2018届二轮复习第13课时基本不等式应用学案（江苏专用） 4页

第13课时 基本不等式应用 ‎【教学目标】‎ ‎1．熟练运用基本不等式及其变式；‎ ‎2．熟练运用基本不等式解决不同背景问题，体会转化与化归、分类讨论等数学思想.‎ ‎【自主学习】‎ ‎1.设a>0，b>0，若是‎3a与3b的等比中项，则＋的最小值为___ .‎ ‎2.已知x>0，y>0，lg2x＋lg8y＝lg2，则＋的最小值是_________ .‎ ‎3. 若关于x的方程有解，则实数a的取值范围是______.‎ ‎4．若直角三角形斜边c的长为，则两条直角边的和a+b的最大值是____ __ .‎ O A C B α ‎5．给定两个模长为1的平面向量和,它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动，若,其中,则的最大值为_________.‎ ‎6. 设x，y，z为正实数，满足x－2y＋3z＝0，则的最小值是________．‎ ‎【典型例题】‎ 例1．已知求证 变式1.若求使得恒成立的的最大值。‎ 变式2.若a,b,c均为正数，求证：‎ ‎[ ‎ 例2. 经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系式为y＝(v>0)．‎ ‎(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？(精确到0.1千辆/小时)；‎ ‎ (2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？‎ ‎[来源:学&科&网]‎ 例3．如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且对角线MN过C点，已知AB=‎3米，AD=‎2米．‎ ‎（1）要使矩形AMPN的面积大于‎32平方米，则AN的长应在什么范围内？‎ ‎（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积；‎ ‎（3）若AN的长度不少于‎6米，则当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小面积．‎ 答案1.4 2。4 3. 4.4 5.2 6.3‎ 例1.因为，所以 要证明，只要证明，‎ 只要证明，即 只要证明①‎ 因为①成立，所以原不等式成立 变式1同上可得，因为，当且仅当时等号成立所以，所以，的最大值是4‎ 变式2证明：因为 ‎ 所以同理，‎ 相加得，所以 例2.（1）当且仅当时等号成立，‎ 所以当汽车的平均速度为‎40千米/小时时车流量最大约为11.1千辆/小时 ‎（2）由得，，‎ 所以汽车的平均速度范围是。‎ 例3.(1)设米，根据题意，‎ 由矩形的面积，得或 所以的范围是；‎ ‎(2)令，则，，，‎ 当且仅当即时等号成立，‎ 所以当米时矩形的面积最小为‎24平方米；‎ ‎（3）若则，所以在上是增函数，‎ 时有最小值27，这时，‎ 所以当米时矩形的面积最小为‎27平方米。‎ ‎ ‎