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- 2021-06-21 发布
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2018年高考数学讲练测【浙江版】【测】第九章 解析几何
第二节 两条直线的位置关系
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的。)
1.【2018届云南省师范大学附属中学高三月考卷(二)】已知直线的倾斜角为,直线经过,两点,且直线与垂直,则实数的值为( )
A. -2 B. -3 C. -4 D. -5
【答案】D
【解析】∵,∴,故选D.
2.已知直线与直线平行,则实数的值为 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
3.平行于直线且与圆相切的直线的方程是( )
A.或 B. 或
C. 或 D. 或
【答案】.
【解析】依题可设所求切线方程为,则有,解得,所以所求切线的直线方程为或,故选.
4.已知直线在两坐标轴上的截距之和为4,则该直线与两坐标轴围成的三角形的面积的最大值是 ( )
A. B. C. D. 2
【答案】D
5.【2017届江西师范大学附属中学高三第三次模拟】已知直线与,则“”是“”的( )条件.
A. 充要 B. 充分不必要
C. 必要不充分 D. 既不充分又不必要
【答案】B
【解析】 时,可得, 时,可得 ,解得 或 , 是 的充分不必要条件,故选B.
6.【改编自浙江卷】若直线与直线互相垂直,则实数= ( ).
A.-4 B.-1 C.1 D.4
【答案】C
【解析】,因为直线互相垂直,所以,即,选C.
7.经过两直线x+3y-10=0和3x-y=0的交点,且和原点相距为1的直线的条数为( ).
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解析】设所求直线l的方程为x+3y-10+λ(3x-y)=0,
即(1+3λ)x+(3-λ)y-10=0,
∵原点到直线的距离,
∴,
即直线方程为x=1或4x+3y+5=0,选C.
8.设,若三点共线,则的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】A
9.点P(a,b)关于l:x+y+1=0对称的点仍在l上,则a+b=( )
A.﹣1 B.1 C.2 D.0
【答案】A
【解析】∵点P(a,b)关于l:x+y+1=0对称的点仍在l上,∴点P(a,b)在直线l上,
∴a+b+1=0,解得a+b=﹣1.
故选A.
10.【2017届河南中原名校豫南九校高三上学期联考四】若直线与以,为端点的线段没有公共点,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】直线过定点,所以,选D.
11.【2017届河北武邑中学高三周考】直线经过点,则倾斜角与直线的倾斜角互为补角的一条直线方程是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】将点代入得,直线方程为,斜率为,倾斜角为.故和其垂直的直线斜率为,故选C.
12.点,,,若线段和有相同的垂直平分线,则点的坐标是( )
(A) (B)
(C) (D)
【答案】A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。)
13.已知直线,平行,则它们之间的距离是 .
【答案】2
【解析】
由题意得,即,所以它们之间的距离是
14.若直线: 经过点,则直线在轴和轴的截距之和的最
小值是 .
【答案】.
【解析】由题意得,∴截距之和为
,当且仅当,即时,等号成立,即的最小值为.
15.在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B,C,分别以△ABC的边向外作正方形与,则直线的一般式方程为 .
【答案】
16.【2017届江西省赣州市第四中学高三上第三次月考】定义点到直线的有向距离为.已知点到直线的有向距离分别是,给出以下命题:
①若,则直线与直线平行;
②若,则直线与直线平行;
③若,则直线与直线垂直;④若,则直线与直线相交;
其中正确命题的序号是_______________.
【答案】④
【解析】特别地:当时,命题①②③均不正确,当时,在直线的异侧,故命题④
正确.
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.【2017届河北定州中学高三周练】已知两直线和.试确定的值,使
(1)与相交于点;
(2)∥;
(3),且在轴上的截距为-1.
【答案】(1),;(2),或,;(3),.
【解析】
试题解析: (1)由题意得,解得,.
(2)当时,显然不平行于;
当时,由
得
∴或
即,时或,时,.
(3)当且仅当,即时,.又,∴.
即,时,,且在轴上的截距为.
18.【2018届黑龙江省伊春市第二中学高三上第一次月考】已知直线的方程为,求的方程,使得:
(1)与平行,且过点;
(2)与垂直,且与两坐标轴围成的三角形面积为4.
【答案】(1)(2)
试题解析:解:(1)设,
∵过点,
∴.
∴方程为.
, .
(2)设,设与轴交于点,
与轴交于点.
∴.
∴.
∴.
∴方程为或.
19.已知动点到定点的距离比到直线的距离小1.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)取上一点,任作弦,满足,则弦是否经过一个定点?若经过定
点(设为点),请写出点的坐标,否则说明理由.
【答案】(1) (2),见解析
假设弦经过一个定点,则有,即,
化简得(**)
比较(*)和(**),得.
20.已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点.
(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;
(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.
【答案】(1)x=2或4x-3y-5=0;(2).
【解析】解:(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,
即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0.
∴=3.
即2λ2-5λ+2=0,
∴λ=2或.
∴l的方程为x=2或4x-3y-5=0.
(2)由
解得交点P(2,1),如图,过P作任一直线l,设d为点A到l的距离,则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立).
∴.
21.【2017届河北武邑中学高三周考】已知直线,直线,若直线关于直线的对称直线为,求直线的方程.
【答案】.
试题解析:
法一:因为,所以,
设直线,
直线关于直线对称,
所以与与间的距离相等.
由两平行直线间的距离公式得,
解得或(舍去),
所以直线的方程为.
法二:由题意知,设直线,
在直线上取点,
设点关于直线的对称点为,
于是有,解得,即.
把点代入的方程,得,
所以直线的方程为.
22.【2015高考新课标1,文20】(本小题满分12分)已知过点且斜率为k的直线l与圆C:交于M,N两点.
(I)求k的取值范围;
(II),其中O为坐标原点,求.
【答案】(I)(II)2
试题解析:(I)由题设,可知直线l的方程为.
因为l与C交于两点,所以.
解得.
所以的取值范围是.
(II)设.
将代入方程,整理得,
所以
,
由题设可得,解得,所以l的方程为.
故圆心在直线l上,所以.