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  • 2021-06-21 发布

2021高考数学一轮复习课时作业44两条直线的位置关系与距离公式文

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课时作业44 两条直线的位置关系与距离公式 ‎[基础达标]‎ 一、选择题 ‎1.[2020·天津七校联考]经过点(0,1)与直线2x-y+2=0平行的直线方程是(  )‎ A.2x-y-1=0 B.2x-y+1=0‎ C.2x+y+1=0 D.2x+y-1=0‎ 解析:设所求直线的方程为2x-y+a=0,将(0,1)代入直线方程,得-1+a=0,所以a=1,故所求直线方程为2x-y+1=0.故选B.‎ 答案:B ‎2.[2020·湖南省邵阳市高三大联考]过点(2,1)且与直线3x-2y=0垂直的直线方程为(  )‎ A.2x-3y-1=0 B.2x+3y-7=0‎ C.3x-2y-4=0 D.3x+2y-8=0‎ 解析:由题意,设直线方程为2x+3y+b=0,把(2,1)代入,则4+3+b=0,即b=-7,则所求直线方程为2x+3y-7=0.‎ 答案:B ‎3.[2020·广东江门一模]“a=2”是“直线ax+3y+2a=0和2x+(a+1)y-2=0平行”的(  )‎ A.充分不必要条件 ‎ B.必要不充分条件 C.充要条件 ‎ D.既不充分也不必要条件 解析:直线ax+3y+2a=0和2x+(a+1)y-2=0平行的充要条件为即a=2或a=-3.又“a=2”是“a=2或a=-3”的充分不必要条件,所以“a=2”是“直线ax+3y+2a=0和2x+(a+1)y-2=0平行”的充分不必要条件,故选A.‎ 答案:A ‎4.经过点P(-2,m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线,则m的值是(  )‎ A.4 B.1‎ C.1或3 D.1或4‎ 解析:由题意,知=1,解得m=1.‎ 答案:B - 5 -‎ ‎5.[2020·宁夏银川模拟]若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则l1与l2间的距离为(  )‎ A. B. C. D. 解析:由l1∥l2得(a-2)a=1×3,且a×2a≠3×6,解得a=-1,‎ ‎∴l1:x-y+6=0,l2:x-y+=0,‎ ‎∴l1与l2间的距离d==,‎ 故选B.‎ 答案:B ‎6.若直线l1的斜率k1=,直线l2经过点A(3a,-2),B(0,a2+1),且l1⊥l2,则实数a的值为(  )‎ A.1 B.3‎ C.0或1 D.1或3‎ 解析:∵l1⊥l2,∴k1·k2=-1,‎ 即×=-1,解得a=1或a=3.‎ 答案:D ‎7.[2020·四川凉山模拟]若点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为(  )‎ A. B. C.或 D.-或- 解析:由点A和点B到直线l的距离相等,得=,化简得6a+4=-3a-3或6a+4=3a+3,解得a=-或a=-.故选D.‎ 答案:D ‎8.已知点P(-1,1)与点Q(3,5)关于直线l对称,则直线l的方程为(  )‎ A.x-y+1=0 B.x-y=0‎ C.x+y-4=0 D.x+y=0‎ 解析:线段PQ的中点坐标为(1,3),直线PQ的斜率kPQ=1,‎ - 5 -‎ ‎∴直线l的斜率kl=-1,∴直线l的方程为x+y-4=0.‎ 答案:C ‎9.直线l1的斜率为2,l1∥l2,直线l2过点(-1,1)且与y轴交于点P,则P点坐标为(  )‎ A.(3,0) B.(-3,0)‎ C.(0,-3) D.(0,3)‎ 解析:因为l1∥l2,且l1的斜率为2,‎ 所以l2的斜率为2.‎ 又l2过点(-1,1),‎ 所以l2的方程为y-1=2(x+1),‎ 整理即得:y=2x+3,‎ 令x=0,得y=3,‎ 所以P点坐标为(0,3).‎ 答案:D ‎10.直线l通过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,且点(5,1)到直线l的距离为,则直线l的方程是(  )‎ A.3x+y+4=0 B.3x-y+4=0‎ C.3x-y-4=0 D.x-3y-4=0‎ 解析:由得交点坐标为(2,2),‎ 当直线l的斜率不存在时,易知不满足题意.‎ ‎∴直线l的斜率存在.‎ 设直线l的方程为y-2=k(x-2),即kx-y+2-2k=0,‎ ‎∵点(5,1)到直线l的距离为,‎ ‎∴=,解得k=3.‎ ‎∴直线l的方程为3x-y-4=0.‎ 答案:C 二、填空题 ‎11.平行于直线3x+4y-2=0,且与它的距离是1的直线方程为____________________.‎ 解析:设所求直线方程为3x+4y+c=0(c≠-2),则d==1,‎ ‎∴c=3或c=-7,‎ 即所求直线方程为3x+4y+3=0或3x+4y-7=0.‎ 答案:3x+4y+3=0或3x+4y-7=0‎ - 5 -‎ ‎12.[2020·山东夏津一中月考]过直线2x+y-1=0和直线x-2y+2=0的交点,且与直线3x+y+1=0垂直的直线方程为________.‎ 解析:由得交点坐标为(0,1).因为直线3x+y+1=0的斜率为-3,所求直线与直线3x+y+1=0垂直,所以所求直线的斜率为,则所求直线的方程为y-1=x,即x-3y+3=0.‎ 答案:x-3y+3=0‎ ‎13.[2020·广东广州模拟]若直线l1:y=k(x-4)与直线l2关于点(2,1)对称,则直线l2过定点________.‎ 解析:由题意知直线l1过定点(4,0),则由条件可知,直线l2所过定点关于点(2,1)对称的点为(4,0),故可知直线l2所过定点为(0,2).‎ 答案:(0,2)‎ ‎14.设直线l经过点A(-1,1),则当点B(2,-1)与直线l的距离最远时,直线l的方程为____________.‎ 解析:设点B(2,-1)到直线l的距离为d,‎ 当d=|AB|时取得最大值,‎ 此时直线l垂直于直线AB,kl=-=,‎ ‎∴直线l的方程为y-1=(x+1),即3x-2y+5=0.‎ 答案:3x-2y+5=0‎ ‎[能力挑战]‎ ‎15.已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0),B(-2,-4).‎ ‎(1)在直线l上求一点P,使|PA|+|PB|最小;‎ ‎(2)在直线l上求一点P,使||PB|-|PA||最大.‎ 解析:(1)设A关于直线l的对称点为A′(m,n),‎ 则 解得故A′(-2,8).‎ P为直线l上的一点,则|PA|+|PB|=|PA′|+|PB|≥|A′B|,当且仅当B,P,A′三点共线时,|PA|+|PB|取得最小值,为|A′B|,则点P就是直线A′B与直线l的交点,解得故所求的点P的坐标为(-2,3).‎ ‎(2)A,B两点在直线l的同侧,P是直线l上的一点,则||PB|-|PA||≤|AB|,当且仅当A,B,P三点共线时,||PB|-|PA||取得最大值,为|AB|,则点P就是直线AB与直线l的交点,又直线AB的方程为y=x-2,解得故所求的点P的坐标为(12,10).‎ - 5 -‎ - 5 -‎

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