2019-2020学年吉林省延边第二中学高二12月第二次阶段测试数学（理）试题 Word版 7页

延边第二中学2019—2020学年第一学期第二次阶段测试高二理科数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分，每题只有一个选项正确）‎ ‎1．数列2，6，12，20, ,的第6项是（ ）‎ A．42 B．56‎ C．90 D．72‎ ‎2．设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．设抛物线上一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是（ ）‎ A．4 B．6 C．8 D．12‎ ‎4．如图，在空间四边形ABCD中，设E，F分别是BC，CD的中点，则 ‎ 等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若实数满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A． B．1 C．10 D．12‎ ‎7．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）‎ A．（￢p）∨（￢q） B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q） D．p∨q ‎8．已知成等差数列，成等比数列，则等于（ ）‎ A． B． C． D．或 ‎9．方程（3x-y+1）（y-）=0表示的曲线为（　　）‎ A．一条线段和半个圆 B．一条线段和一个圆 C．一条线段和半个椭圆 D．两条线段 ‎10．已知，， ，且，则的最大值为（ ）‎ A．3 B． C．18 D．9‎ ‎11．已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若△AF1B的周长为，则C的方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知数列是递增的等差数列，且，是函数的两个零点．设数列的前项和为，若不等式对任意正整数恒成立，则实数的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题纸上）‎ ‎13．给出下列命题：‎ ‎①命题“若，则”的否命题为“若，则”；‎ ‎②“”是“”的必要不充分条件；‎ ‎③命题“， ”的否定是：“， ”；‎ ‎④命题“若，则”的逆否命题为真命题 其中所有正确命题的序号是________.‎ ‎14．在平面直角坐标系中，若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值是________．‎ ‎15．已知函数，若对于任意的都有，则实数 的取值范围为 .‎ ‎16． 设，，，则的最小值为__________.‎ 三、解答题（共5小题，17、18题各10分，19、20、21题各12分，请写出必要的解答过程）‎ ‎17．在锐角ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且．‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）若，，求ΔABC的面积．‎ ‎18．已知数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎19．设函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若恒成立，求的取值范围.‎ ‎20．在直角坐标系中，点到两点，的距离之和为4，设点的轨迹为，直线与轨迹交于两点.‎ ‎（1）求出轨迹的方程；‎ ‎（2）若，求弦长的值.‎ ‎21．己知二次函数（、、均为实常数，）的最小值是0，函数的零点是和，函数满足，其中k为常数，且.‎ ‎（1）已知实数、满足，且，试比较与的大小关系，并说明理由；‎ ‎（2）求证：．‎ ‎ 延边第二中学2019—2020学年第一学期第二次阶段测试 高二数学试卷参考答案（理科和文科）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D B B C C A B A B A C ‎13．④ 14．2 15． 16．.‎ ‎17． 解：（1）由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，‎ ‎∵sinB≠0，∴，又A为锐角，则A=；‎ ‎（2）由余弦定理得：，即，∴bc=12，‎ 又，则.‎ ‎18．（1）因为，所以，‎ 所以当时，，即，‎ 当时，，所以，所以.‎ ‎（2），‎ 于是，①‎ ‎，②‎ 由①-②，得，‎ 所以.‎ ‎19．（1）当时，可得的解集为．‎ ‎（2）等价于．‎ 而，且当时等号成立．故等价于．‎ 由可得或，所以的取值范围是．‎ ‎20． （1）设，，满足，‎ 由椭圆的定义可知，点的轨迹是以为焦点，且长轴为4的椭圆，‎ 即，则，所以曲线的方程.‎ ‎（2）设，联立方程组，整理得，‎ 则，因为，所以，‎ 又由，所以，‎ 于是，化简得，即，‎ 又由 ‎.‎ ‎21． （1）由二次函数的最小值为0可知，①，‎ 又的零点是和，‎ 由根与系数的关系可得，②，③，‎ 由①②③可得或（舍去），由可得，，‎ 所以.‎ 根据条件，，‎ 则，‎ 又，且，所以，即.‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 若，且，则，‎ 令，，其中且，则，且，‎ 所以，即，其中且，‎ 即，，，，‎ 故，得证.‎