甘肃省张掖市第二中学2020届高三10月月考数学（文）试卷 8页

数学（文科）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．设集合≤x≤2},B=,则= ‎ A.［1,2］ B.［0,2］ C. ［1,4］ D.［0,4］‎ ‎2．设，则是的 A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3．已知向量，且，则的值为 ‎ A. 1 B. 3 C. 1或3 D. 4‎ ‎4．中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问題:今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰:“我羊食半马、“马主曰:“我马食半牛，”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译文是:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟、羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还( )升粟？‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．已知，则的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设等差数列的前n项和为Sn，若a1=-15, a3+a5= -18,则当Sn取最小值时n等于 A．9 B．8 C．7 D．6‎ ‎7．函数的图象可能为 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．已知，，，则 A． B． C． D．‎ ‎9．设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为 A．(-∞，2) B．(-∞，] C．(0,2) D．[,2) ‎ ‎10．一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a,则此三棱柱的外接球的表面积为 A． B. C. D.‎ ‎11．如图，和分别是双曲线（）的两个焦点，和是以为圆心，以 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 A． B． ‎ C． D．‎ ‎12．已知定义在上的函数，且,若方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选做题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．曲线在点处切线方程为_______________.‎ ‎14．若变量满足约束条件，则的最小值为 ‎ ‎15．若直线，平分圆,则 的最小值 是 . ‎ ‎16．已知函数且)有两个零点,则的取值范围是____.‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分12分）“双节”期间，高速公路车辆较多，某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎(1) 求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；‎ ‎(2) 若从车速在内的车辆中任抽取2辆，求车速在 内的车辆恰有一辆的概率．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知向量，，函数．‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）在中，内角、、所对边的长分别是、、，若，，，求的面积.‎ ‎19．（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，‎ D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且．‎ ‎（Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1； ‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥D-BEC1的体积。‎ ‎20. (本题满分12分)已知圆G：经过椭圆(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B。‎ ‎（1）求椭圆的方程 ‎（2）过椭圆外一点M(m,0) (m＞a)倾斜角为的直线与椭圆交于C、D两点，若右焦点F在 以弦CD为直径的圆的外部，求实数m的范围。　‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数。‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若在恒成立，求的取值范围。‎ 请考生在第22、23、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程 设直线的参数方程为(t为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为ρ=．‎ ‎（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；‎ ‎（2）若直线与曲线交于A、B两点，求.‎ ‎23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 设函数 ‎（1）求f(x)≤6 的解集 ‎ ‎（2）若f(x)≥m 对任意x∈R恒成立，求m的范围。‎ 数学（文科）答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1. B 2．B 3. B 4. D 5. A 6．B 7．A 8．A 9．B 10．D 11．D 12. C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14． 15． 16． ‎ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（12分）(1)由频率分布直方图可知众数的估计值为77.5.‎ 设中位数的估计值为x，则0.01×5＋0.02×5＋0.04×5＋0.06×(x－75)＝0.5，‎ 解得x＝77.5，即中位数的估计值为77.5.‎ ‎(2)从题图中可知，车速在[60,65)内的车辆数为0.01×5×40＝2，车速在[65,70)内的车辆数为0.02×5×40＝4，‎ 记车速在[60,65)内的两辆车为a，b，车速在[65,70)内的四辆车为c，d，e，f，则所有基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，共15个．‎ 其中车速在[65,70)内的车辆恰有一辆的事件有：(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，共8个．所以车速在[65,70)内的车辆恰有一辆的概率为P＝.‎ ‎18．（1）的增区间是，（2）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ 令，‎ 解得 ‎∴的增区间是，‎ ‎（2）‎ ‎∵‎ ‎∴解得 又∵∴中，‎ 由正弦定理得 ‎∴‎ ‎19.（12分）（1）证明：设O为AB的中点，连结A1O，‎ ‎∵AF=AB ，O为AB的中点 ‎∴F为AO的中点，又E为AA1的中点 ‎∴EF∥A1O 又∵D为A1B1的中点，O为AB的中点 ‎∴A1D=OB 又A1D∥OB ‎∴四边形A1DBO为平行四边形 ‎∴A1O∥BD 又EF∥A1O ∴EF∥BD 又EF平面DBC1 ， BD平面DBC1 ∴EF∥平面DBC1 （6分）‎ ‎（2）∵AB=BC=CA=AA1=2，D、E分别为A1B1、AA1的中点，AF=AB ‎∴C1D⊥面ABB1A1 ∴ ‎ ‎ ‎ C1D=‎ ‎∴== （12分）‎ ‎20．（12分）（1）解：∵‎ 经过椭圆(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B 在圆方程中令x=0得B（0，），令y=0得F（2，0）‎ ‎∴b= , c=2 , a= ∴椭圆方程为： （5分）‎ ‎（2）∵直线的倾斜角为 ∴直线斜率k=tan ‎∴直线的方程为：y= (m＞)‎ 代入得2‎ △ ‎=0 解得12‎ 设C（x1,y1）,D(x2,y2) 则x1+x2=m, x1x2= (8分)‎ ‎∵右焦点F在以弦CD为直径的圆的外部　‎ ‎∴0，∴（x1-2）(x2-2)+y1y2＞0‎ ‎4x1x2-(m+6)(x1+x2)+0‎ ‎4×-（m+6）×m+＞0 即：0‎ m＞3或m＜0 又m＞, 12‎ ‎∴m∈ （12分）‎ ‎21. 解：（Ⅰ）‎ 当时，单调递减，‎ 单调递增。‎ 当时，单调递增。 ‎ ‎（Ⅱ），得到 令已知函数 ‎ 单调递减，单调递增。‎ ‎，即，‎ 在单调递减，‎ 在，，若恒成立，则。‎ ‎22．（10分）解：（1）由ρ=得ρ ‎ ∴‎ ‎∴ 曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线 （5分）‎ ‎（2）化为代入得 ‎ ‎ （10分）‎ ‎（或将直线方程化为直角坐标方程用弦长公式求解均可）‎ ‎23．（本小题满分10分）解：（1）≤6‎ 不等式等价于： 或或 等价于 或 或 ∴不等式的解集为[-2，10] （5分）‎ ‎（2）由（1）知 容易求得函数最小值为-3 ∵f(x)≥m 对任意x∈R恒成立 ∴m≤-3 （10分）‎