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- 2021-06-21 发布
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2020 年高考数学押题卷
理科数学
一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的)
1.已知 { | 2 1}xA x , 2{ | 2 0}B x x x ,则 A B ( )
A.{ | 2}x x B.{ | 2}x x C.{ | 0 1}x x D.{ | 0 1}x x
2.设复数 z 满足 5)2( iz ,则 iz =( )
A. 22 B. 2 C.2 D.4
3.已知向量 4,2 , 2,6a b m , a b ,则 a b ( )
A.7 B.8 C. 65 D.9
4.树立劳动观念对人的健康成长至关重要,某实践小组共有 4 名男生,2 名女生,现从中选
出 4 人参加校园植树活动,其中至少有一名女生的选法共有( )
A.8 种 B.9 种 C.12 种 D.14 种
5.为比较甲、乙两名高二学生的数学素养,对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验
(指标值满分为 5 分,分值高者为优),根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达
图,则下面叙述正确的是( )
A.乙的数据分析素养优于甲 B.乙的数学建模素养优于数学抽象素养
C.甲的六大素养整体水平优于乙 D.甲的六大素养中数据分析最差
6.已知 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,a5=16,a3a4=﹣32,则 S8=( )
A.﹣21 B.﹣24 C.85 D.﹣85
7. 已知直线 a//平面α,则“平面α⊥平面β”是“直线 a 上平面β”的( )
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8. 已知 f(x)=(x+a)(ln|x|- 2
1
x
)是奇函数,则曲线 f(x)在 x=-1 处的切线方程为( )
A.2x-y+3=0 B.2x+y-1=0 C.2x-y+1=0 D.x+y+2=0
9.过抛物线 C: 2 2 0x py p 的焦点 F 作直线与该抛物线交于 A,B 两点,若 3|AF|=|BF|,
O 为 坐 标 原 点 , 则 | |
|
AF
OF
( )
A. 4
3
B. 3
4
C.4 D. 5
4
10. 已知函数 的最大值为 ,其图象相邻两条对称
轴之间的距离为 ,且 的图象关于点 对称,则下列判断正确的是 ( )
A. 要得到函数 的图象只将 的图象向右平移 个单位
B. 函数 的图象关于直线 对称
C. 当 时,函数 的最小值为
D. 函数 在 上单调递增
11.在三棱锥 P ABC— 中, ,AB BC P 在底面 ABC 上的投影为 AC 的中点 D, DP = DC= 1, 有
下列结论:
①三棱锥 P — A B C 的三条侧棱长均相等;
②∠PAB 的取值范围是(π
4
,π
2
)
③若三棱锥的四个顶点都在球 O 的表面上,则球 O 的体积为2π
3
④若 A B = B C ,E 是线段 PC 上一动点,则 +DE BF 的最小值为 6+ 2
2
其中正确结论的个数是 ( )
(A)1 (B)2 (C) 3 (D)4
12.已知函数 sin 1 0,0 1 , )4f x A x A
( 5
8 8f f
,且 f(x)在区
间 30, 4
上的最大值为 2.若对任意的 x1,x2∈[0,t],都有 1 22 f x f x 成立,则实
数 t 的最大值是 a
(A) 7
12
(B)2π
3
(C) 3π
4
(D)π
2
本卷包括必考题和选考题两部分,第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答.第
22 题~第 23 题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答卷纸的相应位置上)
13.
72 )1()32( xx 的展开式中, 3x 的系数为 .
14.在等差数列 na 中, 9 12
1 62a a ,则数列 na 的前 11 项和 11S ____________.
15.已知双曲线
2 2
2 2: 1x yE a b
的离心率为 5
2
,过 E 的左焦点 ( 5,0)F 作直线l ,直线l 与双曲
线 E 分别交于点 ,A B ,与 E 的两渐近线分别交于点 ,C D ,若 FA AC ,则| |BD .
16.在平面四边形 ABCD 中, 1AB , 5AC , BD BC , 2BD BC ,则 AD 的最小
值为 .
三解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分 12 分)
在 ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2 2 2(2 ) 2 cos .a c a b c abc C
(1)求角 B 的大小;(Ⅱ) 1, 3a b 若 求 ABC 的面积。
17. 若数列 na 的前 n 项和为 nS ,首项 1 0a 且 22 n n nS a a ( )n N .
(1)求数列 na 的通项公式;
(2)若 0( )na n N ,令 1
( +2)n
n n
b a a
,求数列 nb 的前 n 项和 nT .
