数学理卷·2018届湖北省咸宁市高三重点高中11月联考（2017 7页

咸宁市2018届高三重点高中11月联考 数学试卷（理科）‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题中给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，，则=（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数满足，则的共轭复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.等差数列的前项和为，若，，则的公差为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.已知：“函数在上是增函数”，：“”，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.在中，角，，所对的边长分别为，，，若，，，则=（ ）‎ A．2 B．4 C.5 D．6‎ ‎6.若函数，，则（ ）‎ A．曲线向右平移个单位长度后得到曲线 ‎ B．曲线向左平移个单位长度后得到曲线 ‎ C. 曲线向右平移个单位长度后得到曲线 ‎ D．曲线向左平移个单位长度后得到曲线 ‎7.已知函数则不等式的解集为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.如图，在中，点为的中点，点在上，，点在上，，那么等于（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.已知，，则=（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎10.已知函数是定义在上的周期为2的奇函数，且时，，，则=（ ）‎ A．1 B．-1 C. D．‎ ‎11.若存在两个正实数，，使得等式成立，其中为自然对数的底数，则正实数的最小值为（ ）‎ A．1 B． C.2 D．‎ ‎12.在锐角中，角，，对应的边分别是、、，向量，，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.若，则= ．‎ ‎14.已知两个单位向量，的夹角为，，，则= ．‎ ‎15.已知定义在上的可导函数满足，不等式的解集为，则= ．‎ ‎16.已知数列的前项和为，且，，则满足的最小的值为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. ‎ ‎17. 计算：（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎18. 在中，，，是角，，所对的边，.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，且的面积是，求的值.‎ ‎19. 已知数列中，，.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎20.已知的最小正周期为.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，，求的值.‎ ‎21.设函数（且）是定义域为的奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，不等式对恒成立，求实数的最小值.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）当时，‎ ‎①求曲线在点处的切线方程；‎ ‎②求函数在区间上的值域.‎ ‎（2）对于任意，都有，求实数的取值范围.‎ 咸宁市2018届高三重点高中11月联考·数学（理科）‎ 参考答案、提示及评分细则 一、选择题 ‎1-5:ADCBC 6-10:BADCD 11、12：DB 二、填空题 ‎13.-1 14. 15.3 16.9‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）原式=，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎（2）原式=，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎.‎ ‎18. 解：（1）在中，，那么由，可得，，‎ ‎∴，∴在中，.‎ ‎（2）由（1）知，且，得，由余弦定理得，‎ ‎，那么，，‎ 则，可得.‎ ‎19.解：（1）由可得，‎ 又由，∴是公差为2的等差数列，‎ 又，∴，∴.‎ ‎（2），‎ ‎.‎ ‎20.解：（1），‎ 由得，‎ 所以，当时，有，‎ 所以，所以，解得.‎ ‎（2）因为，所以，‎ 所以，‎ ‎，‎ 所以.‎ ‎21.解：（1）∵是定义在上的奇函数，∴，解得.‎ ‎（2）由（1）知，因为，所以，‎ 解得或（舍去），故，则易知函数是上的减函数，‎ ‎∵，∴，，即在上恒成立，‎ 则，即实数的最小值是2.‎ ‎22.解：（1）当时，，‎ ‎①，由，，‎ 则曲线在点处的切线方程为，整理为：.‎ ‎②令，有，‎ 当时，，‎ 当时，得，解得：，‎ 故当时，，可得，函数在区间上单调递减，‎ ‎，，‎ 故函数在区间上的值域为.‎ ‎（2）由，有，故可化为.‎ 整理得：.‎ 即函数在区间为增函数，‎ ‎，‎ ‎，故当时，，即，‎ ‎①当时，；‎ ‎②当时，整理为：，‎ 令，有，‎ 当，，，有，‎ 当时，函数单调递减，故，‎ 故有：，可得.‎