数学卷·2018届河北省张家口市万全中学高二下学期期初数学试卷（文科） （解析版） 21页

‎2016-2017学年河北省张家口市万全中学高二（下）期初数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在程序until后面的“条件”应为（　　）‎ A．i＞10 B．i＜8 C．i＜=9 D．i＜9‎ ‎3．某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（　　）‎ A．16、10、10、4 B．14、10、10、6 C．13、12、12、3 D．15、8、8、9‎ ‎4．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．“sinA=sinB”是“A=B”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（　　）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎7．若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为（　　）‎ A．2 B． C． D．2‎ ‎8．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．双曲线3mx2﹣my2=3的一个焦点是（0，2），则m的值是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣ D．‎ ‎10．设F1和F2是双曲线﹣=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，若△F1PF2的面积是2，则b的值为（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎11．已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（　　）‎ A．b＜﹣1或b＞2 B．b≤﹣2或b≥2 C．﹣1＜b＜2 D．﹣1≤b≤2‎ ‎12．已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（　　）‎ A． f（﹣）＜f（﹣） B． f（）＜f（） C．f（0）＞2f（） D．f（0）＞f（）‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．在正方形内有一扇形（见阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为　　．‎ ‎14．已知抛物线y2=4x的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是 　　．‎ ‎15．设f（x）=x3﹣x2﹣2x+5，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为　　．‎ ‎16．已知函数 f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣5，若对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．‎ ‎18．已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[50，100]之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60]，[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2）（茎叶图中仅列出了得分在[50，60]，[90，100]的数据）．‎ ‎（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；‎ ‎（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90，100]内的概率．‎ ‎19．已知椭圆+=1和双曲线﹣=1有公共的焦点．‎ ‎（1）求双曲线的渐近线方程；‎ ‎（2）直线l过右焦点且垂直于x轴，若直线l与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为，求双曲线的方程．‎ ‎20．已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（﹣∞，0），（1，+∞）上是减函数，又．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．‎ ‎21．（备用题）如图，已知椭圆到它的两焦点F1、F2的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点．‎ ‎（Ⅰ）求此椭圆的方程及离心率；‎ ‎（Ⅱ）平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程．‎ ‎22．设函数f（x）=x3﹣x2+2x，g（x）=ax2﹣（a﹣2）x，‎ ‎（I）对于任意实数x∈[﹣1，2]，f′（x）≤m恒成立，求m的最小值；‎ ‎（II）若方程f（x）=g（x）在区间（﹣1，+∞）有三个不同的实根，求a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河北省张家口市万全中学高二（下）期初数学试卷（文科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．‎ ‎【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z；令复数的实部、虚部大于0，得到不等式无解，即对应的点不在第一象限．‎ ‎【解答】解：由已知z== [（m﹣4）﹣2（m+1）i]‎ 在复平面对应点如果在第一象限，则 而此不等式组无解．‎ 即在复平面上对应的点不可能位于第一象限．‎ 故选A ‎　‎ ‎2．如果右边程序执行后输出的结果是990，那么在程序until后面的“条件”应为（　　）‎ A．i＞10 B．i＜8 C．i＜=9 D．i＜9‎ ‎【考点】伪代码．‎ ‎【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×11×10×9=990得到程序中UNTIL后面的“条件”．‎ ‎【解答】解：因为输出的结果是990，即s=1×11×10×9，需执行3次，‎ 则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜9．