【导与练】2017届高三数学（文）二轮复习（全国通用）专题突破 专题七　概率与统计 第1讲　概　率 9页

www.ks5u.com 专题七　概率与统计 第1讲　概　率 ‎(限时:45分钟)‎ ‎【选题明细表】‎ 知识点、方法 题号 随机事件 ‎1,9‎ 古典概型 ‎2,3,4,7,9,12,14‎ 几何概型 ‎5,6,8,10,11‎ 重点把关 ‎1.(2016·天津卷,文2)甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则甲不输的概率为(　A　)‎ ‎(A) (B) (C) (D) 解析:由题知甲不输的概率为+=.故选A.‎ ‎2.(2015·广东卷,文7)已知5件产品中有2件次品,其余为合格品.现从这5件产品中任取2件,恰有一件次品的概率为(　B　)‎ ‎(A)0.4 (B)0.6 (C)0.8 (D)1‎ 解析:设5件产品中合格品分别为A1,A2,A3,2件次品分别为B1,B2,则从5件产品中任取2件的所有基本事件为A1A2,A1A3,A1B1,A1B2,A2A3,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2‎ ‎,共10个,其中恰有一件次品的所有基本事件为A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,共6个.故所求的概率为P==0.6.‎ ‎3.(2016·湖南常德模拟)现有一枚质地均匀且表面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子,将这枚骰子先后抛掷两次,这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为(　D　)‎ ‎(A) (B) (C) (D) 解析:现有一枚质地均匀且表面分别标有1,2,3,4,5,6的正方体骰子,将这枚骰子先后抛掷两次,‎ 基本事件总数n=6×6=36,‎ 这两次出现的点数之和大于点数之积包含的基本事件有:(1,1),‎ ‎(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),共11个,‎ 所以抛掷两次出现的点数之和大于点数之积的概率为P=.‎ ‎4.(2016·河南开封一模)一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1,2,3,4这四个数字,若连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是(　D　)‎ ‎(A) (B) (C) (D) 解析:试验发生包含的事件数4×4=16,‎ 满足条件的事件是连续两次抛掷这个玩具,则两次向下的面上的数字之积为偶数,‎ 可以列举出事件(1,2),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,2),‎ ‎(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)共有12种结果.‎ 根据古典概型的概率公式得到概率是=,故选D.‎ ‎5.(2016·湖南衡阳一模)已知实数a,b满足a2+b2=1,设函数f(x)=x2-4x+5,则使f(a)≥f(b)的概率为(　B　)‎ ‎(A)+ (B) ‎(C) (D)+ 解析:因为f(a)≥f(b)⇔a≤b,‎ 所以P==,故选B.‎ ‎6.(2016·广西柳州4月模拟)在长为2的线段AB上任意取一点C,以线段AC为半径的圆面积小于π的概率为(　B　)‎ ‎(A) (B) (C) (D) 解析:以线段AC为半径的圆面积小于π等价于半径AC小于1,所以其概率为.‎ 故选B.‎ ‎7.(2016·四川卷,文13)从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是　　　　. ‎ 解析:任取两个不同数分别为a,b,‎ 则数对(a,b)为(2,3);(2,8);(2,9);(3,8);(3,9);(8,9);(3,2);‎ ‎(8,2);(9,2);(8,3);(9,3);(9,8)共12个.‎ 其中满足logab为整数的数对(a,b)为(2,8);(3,9).则logab为整数的概率为=.‎ 答案: ‎8.(2016·河南六市模拟)欧阳修《卖油翁》中写到:(翁)乃取一葫芦置于地,以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿,可见“行行出状元”,卖油翁的技艺让人叹为观止,若铜钱是直径为2 cm的圆,中间有边长为0.5 cm的正方形孔,若你随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为　　　　. ‎ 解析:正方形的面积S=0.5×0.5=0.25 cm2,‎ 若铜钱的直径为2 cm,则半径是1 cm,圆的面积S=π×12=π cm2,‎ 则随机向铜钱上滴一滴油,则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率P==.‎ 答案: ‎9.(2015·湖南卷,文16)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:从装有2个红球A1,A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1,a2和2个白球b1,b2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖.‎ ‎(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果;‎ ‎(2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率.你认为正确吗?请说明理由.‎ 解:(1)所有可能的摸出结果是{A1,a1},{A1,a2},{A1,b1},{A1,b2},{A2,a1},{A2,a2},{A2,b1},{A2,b2},{B,a1},{B,a2},{B,b1},{B,b2}.‎ ‎(2)不正确.理由如下:‎ 由(1)知,所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为{A1,a1},{A1,a2},{A2,a1},{A2,a2}共4种,所以中奖的概率为=,不中奖的概率为1-=>,故这种说法不正确.‎ 能力提升 ‎10.(2015·福建卷,文8)如图,矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0),且点C与点D在函数f(x)=的图象上.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于(　B　)‎ ‎(A) (B) (C) (D) 解析:依题意得,点C的坐标为(1,2),所以点D的坐标为(-2,2),所以矩形ABCD的面积S矩形ABCD=3×2=6,阴影部分的面积S阴影=×3×1=,根据几何概型的概率求解公式,得所求的概率P===,故选B.‎ ‎11.(2015·重庆卷,文15)在区间[0,5]上随机地选择一个数p,则方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为　　　　. ‎ 解析:设方程x2+2px+3p-2=0的两个根分别为x1,x2,‎ 由题意,得 结合0≤p≤5,‎ 解得,‎ 所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.‎ 创新选做 ‎14.(2016·河北张家口模拟)在一次商贸交易会上,某商家在柜台前开展促销抽奖活动,甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.‎ ‎(1)若抽奖规则是:从一个装有2个红球和4个白球的袋中无放回地取出3个球,当三个球同色时则中奖,求中奖概率;‎ ‎(2)若甲计划在9:00～9:40之间赶到,乙计划在9:20～10:00之间赶到,求甲比乙提前到达的概率.‎ 解:(1)记“三个球同色”为事件A,记两红球为1,2号,四个白球分别为3,4,5,6号,从6个球中抽取3个的所有可能情况有(1,2,3),(1,2,‎ ‎4),(1,2,5),(1,2,6),(1,3,4),(1,3,5),(1,3,6),(1,4,5),(1,4,6),(1,5,6),(2,3,4),(2,3,5),(2,3,6),(2,4,5),(2,4,6),(2,5,6),(3,4,5),(3,4,6),(3,5,6),(4,5,6),共20个基本事件.其中事件A包括(3,4,5),(3, 4,6),(3,5,6),(4,5,6)共4种情况,故P(A)==.‎ ‎(2)设甲乙到达时间分别为9:00起第x,y小时,则 ‎0≤x≤,≤y≤1.‎ 甲乙到达时间(x,y)为图中正方形区域,‎ 甲比乙先到则需满足x