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  • 2021-06-21 发布

上海市浦东新区2019-2020高一数学上学期期末试题(Word版附解析)

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www.ks5u.com 浦东新区高一上期末数学试卷 一、填空题 ‎1.已知集合,用列举法可表示为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解方程得或,用列举法表示,即可.‎ ‎【详解】方程的解为:或 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查集合的表示方法,属于容易题.‎ ‎2.函数的定义域是____________.‎ ‎【答案】(2,+∞)‎ ‎【解析】‎ 详解】∵,∴.‎ ‎3.命题“若,则”的逆否命题是________.‎ ‎【答案】若,则 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据命题“若,则”的逆否命题为“若,则”,写出即可.‎ ‎【详解】命题“若,则”的逆否命题是“若,则”‎ 故答案为:若,则 ‎【点睛】本题考查命题的四种形式,属于容易题.‎ ‎4.若函数,则________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求解,再求,即可.‎ ‎【详解】当时,则.‎ 当时,则.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查分段函数求值,属于较易题.‎ ‎5.已知集合,且,则实数值为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意可知,,根据元素的互异性可知,求解即可.‎ ‎【详解】若使得成立,则需,即或 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查集合之间的关系,属于容易题.‎ ‎6.已知集合,若,则方程的解为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ 由题意可知,是方程的根,解得.方程等价变形为,解得,即可.‎ ‎【详解】‎ 是方程的根,即,解得.‎ 又方程 ‎,解得.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查元素与集合的关系以及实数指数幂的运算,属于较易题.‎ ‎7.函数零点个数为_________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 函数的零点个数,等价于方程根的个数,等价于函数与交点的个数,在同一坐标系下,画出函数图象,确定交点个数即可.‎ ‎【详解】由题意可知,在同一坐标系下,画出与的函数图象,如图所示 由图可知,函数与有一个交点,则函数有一个零点.‎ 故答案为:1‎ ‎【点睛】本题考查函数的零点个数,属于较易题.‎ ‎8.设函数的反函数为,则_________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据原函数与反函数的关系,解方程,即可.‎ ‎【详解】令解得 函数的反函数为.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查反函数,属于较易题.‎ ‎9.若函数是定义域为的偶函数,则_________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数为偶函数,则定义域关于原点的对称,且,列方程组得,解方程组即可.‎ ‎【详解】函数是定义域为的偶函数 ‎,解得,‎ 即 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性,定义域关于原点对称是解决本题的关键,属于较易题.‎ ‎10.方程的解为_________.‎ ‎【答案】10或100‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令,则方程变形为,解得或,即或,解方程即可.‎ ‎【详解】令,则方程变形为.‎ 解得或,即或,‎ 解得或 故答案为:或 ‎【点睛】本题考查解对数方程,属于较易题.‎ ‎11.己知函数在区间上的最大值是2,则实数______.‎ ‎【答案】或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数对称轴与区间关系,分类讨论求出最大值且等于2,解关于的方程,即可求解.‎ ‎【详解】函数,‎ 对称轴方程为为;‎ 当时,;‎ 当,‎ 即(舍去),或(舍去);‎ 当时,,‎ 综上或.‎ 故答案为:或.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的图像与最值,考查分类讨论思想,属于中档题.‎ ‎12.已知为奇函数,且在上是减函数,若不等式在上都成立,则实数的取值范围是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据为奇函数,且在上是减函数,可知,即,令,根据函数在上单调递增,求解的取值范围,即可.‎ ‎【详解】为奇函数,且在上是减函数 在上是减函数.‎ ‎∴,即.‎ 令,则在上单调递增.‎ 若使得不等式在上都成立.‎ 则需.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本题考查函数的单调性与奇偶性的应用,属于中档题.‎ 二、选择题 ‎13.下列四组函数中,表示同一函数的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的两要素,定义域与对应法则,判断两个函数是否为同一函数,即可.‎ ‎【详解】选项A,的定义为,的定义为不相同,不是同一函数.‎ 选项B,的定义为,的定义为不相同,不是同一函数.‎ 选项C,的定义为,的定义为相同,,是同一函数.‎ 选项D,的定义为,的定义为不相同,不是同一函数.‎ 故选:C ‎【点睛】本题考查函数的两要素,属于较易题.‎ ‎14.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解不等式,得,即,与集合,求交集,即可.