‎ 故选D ‎　‎ ‎3．某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（　　）‎ A．16、10、10、4 B．14、10、10、6 C．13、12、12、3 D．15、8、8、9‎ ‎【考点】分层抽样方法．‎ ‎【分析】由题意，采用分层抽样，可以知道每个个体被抽到的概率，求出抽样比，即可得到结果．‎ ‎【解答】解：根据题意知用分层抽样方法抽样，抽样比为=，‎ 故O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为400×=16，250×=10，250×=10，100×═4‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】相互独立事件的概率乘法公式．‎ ‎【分析】本题是一个相互独立事件同时发生的概率，一枚硬币掷一次出现正面的概率是，另一枚硬币掷一次出现正面的概率是根据相互独立事件的概率公式得到结果．‎ ‎【解答】解：由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，‎ 一枚硬币掷一次出现正面的概率是 另一枚硬币掷一次出现正面的概率是 ‎∴出现两个正面朝上的概率是 故选B．‎ ‎　‎ ‎5．“sinA=sinB”是“A=B”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】A=B⇒sinA=sinB，反之不成立，例如取B=A+2kπ（k∈Z，k≠0）．即可判断出结论．‎ ‎【解答】解：A=B⇒sinA=sinB，反之不成立，例如取B=A+2kπ（k∈Z，k≠0）．‎ ‎∴“sinA=sinB”是“A=B”的必要不充分条件．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的（　　）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．‎ ‎【分析】先求△＞0时a的范围，结合韦达定理，以及特殊值a=1来判定即可．‎ ‎【解答】解：方程ax2+2x+1=0有根，则△=22﹣4a≥0，得a≤1时方程有根，‎ 当a＜0时，x1x2=＜0，方程有负根，又a=1时，方程根为x=﹣1，‎ 显然a＜0⇒方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根；‎ 方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根，不一定a＜0．‎ a＜0是方程ax2+2x+1=0至少有一个负数根的充分不必要条件．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为（　　）‎ A．2 B． C． D．2‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】由题意可得：m=5，即可求出双曲线的焦点坐标为，再根据距离公式可得焦点F到渐近线的距离．‎ ‎【解答】解：∵双曲线的渐近线方程为，‎ ‎∴解得：m=5，‎ ‎∴双曲线的焦点坐标为：（﹣，0），（，0）‎ 所以根据距离公式可得：焦点F到渐近线的距离==．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎8．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【考点】圆锥曲线的共同特征．‎ ‎【分析】先求出双曲线的顶点和焦点，从而得到椭圆的焦点和顶点，进而得到椭圆方程．‎ ‎【解答】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．‎ ‎∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．‎ ‎∴椭圆方程为．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎9．双曲线3mx2﹣my2=3的一个焦点是（0，2），则m的值是（　　）‎ A．﹣1 B．1 C．﹣ D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】先根据题意，将方程化为标准方程，再利用c2=a2+b2，即可求得结论．‎ ‎【解答】解：把方程化为标准形式﹣+=1，‎ ‎∴a2=﹣，b2=﹣．‎ ‎∴c2=﹣﹣=4，解得m=﹣1．‎ 故答案为：A．‎ ‎　‎ ‎10．设F1和F2是双曲线﹣=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，若△F1PF2的面积是2，则b的值为（　　）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】设|PF1|=x，|PF2|=y，根据△F1PF2的面积是2，可得xy根据双曲线性质可知x﹣y的值，再根据∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2求得结论．‎ ‎【解答】解：设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y），‎ ‎∵△F1PF2的面积是2，∴xy=2，∴xy=4‎ 根据双曲线性质可知x﹣y=4，‎ ‎∵∠F1PF2=90°，‎ ‎∴x2+y2=16+4b2，‎ ‎∴2xy=x2+y2﹣（x﹣y）2=4b2=8‎ ‎∴b=‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎11．已知y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，则b的取值是（　　）‎ A．b＜﹣1或b＞2 B．b≤﹣2或b≥2 C．﹣1＜b＜2 D．﹣1≤b≤2‎ ‎【考点】函数的单调性及单调区间；函数单调性的性质．‎ ‎【分析】三次函数y=x3+bx2+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，故先求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵已知y=x3+bx2+（b+2）x+3‎ ‎∴y′=x2+2bx+b+2，‎ ‎∵y=x3+bx2+（b+2）x+3是R上的单调增函数，‎ ‎∴x2+2bx+b+2≥0恒成立，‎ ‎∴△≤0，即b2﹣b﹣2≤0，‎ 则b的取值是﹣1≤b≤2．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎12．