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- 2021-06-21 发布
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2019 年省重点高中高三月考(二)
数学(理科)
考生注意:
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 100 分,考试时间 90 分钟。
2.答题前,考生务必用直径 0.5 毫米黑色,墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0.5 毫米黑色,墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围:集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用(约 30%);三角函数、三角恒等
变换、解三角形、平面向量(约 70%)。
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
1.已知全集 U={x∈N|一 2
2
0 0( ,2), 2 0x x x∃ ∈ −∞ − ≤ 2(2, ), 2 0x x x∀ ∈ +∞ − ≤
2
0 0(2, ), 2 0x x x∃ ∈ +∞ − ≤ 2( ,2), 2 0x x x∀ ∈ −∞ − >
3
3
2
3
3
− 3
3
3
2
−
4
5
1
2
4
5
, ,OA a OB b OC c= = =
A. B.
C. D.
7.若 cosθ= ,且 θ 为第三象限角,则 的值等于
A. B. C.-7 D.7
8.若函数 y=sinx 的图象与直线 y=-x 一个交点的坐标为(x0,y0),则
A-1 B.1 C. 1 D.无法确定
9.已知在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=2,若 E,F 分别为 AB,BC 的中点,则
A.8 B.10 C.12 D.14
10.已知在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, ,△ABC 的面积等
于 ,则△ABC 外接圆的面积为
A.16π B.8π C.6π D.4π
11.为捍卫国家南海主权,我海军在南海海域进行例行巡逻。某天,一艘巡逻舰从海岛 A 出发,
沿南偏东 700 的方向航行 40 海里后到达海岛 B,然后再从海岛 B 出发,沿北偏东 350 的方向
航行了 40 海里到达海岛 C。若巡逻舰从海岛 A 出发沿直线到达海岛 C,则航行的方向和
路程(单位:海里)分别为
A.北偏东 800,20( + ) B.北偏东 650,20( +2)
C.北偏东 650,20( + ) D.北偏东 800,20( +2)
12.若函数 f(x)=|log3x|+6x2-x3-9x+4-a 在区间(0,3]上有两个不同的零点,则实数 a 的取
值范围是
A.(0,5] B.(-∞,5) C.(0,5) D.[5,+∞)
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
13.若 2x=9, ,则 x+2y= 。
14.已知平面向量 a=(4,-3),b=(-x,2),若 a⊥b,则实数 x= 。
2 1
3 6c b a= − 4 1
3 3c b a= +
4 1
3 3c b a= − 2 1
3 6c b a= +
4
5
− an 4(t )
πθ +
1
7
1
7
−
2 2
0 0( )31 cos 2x x
π− + =+
±
DE DF⋅ =
, 23A b
π= =
2 3
2
6 2 3
6 2 3
2
8log 3y =
15.化简: 。
16.已知奇函数 f(x)在定义域(-∞,+∞)上单调递增,若 f(cosx+cos2x)+f(cosx+m)≥0 对任意
的 x∈(-∞,+∞)成立,则实数 m 的最小值为 。
三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分 10 分)
已知 ,求下列各式的值;
(1) ;
(2) 。
18.(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)=2x3-3x2+4。
(1)求函数 f(x)的单调递增区间;
(2)当 x∈[-1,2]时,求函数 f(x)的最小值。
19.(本小题满分 12 分)
已知平面向量 。
(1)若 m//n,x∈[0, ],求实数 x 的值;
(2)求函数 f(x)=m·n 的单调递减区间。
20.(本小题满分 12 分)
已知函数 图象两条相邻的对称轴间的距离
为 。
(1)求 ω 的值;
(2)将函数 f(x)的图象沿 x 轴向左平移 个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标变为
原来的 2 倍,纵坐标不变,得到函数 g(x)的图象,求 g(2019π)的值。
21.(本小题满分 12 分)
( )
( )
3sin cos2
sin cos 2
πθ π θ
πθ π θ
− − = + −
tan 11 tan
θ
θ =−
sin cos
sin cos
θ θ
θ θ
−
+
2sin( )cos( ) cos ( ) 22
ππ θ π θ θ− + − + −
1 1(sin( ), ), (cos , )6 2 2m x n x
π= − =
2
π
2 3( ) sin cos 3sin ( 0)2f x x x xω ω ω ω= − + >
4
π
8
π
已知函数 。
(1)若函数 f(x)是偶函数,求实数 a 的值;
(2)若函数 ,关于 x 的方程 f(x)=g(x)有且只有一个实数根,求实数 a 的取值
范围。
22.(本小题满分 12 分)
已知函数 f(x)=xlnx。
(1)求函数 f(x)的图象在点(1,f(1))处切线的方程;
(2)讨论函数 的极值;
(3)若 f(x)≤m(x2-l)对任意的 x∈[1,+∞)成立,求实数 m 的取值范围。
2 4( ) 2 ( )3
xf x a x a a R= ⋅ − − ∈
24 1( ) 2
x
xg x x
+= −
23( ) ( ) 42g x f x x x= + −