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- 2021-06-21 发布
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“12+4”限时提速练(一)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知全集为R,集合A={x|x-1≥0},B={x|-x2+5x-6≤0},则A∪∁RB=( )
A.[2,3] B.(2,3)
C.[1,+∞) D.[1,2)∪[3,+∞)
2.已知复数z满足z+i=(i为虚数单位),则z=( )
A.-1-2i B.-1+2i
C.1-2i D.1+2i
3.已知对某超市某月(30天)每天顾客使用信用卡的人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )
A.44,45,56
B.44,43,57
C.44,43,56
D.45,43,57
4.已知直线y=kx+3与圆x2+(y+3)2=16相交于A,B两点,则“k=2”是“|AB|=4”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图象在y轴右侧的第一个最高点为P,在原点右侧与x轴的第一个交点为Q,则f的值为( )
A.1 B. C. D.
6.某程序框图如图所示,若输出的k的值为3,则输入的x的取值范围为( )
A.[15,60)
B.(15,60]
C.[12,48)
D.(12,48]
7.已知P(x,y)为平面区域(a>0)内的任意一点,当该区域的面积为3时,z=2x-y的最大值是( )
A.1 B.3 C.2 D.6
8.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S6>S7>S5,则满足SnSn+1<0的正整数n的值为( )
A.13 B.12 C.11 D.10
9.过双曲线-=1(a>0,b>0)的一个焦点F作一条渐近线的垂线,垂足为点A,与另一条渐近线交于点B,若,则此双曲线的离心率为( )
A. B. C.2 D.
10.已知函数f(x)的定义域为R,且对任意实数x,都有f[f(x)-ex]=e+1(e是自然对数的底数),则f(ln 2)=( )
A.1 B.e+1
C.3 D.e+3
11.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
12.已知△ABC的三个内角A,B,C所对的三边分别为a,b,c且sin=,若△
ABC的面积为24,c=13,则a的值为( )
A.8 B.14 C. D.12
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.已知向量a=(1,2),b=(0,-1),c=(k,-2),若(a-2b)⊥c,则实数k的值是________.
14.参加在浙江省乌镇举办的第二届世界互联网大会的6个互联网大佬从左至右排成一排合影留念,若最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有________种.
15.如图所示,已知两个圆锥有公共底面,且底面半径r=1,两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上,两个圆锥中体积较小者的高与体积较大者的高的比值为,则球的半径R=________.
16.若函数f(x)=ln x-x-mx在区间[1,e2]内有唯一的零点,则实数m的取值范围为________.
答 案
一、选择题
1.解析:选C A={x|x-1≥0}=[1,+∞),B={x|-x2+5x-6≤0}={x|x2-5x+6≥0}={x|x≤2或x≥3},∁RB=(2,3),故A∪∁RB=[1,+∞),选C.
2.解析:选D 由题意可得z=-i===1-2i,故z=1+2i,选D.
3.解析:选B 由茎叶图可知全部数据为10,11,20,21,22,24,31,33,35,35,37,38,43,43,43,45,46,47,48,49,50,51,52,52,55,56,58,62,66,67,中位数为=44,众数为43,极差为67-10=57.选B.
4.解析:选A 易得圆心为(0,-3),半径为4,圆心(0,-3)到直线y=kx+3的距离d==,弦长的一半为=2,故d==2=,解得k2=8,可得k=2或
k=-2,故“k=2”是“|AB|=4”的充分不必要条件,故选A.
5.解析:选C 由题意得=-,所以T=π,所以ω=2,将点P代入f(x)=sin(2x+φ),得sin(2×+φ)=1,所以φ=+2kπ(k∈Z).又|φ|<,所以φ=,即f(x)=sin(x∈R),所以f=sin(2×+)=sin=,选C.
6.解析:选B 根据程序框图的要求逐步分析每次循环后的结果,可得不等式组解得15<x≤60,故选B.
7.解析:选D 不等式组变形可得先作出可行域如图中阴影部分所示,
则可行域的面积S=(2a+2a+2)×1=3,解得a=1,平移直线y=2x,得z=2x-y在点(2,-2)处取得最大值6,故选D.
8.解析:选B a6=S6-S5>0,a7=S7-S6<0,a6+a7=S7-S5>0,得S11==11a6>0,S12==>0,S13==13a7<0,所以满足条件的正整数n为12,选B.
9.解析:选C 设B,OA⊥FB,可知点O在线段FB的垂直平分线上,可得|OB|==c,可取B(-a,b),由题意可知点A为BF的中点,所以A,又点A在直线y=x上,则·=,c=2a,e=2.
10.解析:选C 设t=f(x)-ex,则f(x)=ex+t,则f[f(x)-ex]=e+1等价于f(t)=e+1,令x=t,则f(t)=et+t=e+1,分析可知t=1,∴f(x)=ex+1,即f(ln 2)=eln 2+1=2+1=3.故选C.
11.解析:选B 由三视图可知该几何体的直观图如图所示,
所以体积为1×1×1-××1×1×1+×1×(1+2)×1=,故选B.
12.解析:选C ∵sin=,∴sin A-cos A=,∴sin A-cos A=,与sin2A+cos2A=1联立可得cos2A+cos A-=0,解得cos A= 或cos A=-,故或∵0<A<π,∴舍去,由bcsin A=24,得×13×b×=24,得b=4,∴a2=b2+c2-2bccos A=42+132-2×4×13×=16+169-40=145,∴a=,选C.
二、填空题
13.解析:根据题意可知,向量a-2b=(1,4),又(a-2b)⊥c,则k-8=0,解得k=8.
答案:8
14.解析:分两类:第一类,甲在最左端,共有A=5×4×3×2×1=120种排法;第二类,乙在最左端,甲不在最右端,共有4A=4×4×3×2×1=96种排法.所以一共有120+96=216种排法.
答案:216
15.解析:根据球的截面的性质可知两圆锥的高必过球心O,且AB⊥O1C,所以OO1=,因此体积较小的圆锥的高AO1=R-,体积较大的圆锥的高BO1=R+,故==,化简得R=2,即3R2=4,得R=.
答案:
16.解析:函数f(x)=ln x-x-mx在区间[1,e2]内有唯一的零点等价于方程ln x-x=mx在区间[1,e2]内有唯一的实数解,又x>0,所以m=-1,要使方程ln x-x=mx在区间[1,e2]上有唯一的实数解,只需m=-1有唯一的实数解.令g(x)=-1(x>0),则g′(x)=,由g′(x)>0得0<x<e,由g′(x)<0得x>e,所以g(x)在区间[1,e]上是增函数,
在区间(e,e2]上是减函数.又g(1)=-1,g(e)=-1,g(e2)=-1,故-1≤m<-1或m=-1.
答案:∪