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  • 2021-06-21 发布

专题4-1+弧度制及任意角的三角函数(练)-2018年高考数学一轮复习讲练测(江苏版)

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‎【基础巩固】‎ ‎1.给出下列四个命题:‎ ‎①-是第二象限角;②是第三象限角;③-400°是第四象限角;④-315°是第一象限角.‎ 其中正确的命题的个数为________.‎ ‎【答案】3‎ ‎2.已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α的终边在第________象限.‎ ‎【答案】二 ‎【解析】由题意知tan α<0,cos α<0,∴α是第二象限角.‎ ‎3.(2017·苏州期末)已知角θ的终边经过点P(4,m),且sin θ=,则m=________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】sin θ==,解得m=3.‎ ‎4.已知角α的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界),则角α用集合可表示为________.‎ ‎【答案】(k∈Z)‎ ‎【解析】在[0,2π)内,终边落在阴影部分角的集合为,‎ 所以,所求角的集合为(k∈Z).‎ ‎5.设P是角α终边上一点,且|OP|=1,若点P关于原点的对称点为Q,则Q点的坐标是________.‎ ‎【答案】(-cos α,-sin α)‎ ‎【解析】由已知P(cos α,sin α),则Q(-cos α,-sin α).‎ ‎6.已知扇形的圆心角为,面积为,则扇形的弧长等于________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】设扇形半径为r,弧长为l,则解得 ‎7.点P从(1,0)出发,沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q点的坐标为________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】由三角函数定义可知Q点的坐标(x,y)满足x=cos =-,y=sin =.‎ ‎8.设θ是第三象限角,且=-cos ,则是第________象限角.‎ ‎【答案】二 ‎9.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角α∈(0,π)的弧度数为________.‎ ‎【解析】设圆半径为r,则其内接正三角形的边长为r,所以r=α·r,∴α=.‎ ‎【答案】 ‎10.已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos 2θ=________.‎ ‎【答案】- ‎【解析】由题意知, tan θ=2,即sin θ=2cos θ,将其代入sin2θ+cos2θ=1中可得cos2θ=,故cos 2θ=2cos2θ-1=-.‎ ‎11.给出下列命题:‎ ‎①第二象限角大于第一象限角;②三角形的内角是第一象限角或第二象限角;‎ ‎③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形的半径的大小无关;④若sin α=sin β,则α与β的终边相同;⑤若cos θ<0,则θ是第二或第三象限的角.‎ 其中正确命题的个数是________.‎ ‎【答案】1‎ ‎12.(2017·苏北四市期末)已知角α的终边经过点(‎3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是________.‎ ‎【答案】(-2,3]‎ ‎【解析】∵cos α≤0,sin α>0,∴角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.∴∴-2