‎ ‎【详解】,‎ 故选:B ‎【点睛】本题考查集合的运算,属于容易题.‎ ‎15.设命题甲为“0<x<3”,命题乙为“|x1|<2“,那么甲是乙的( )‎ A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简命题乙,再利用充分必要条件判断出命题甲和乙的关系.‎ ‎【详解】命题乙为“|x1|<2,‎ 解得1<x<3.‎ 又命题甲为“0<x<3”,‎ 因为 ‎ 那么甲是乙的充分不必要条件.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.‎ ‎16.下列函数中,值域是的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求解四个选项对应函数的定义域,再根据定义域求解值域,即可.‎ ‎【详解】因为函数的定义域为,值域为,不是 所以选项A不符合题意.‎ 因为函数的定义域为或 所以值域为,不是,选项B不符合题意.‎ 因为函数的定义域为关于原点对称,‎ 所以函数为偶函数.‎ 当时,单调递增 当时,单调递减 所以 即函数值域为,不是,所以选项C不符合题意.‎ 因为函数的定义域为关于原点对称, ‎ 所以函数为偶函数.‎ 当时,单调递减 当时,单调递减 即函数值域为,所以选项D符合题意.‎ 故选:D ‎【点睛】本题考查求函数的值域,属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17.已知函数在区间上的最大值比最小值大,求实数的值.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知,函数在单调递增,则,解方程,即可.‎ ‎【详解】函数 函数在单调递增 即,‎ 又函数在区间上的最大值比最小值大.‎ ‎,解得或(舍去)‎ 综上所述:‎ ‎【点睛】本题考查指数函数的单调性,属于较易题.‎ ‎18.已知函数 求:(1)函数的定义域;‎ ‎(2)判断函数的奇偶性,并加以证明.‎ ‎【答案】(1);(2)偶函数,证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据分式分母不为0,开偶次方的根式,被开方式大于或者等于0,列不等式组,求解即可.‎ ‎(2)根据函数奇偶性的定义,证明即可.‎ ‎【详解】(1)若使得函数有意义 则需解得或.‎ 所以函数的定义域为.‎ ‎(2)由(1)可知,函数的定义域为关于原点对称 函数为偶函数.‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性,属于较易题.‎ ‎19.甲乙两地的高速公路全长166千米,汽车从甲地进入该高速公路后匀速行驶到乙地,车速(千米/时).已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分为,固定部分为220元.‎ ‎(1)把全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;‎ ‎(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小?最小运输成本为多少元?(结果保留整数)‎ ‎【答案】(1);(2)当时,最小运输成本为696元.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由题意可知,汽车的行驶时间为(小时),汽车每小时的运输成本为,从而确定全程运输成本(元)表示为速度(千米/时)的函数关系,即可.‎ ‎(2)由(1)可知,,根据对号函数,求解即可.‎ ‎【详解】(1)因为汽车从甲地进入该高速公路后匀速行驶到乙地,车速(千米/时).‎ 所以汽车的行驶时间为(小时)‎ 又汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分为,固定部分为220元 所以汽车每小时的运输成本为(元)‎ 则全程运输成本 ‎(2) 由(1)可知,‎ 当时,函数单调递减 当时,函数单调递增 所以,当时,全程运输成本取得最小值 即最小运输成本为元.‎ ‎【点睛】本题考查函数的实际应用,属于中档题.‎ ‎20.已知是整数,幂函数在上是单调递增函数.‎ ‎(1)求幂函数的解析式;‎ ‎(2)作出函数的大致图象;‎ ‎(3)写出的单调区间,并用定义法证明在区间上的单调性.‎ ‎【答案】(1);(2)图象见解析;(3)减区间为;增区间为,证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据幂函数在上是单调递增函数,可知,解不等式即可.‎ ‎(2)由(1)可知,则,先画出的图象,再将该图象轴下方的部分翻折到轴上方,即可.‎ ‎(3)根据(2)图象写出单调区间,再根据定义法证明函数单调性,即可.‎ ‎【详解】(1)由题意可知,,即 因为是整数,所以或 当时,‎ 当时,‎ 综上所述,幂函数的解析式为.‎ ‎(2) 由(1)可知,则 函数的图象,如图所示:‎ ‎(3)由(2)可知,减区间为;增区间为 当时,‎ 设任意的,且 则 又,且 即在区间上单调递增.‎ ‎【点睛】本题考查求幂函数的解析式以及画函数图象,单调性的定义法证明.属于中档题.‎ ‎21.已知函数的反函数的图象经过点,函数为奇函数.‎ ‎(1)求函数的解析式;‎ ‎(2)求函数的零点;‎ ‎(3)设的反函数为,若关于的不等式在区间上恒成立,求正实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2);(3).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据原函数与反函数的关系可知,函数过点,代入求解值,即可.‎ ‎(2)由题意可知,解得,从而确定,令,即,即,解方程,即可.‎ ‎(3)由题意可知,,则不等式变形为,令,则,令,根据函数的单调性,可知,从而求解正实数的取值范围.‎ ‎【详解】(1)由题意,过点,即,解得 所以.‎ ‎(2)为上的奇函数 ‎∴,解得,即 则 令,即 则 即,解得.‎ ‎(3)由(2)可知 即 令,则 令,‎ 在单调递减 ‎∴‎ 若关于的不等式在区间上恒成立,则 又为正实数 ‎∴.‎ ‎【点睛】本题考查求函数的解析式,函数的零点,以及恒成立问题求参数取值范围,属于较难的题.‎