已知函数y=f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（　　）‎ A． f（﹣）＜f（﹣） B． f（）＜f（） C．f（0）＞2f（） D．f（0）＞f（）‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性．‎ ‎【分析】根据条件构造函数g（x）=，求函数的导数，利用函数的单调性和导数之间的关系即可得到结论．‎ ‎【解答】解：构造函数g（x）=，‎ 则g′（x）==（f′（x）cosx+f（x）sinx），‎ ‎∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，‎ ‎∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，‎ 则g（﹣）＜g（﹣），即，‎ ‎∴，即f（﹣）＜f（﹣），故A正确．‎ g（0）＜g（），即，‎ ‎∴f（0）＜2f（），‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题：（本大共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13．在正方形内有一扇形（见阴影部分），点P随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为　　．‎ ‎【考点】几何概型．‎ ‎【分析】确定正方形、扇形的面积，结合几何概型的计算公式即可求得点落在扇形外且在正方形内的概率．‎ ‎【解答】解：令正方形的边长为a，则S正方形=a2，‎ 则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=πa2‎ 则黄豆落在阴影区域内的概率P=1﹣=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．已知抛物线y2=4x的准线与双曲线交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是 　　．‎ ‎【考点】双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为2，进而求得a，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得．‎ ‎【解答】解：依题意知抛物线的准线x=﹣1．代入双曲线方程得 y=±．‎ 不妨设A（﹣1，），‎ ‎∵△FAB是等腰直角三角形，‎ ‎∴=2，解得：a=，‎ ‎∴c2=a2+b2=+1=，‎ ‎∴e=‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎15．设f（x）=x3﹣x2﹣2x+5，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为　（7，+∞）　．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【分析】由已知得f′（x）=3x2﹣x﹣2，令f′（x）=0，得x=﹣，或x=1，由此利用导数性质求出x∈[﹣1，2]时，f（x）max=f（2）=7，由题意知m＞f（x）max，由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：∵f（x）=x3﹣x2﹣2x+5，‎ ‎∴f′（x）=3x2﹣x﹣2，‎ 由f′（x）=0，得x=﹣，或x=1，‎ ‎∵f（﹣1）=，f（﹣）=，f（1）=，f（2）=7，‎ ‎∴x∈[﹣1，2]时，f（x）max=f（2）=7，‎ ‎∵当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，‎ ‎∴m＞f（x）max=f（2）=7，‎ 故答案为：（7，+∞）．‎ ‎　‎ ‎16．已知函数 f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣5，若对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立，则a的取值范围是　[1，+∞）　．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．‎ ‎【分析】对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立等价于f（x）≥2+g（x）max．求得g（x）的最大值，进一步利用分离参数法，构造函数法，求得单调区间和最值，即可求得实数a的取值范围．‎ ‎【解答】解：对任意的x1，x2∈[，2]，都有f（x1）﹣g（x2）≥2成立 等价于f（x）≥2+g（x）max．‎ 由g（x）=x3﹣x2﹣5的导数g′（x）=3x2﹣2x=x（3x﹣2），‎ 在[，）上，g′（x）＜0，g（x）递减；在（，2）上，g′（x）＞0，g（x）递增．‎ g（2）=﹣1，g（）=﹣，可得g（x）max=﹣1，‎ 可得在[，2]上，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx恒成立．‎ 记h（x）=x﹣x2lnx，则h′（x）=1﹣2xlnx﹣x且h′（1）=0，‎ ‎∴当＜x＜1时，h′（x）＞0；当1＜x＜2时，h′（x）＜0，‎ ‎∴函数h（x）在（，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，‎ ‎∴h（x）max=h（1）=1．‎ ‎∴a≥1．‎ 故答案为：[1，+∞）．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．已知命题p：|4﹣x|≤6，q：x2﹣2x+1﹣a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．‎ ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法；绝对值不等式的解法．‎ ‎【分析】先解不等式分别求出¬p和q，再由非p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．‎ ‎【解答】解：¬p：|4﹣x|＞6，x＞10，或x＜﹣2，‎ A={x|x＞10，或x＜﹣2}‎ q：x2﹣2x+1﹣a2≥0，x≥1+a，或x≤1﹣a，‎ 记B={x|x≥1+a，或x≤1﹣a}‎ 而¬p⇒q，∴A⊂B，即，∴0＜a≤3．‎ ‎　‎ ‎18．已知某中学联盟举行了一次“盟校质量调研考试”活动．