专题02 常用逻辑用语（基础篇）-2018年高考数学备考艺体生百日突围系列 16页

‎《2018艺体生文化课-百日突围系列》‎ 专题二 常用逻辑用语 得分点1‎ 命题及其关系 ‎【背一背基础知识】‎ 一．命题的概念 在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．‎ 二．四种命题及其关系 ‎1．四种命题 命题 表述形式 原命题 若p，则q 逆命题 若q，则p 否命题 若，则 逆否命题 若，则 即：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；‎ 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；‎ 如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题.‎ ‎2．四种命题间的逆否关系 ‎3．四种命题的真假关系 ‎(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；‎ ‎(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．‎ ‎【讲一讲基本技能】‎ 必备技能：‎ ‎1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：‎ ‎（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；‎ ‎（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；‎ ‎（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题.‎ 注意：在写其他三种命题时，大前提必须放在前面.‎ ‎2.正确的命题要有充分的依据，不一定正确的命题要举出反例，这是最基本的数学思维方式，也是两种不同的解题方向，有时举出反例可能比进行推理论证更困难，二者同样重要．‎ ‎3. 判断四种形式的命题真假的基本方法是先判断原命题的真假，再判断逆命题的真假，然后根据等价关系确定否命题和逆否命题的真假．如果原命题的真假不好判断，那就首先判断其逆否命题的真假．‎ ‎4. 否命题与命题的否定是两个不同的概念：①否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；②命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法．‎ 典型例题 例1【2018届辽宁省沈阳市高三教学质量监测（一）】命题“若，则”的逆否命题是（ ）‎ A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 ‎【答案】D ‎【练一练趁热打铁】‎ ‎1. 命题p：“若a≥b，则a＋b>2 015且a>－b”的逆否命题是 ‎________________________________________________________________________．‎ ‎【答案】若a＋b≤2 015或a≤－b，则a2 015且a>－b”的逆否命题是：“若a＋b≤2 015或a≤－b，则a‎ 至少有一个 至多有一个 对任意x∈A使p(x)真 否定形式 不是 不都是 ‎≤‎ 一个也没有 至少有两个 存在x0∈A使p(x0)假 ‎2.典型例题 例1【2018届安徽省皖西高中教学联盟高三上学期期末】命题“”的否定是______________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为命题“”的否定是“”‎ 所以命题“”的否定是 例2若“”是真命题，则实数的最小值为 .‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】若“ ”是真命题，则大于或等于函数在的最大值 因为函数在上为增函数，所以，函数在上的最大值为1，‎ 所以， ，即实数 的最小值为1.‎ 所以答案应填:1.‎ ‎【练一练趁热打铁】‎ ‎1. 下列命题中是假命题的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由任意角的三角函数可知，，所以是真命题；‎ 由指数函数的性质，是真命题；由知，是真命题；事实上，由，是假命题.故选B.‎ ‎2. 命题“，使得”的否定形式是（ ）‎ A．，使得 B．，使得 ‎ C．，使得 D．，使得 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 的否定是，的否定是，的否定是．故选D．‎ 测一测，彰显自我 ‎（一）选择题（12*5=60分）‎ ‎1．【2018届辽宁省丹东市高三上学期期末】命题“”的否定为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】命题“”的否定为： ，故选A.‎ ‎2．【2018届宁夏育才中学高三上学期期末】“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C 点睛：解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决．‎ ‎3．【2018届北京市东城区高三第一学期期末】直线与圆相交于两点，则“”“ ”的( )‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件,‎ ‎【答案】A ‎【解析】直线与圆相交于两点， 圆心到直线的距离，则 ，当时， ，即充分性成立，若，则，即，解得或，即必要性不成立，故“‎ ‎”是“”的充分不必要条件，故选A.‎ ‎4．命题， ，命题抛物线的焦点到准线的距离为，那么下列命题为真命题的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎5．【2018届浙江省杭州市高三上学期期末】设数列的通项公式为则“”是“数列为单调递增数列”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】当时，则数列为单调递增数列 若数列为单调递增数列，则即可，所以“”是“数列为单调递增数列”的充分不必要条件 故选.‎ ‎6．【2018届河北省石家庄市高三上学期期末】已知命题， ，则是成立的（ ）‎ 条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分有不必要 ‎【答案】B ‎【解析】 ,因为,所以是成立的必要不充分条件,选B.‎ ‎7．若， 是两个非零的平面向量，则“”是“”的（ ）．‎ A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】，得，所以是充要条件，故选C。‎ ‎8．【2018届浙江省台州市高三上学期期末】已知，则“”是“”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】B ‎9．【2018届重庆市高三上学期期末】命题 “若，则”，则命题以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中真命题的个数为（ ）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ ‎【答案】B ‎【解析】命题 “若，则”是真命题，则其逆否命题为真命题；‎ 其逆命题：“若，则”是假命题，则其否命题也是假命题；‎ 综上可得：四个命题中真命题的个数为2.‎ 本题选择B选项.‎ ‎10．已知表示两个不同的平面， 为平面内的一条直线，则“”是“”的（ ）‎ A. 充要条件 B.充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得若“”，不一定有“”，‎ 反之，若“”，由面面垂直的判断定理可得“”，‎ 即“”是“”的必要不充分条件.‎ 本题选择C选项.‎ ‎11．设、，则“、均为实数”是“是实数”的（ ）.‎ ‎ A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 ‎【答案】A ‎12.已知命题命题则下列命题是真命题的为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】当时， ，命题是假命题；‎ 当时， ，命题为真命题，‎ 考查所给的命题：‎ A. 是假命题；‎ B. 是真命题；‎ C. 是假命题；‎ D. 是假命题；‎ 本题选择B选项.‎ ‎（二）填空题（4*5=20分）‎ ‎13.【2018届江西省K12联盟高三教育质量检测】已知命题：“”，则：__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】∵“”‎ ‎∴： ‎ 故答案为： ‎ ‎14.【2018届江苏省泰州中学高三12月月考】对于常数、，“”是方程“的曲线是椭圆”的__________．‎ ‎【答案】必要不充分条件 ‎【解析】因为时， 表示圆，所以“方程“的曲线是椭圆””推不出方程“方程“的曲线是椭圆”，当方程“的曲线是椭圆”时，能推出，所以应该填必要不充分条件. ‎ ‎15.【2018届江苏省镇江市高三上学期期末】已知，则“”是直线与直线平行的__________条件（从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择一个）‎ ‎【答案】充要 ‎16. 给出以下四个命题：‎ ‎①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；‎ ‎②“全等三角形的面积相等”的否命题；‎ ‎③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实根”的逆否命题；‎ ‎④若ab是正整数，则a，b都是正整数．‎ 其中真命题是________．(写出所有真命题的序号)‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】①命题“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为“若x，y互为相反数，则x＋y＝0”，显然①为真命题； ‎ ‎②不全等的三角形的面积也可能相等，故②为假命题； ‎ ‎③原命题正确，所以它的逆否命题也正确，故③为真命题； ‎ ‎④若ab是正整数，则a，b不一定都是正整数，例如a＝－1，b＝－3，故④为假命题．‎ 答案为：①③.‎