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- 2021-06-21 发布
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[基础题组练]
1.已知a,b为非零实数,且aa2b
C.< D.<
解析:选C.若ab2,故A错;若0,故D错;若ab<0,即a<0,b>0,则a2b>ab2,故B错;故C正确.所以选C.
2.(一题多解)已知a>0>b,则下列不等式一定成立的是( )
A.a2<-ab B.|a|<|b|
C.> D.>
解析:选C.法一:当a=1,b=-1时,满足a>0>b,此时a2=-ab,|a|=|b|,<,所以A,B,D不一定成立.因为a>0>b,所以b-a<0,ab<0,所以-=>0,所以>一定成立,故选C.
法二:因为a>0>b,所以>0>,所以>一定成立,故选C.
3.(一题多解)若m<0,n>0且m+n<0,则下列不等式中成立的是 ( )
A.-n0>a,②0>a>b,③a>0>b,④a>b>0,能推出<成立的有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
解析:选C.由不等式的倒数性质易知条件①,②,④都能推出<.由a>0>b得>,故能推出<成立的条件有3个.
5.下列四个命题中,正确命题的个数为( )
①若a>|b|,则a2>b2;②若a>b,c>d,则a-c>b-d;
③若a>b,c>d,则ac>bd;④若a>b>0,则>.
A.3 B.2
C.1 D.0
解析:选C.易知①正确;②错误,如3>2,-1>-3,而3-(-1)=4<2-(-3)=5;③错误,如3>1,-2>-3,而3×(-2)<1×(-3);④若a>b>0,则<,当c>0时,<,故④错误.所以正确的命题只有1个.
6.设实数x,y满足02且y>2 B.x<2且y<2
C.02且00,
即a1b1+a2b2>a1b2+a2b1.
答案:a1b1+a2b2>a1b2+a2b1
8.设a>b,有下列不等式①>;②<;③|a|>|b|;④a|c|≥b|c|,则一定成立的有________.(填正确的序号)
解析:对于①,>0,故①成立;
对于②,a>0,b<0时不成立;
对于③,取a=1,b=-2时不成立;
对于④,|c|≥0,故④成立.
答案:①④
9.已知实数a∈(1,3),b∈,则的取值范围是________.
解析:依题意可得4<<8,又1y,a>b,则在①a-x>b-y;②a+x>b+y;③ax>by;④x-b>y-a;⑤>这五个式子中,恒成立的不等式的序号是________.
解析:令x=-2,y=-3,a=3,b=2.
符合题设条件x>y,a>b.
因为a-x=3-(-2)=5,b-y=2-(-3)=5.
所以a-x=b-y,因此①不成立.
因为ax=-6,by=-6,所以ax=by,因此③不成立.
因为==-1,==-1,
所以=,因此⑤不成立.
由不等式的性质可推出②④成立.
答案:②④
[综合题组练]
1.若6b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是( )
A.a+<b+c>c+a.由a+b>b+c可得a>c;由b+c>c+a可得b>a,于是有cn≥2,所以mn≥4;结合定义及p⊕q≤2,可得或即q
a>ab,则实数b的取值范围是________. 解析:因为ab2>a>ab,所以a≠0, 当a>0时,b2>1>b, 即解得b<-1; 当a<0时,b2<1