为了解本次考试学生的某学科成绩情况，从中抽取部分学生的分数（满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在[50，100]之内）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60]，[60，70]，[70，80]，[80，90]，[90，100]的分组作出频率分布直方图（图1），并作出样本分数的茎叶图（图2）（茎叶图中仅列出了得分在[50，60]，[90，100]的数据）．‎ ‎（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；‎ ‎（Ⅱ）在选取的样本中，从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“省级学科基础知识竞赛”，求所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90，100]内的概率．‎ ‎【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由样本容量和频数频率的关系易得答案；‎ ‎（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，样本容量，‎ ‎，…‎ x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030．‎ ‎（Ⅱ）由题意可知，分数在[80，90]内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在[90，100]内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，‎ 抽取2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1，b2）．‎ 其中2名同学的分数恰有一人在[90，100]内的情况有10种，‎ ‎∴所抽取的2名学生中恰有一人得分在[90，100]内的概率．‎ ‎　‎ ‎19．已知椭圆+=1和双曲线﹣=1有公共的焦点．‎ ‎（1）求双曲线的渐近线方程；‎ ‎（2）直线l过右焦点且垂直于x轴，若直线l与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为，求双曲线的方程．‎ ‎【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．‎ ‎【分析】（1）由椭圆和双曲线的a，b，c的关系可得m2=8n2，再由渐近线方程的求法，即可得到所求；‎ ‎（2）设渐近线y=±x与直线l：x=c交于A，B，求得|AB|，由三角形的面积公式可得c=1，再由a，b，c的关系和渐近线方程，解得a，b，进而得到双曲线的方程．‎ ‎【解答】解：（1）依题意，有3m2﹣5n2=2m2+3n2，即m2=8n2，‎ 可设双曲线方程为﹣=1，‎ 故双曲线的渐近线方程为y=±x．‎ ‎（2）设渐近线y=±x与直线l：x=c交于A，B，‎ 则|AB|=．‎ 由S△OAB=，解得c=1，‎ 即a2+b2=1，又=，‎ ‎∴a2=，b2=，‎ ‎∴双曲线的方程为﹣=1．‎ ‎　‎ ‎20．已知f（x）=ax3+bx2+cx在区间[0，1]上是增函数，在区间（﹣∞，0），（1，+∞）上是减函数，又．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若在区间[0，m]（m＞0）上恒有f（x）≤x成立，求m的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法；函数恒成立问题．‎ ‎【分析】（Ⅰ）由“f（x）在区间[0，1]上是增函数，在区间（﹣∞，0），（1，+∞）上是减函数”，则有f'（0）=f'（1）=0，再由 ‎．求解．‎ ‎（Ⅱ）首先将“f（x）≤x，x∈[0，m]成立”转化为“x（2x﹣1）（x﹣1）≥0，x∈[0，m]成立”求解．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=3ax2+2bx+c，由已知f'（0）=f'（1）=0，‎ 即 解得 ‎∴f'（x）=3ax2﹣3ax，‎ ‎∴，‎ ‎∴a=﹣2，‎ ‎∴f（x）=﹣2x3+3x2．‎ ‎（Ⅱ）令f（x）≤x，即﹣2x3+3x2﹣x≤0，‎ ‎∴x（2x﹣1）（x﹣1）≥0，‎ ‎∴或x≥1．‎ 又f（x）≤x在区间[0，m]上恒成立，‎ ‎∴．‎ ‎　‎ ‎21．（备用题）如图，已知椭圆到它的两焦点F1、F2的距离之和为4，A、B分别是它的左顶点和上顶点．‎ ‎（Ⅰ）求此椭圆的方程及离心率；‎ ‎（Ⅱ）平行于AB的直线l与椭圆相交于P、Q两点，求|PQ|的最大值及此时直线l的方程．‎ ‎【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．‎ ‎【分析】（I）由椭圆上的点M到它的两焦点F1、F2的距离之和为4，可得a的值，再将M（1，）代入，即可确定椭圆方程及离心率；‎ ‎（II）设l的方程与椭圆方程联立，利用韦达定理确定|PQ|的表达式，从而可求|PQ|的最大值及此时直线l的方程．‎ ‎【解答】解：（I）由题意，∵椭圆上的点M到它的两焦点F1、F2的距离之和为4，‎ ‎∴2a=4，∴a=2‎ ‎∴方程为 将M（1，）代入得，∴b2=3，∴c2=1‎ ‎∴椭圆方程为：，；‎ ‎（II）∵，∴设l的方程为：‎ 由，∴‎ ‎∴△=12（6﹣m2）＞0，∴0≤m2＜6‎ 设，则x1+x2=﹣，x1x2=‎ ‎∴|PQ|=•==‎ ‎∵0≤m2＜6，∴m2=0，即m=0时，|PQ|max=，此时l的方程为 ‎　‎ ‎22．设函数f（x）=x3﹣x2+2x，g（x）=ax2﹣（a﹣2）x，‎ ‎（I）对于任意实数x∈[﹣1，2]，f′（x）≤m恒成立，求m的最小值；‎ ‎（II）若方程f（x）=g（x）在区间（﹣1，+∞）有三个不同的实根，求a的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．‎ ‎【分析】（I）先求导函数，再求导函数的最大值，从而求出m的最小值；‎ ‎（II）先令令h（x）=f（x）﹣g（x）=‎ ‎，从而等价于2x2﹣3（a+1）x+6a=0有两个大于﹣1且不等于0的根，进而可以解决．‎ ‎【解答】解：（I）f′（x）=x2﹣x+2≤m，对称轴，f′（x）max=f′（﹣1）=4≤m，即m的最小值为4‎ ‎（II）令h（x）=f（x）﹣g（x）=‎ 依题意得2x2﹣3（a+1）x+6a=0有两个大于﹣1且不等于0的根，‎ ‎∴，从而解得或a＞3．‎