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- 2021-06-21 发布
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模拟训练(分值:60分 建议用时:30分钟)
1.的图象的图象关于原点对称,则的表达式为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】把中的换成,换成得:,,答案为D.
2.“”是“函数在区间[1, +∞)上为增函数”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】显然,时,在区间[1, +∞)上为增函数,但当在区间[1, +∞)上为增函数时,.
3.设函数f(x)=x-lnx(x>0),则y=f(x)( )
A.在区间(,1),(1,e)内均有零点
B.在区间(,1),(1,e)内均无零点
C.在区间(,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点
D.在区间(,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点
【答案】D
4
.某企业去年销售收入1000万元,年成本为生产成本500万元与年广告成本200万元两部分.若年利润必须按p%纳税,且年广告费超出年销售收入2%的部分也按p%纳税,其他不纳税.已知该企业去年共纳税120万元.则税率p%为( )
A.10% B.12% C.25% D.40%
【答案】C
【解析】利润300万元,纳税300·p%万元,年广告费超出年销售收入2%的部分为
200-1000×2%=180(万元),纳税180·p%万元,共纳税300·p%+180·p%=120(万元),
p%==25%.
5.对于函数y=f(x),若将满足f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点,则函数f(x)=2x+x2+2x-8的零点的个数为( )
A.0 B.1
C.2 D.3
【答案】C
【解析】由题可知f(x)=2x+x2+2x-8=0可变形为2x=-x2-2x+8,设y1=2x,y2=-x2-2x+8,由y1,y2的图象得2个交点,即2个零点,选C.
6.已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地,汽车离开A地的距离x(千米)与时间t(小时)之间的函数表达式是( )
A. x=60t B.x=60t+50t
C.x= D.x=
【答案】D
7.已知函数f(x)=()x-log2x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且0f2(x1),所以f(x1)=f1(x1)-f2(x1)>0,即f(x1)的值恒为正值.
8.已知是定义在R上的奇函数,当时,,那么不等式的解集是 .
【答案】
【解析】设,则,,∴ ,且
或,解得:或
9.判断方程3x-x2=0的负实数根的个数,并说明理由.
10.设,且,定义在区间内的函数是奇函数.
(1)求的取值范围;(2)判断并证明函数的单调性.
【解析】(1),
∴ ∴,
∵ 不恒为0,∴,又,故,∴
由,得:,
由题意:,∴.
[新题训练] (分值:10分 建议用时:10分钟)
11. (5分)f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数,且f(2)=0.则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】B
【解析】∵f(x)是定义在R上的偶函数,且周期是3,f(2)=0,∴f(2)=f(5)=f(-2)=f(1)=f(4)=0.
12. (5分)为了保证信息安全,传输必须使用加密方式,有一种方式其加密、解密原理如下:
明文密文密文明文
已知加密为y=ax-2(x为明文、y为密文),如果明文“3”通过加密后得到密文为“6”,再发送,接收方通过解密得到明文“3”,若接收方接到密文为“14”,则原发的明文是________.
【答案】4
【解析】依题意y=ax-2中,当x=3时,y=6,故6=a3-2,
解得a=2.所以加密为y=2x-2,
因此,当y=14时,由14=2x-2,解得x=4.