(18)(本小题满分 12 分)
如图,已知平面四边形 ABCP 中,D 为 PA 的中点, ,PA CDAB ∥AB,且 PA=CD=2AB=4.将此
平面四边形 ABCP 沿 CD 折成直二面角 P-DC-B 连接 PA PB BD、 、 .
(Ⅰ)证明:平面 PBD⊥平面 PBC;
(Ⅱ)求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值。
(19)(本小题满分 12 分)
在创建“全国卫生文明城”的过程中,环保部门对某市市民进行了一次垃圾分类知识的网络
问卷调查,每一位市民仅有一次参加机会,通过随机抽样,得到参加问卷调查的 1000 人的得
分(满分:100 分)数据,统计结果如下表所示:
(Ⅰ)已知此次问卷调查的得分 Z 服从正态分布 2,14.5N ,μ近似为这 1000 人得分的平均
值 ( 同 一 组 中 的 数 据 用 该 组 区 间 的 中 点 值 为 代 表 ) , 请 利 用 正 态 分 布 的 知 识 求
36 79.5P Z ;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,环保部门为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
(i)得分不低于μ的可以获赠 2 次随机话费,得分低于μ的可以获赠 1 次随机话费:
(ii)每次赠送的随机话费和相应的概率如右表。现市民甲要参加此次问卷调查,记 X 为该市
民参加问卷调查获赠的话费,求 X 的分布列概率及数学期望。
附: 2~ ) 0.6827,P X 若X N( , ,则
2 2 0.9545, 3 3 0.9973.P X P X
(20)(本小题满分 12 分)
已知函数 ln 1 , 1f x x x aa x
(Ⅰ)讨论 f x 的单调性;
1,x (Ⅱ)若 不等式 1f x 恒成立,求整数 a 的最大值
(21)(本小题满分 12 分)
已知离心率为e= 2
2
的椭圆
2 2
2 2 1 0x y a ba b
的上下顶点分别为 (0,1) 0, 1 ,A B 直线
I: 0x ty m m 与椭圆 Q 相交于 C,D 两点,与 y 相交于点 M.
(Ⅰ)求椭圆 Q 的标准方程;
(Ⅱ) ,OC OD若 求 OCD 面积的最大值;
(Ⅲ)设直线 AC,BD 相交于点 N,求OM ON 的值
22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分)
在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 3cos ,
2 3sin
x
y
(α为参数)。以坐标原点 O 为极
点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 sin( ) 2 24
。
(1)求 C 与 l 的直角坐标方程;
(2)若直线 l 与曲线 C 交于 M,N 两点,点 P(-2,2),求 1 1
| | | |PM PN
的值。
23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分)
已知函数 f(x)=|x+a|+|x-5|。
(1)当 a=3 时,求不等式 f(x)≤10 的解集;
(2)若 f(x)≥1,求 a 的取值范围。
2020 年高考数学押题卷
一. 选择题
1. B 2. A 3. C 4. D 5. C 6. D 7. B 8. A 9. A 10. A 11.C 12. C
二. 填空题
13. -455 14. 132 15.
5 5
8 16. 5
17.(1) 1( 1)n
na 或 na n ;(2) 3 2 3
4 2( 1)( 2)n
nT n n
.
解析:(1)当 1n 时, 2
1 1 12S a a ,则 1 1a
当 2n 时,
2 2
1 1
1 2 2
n n n n
n n n
a a a aa S S
,
即 1 1 1( )( 1) 0n n n n n na a a a a a 或 1 1n na a
1( 1)n
na 或 na n …………………………6 分
(2)由 0na , na n , 1 1 1 1( )( 2) 2 2nb n n n n
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 3[(1 ) ( ) ( )] [1 ]2 3 2 4 2 2 2 +1 2 4 2( +1)( 2)n
nT n n n n n n
17.(1) 1( 1)n
na 或 na n ;(2) 3 2 3
4 2( 1)( 2)n
nT n n
.
解析:(1)当 1n 时, 2
1 1 12S a a ,则 1 1a
当 2n 时,
2 2
1 1
1 2 2
n n n n
n n n
a a a aa S S
,
即 1 1 1( )( 1) 0n n n n n na a a a a a 或 1 1n na a
1( 1)n
na 或 na n …………………………6 分
(2)由 0na , na n , 1 1 1 1( )( 2) 2 2nb n n n n
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3 2 3[(1 ) ( ) ( )] [1 ]2 3 2 4 2 2 2 +1 2 4 2( +1)( 2)n
nT n n n n n n