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- 2021-06-21 发布
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课时提升卷(一)
不等式的基本性质
（45分钟 100分）
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论正确的是 ( )
A.a+c>b+d B.a-c>b-d
C.ac>bd D.>
2.下列不等式成立的是 ( )
A.log320,则下列不等式正确的是( )
A.b-a>0 B.a3+b3<0
C.a2-b2<0 D.b+a>0
4.若-1<α<β<1,则下列各式中恒成立的是 ( )
A.-2<α-β<0 B.-2<α-β<-1
C.-1<α-β<0 D.-1<α-β<1
5.设a>1>b>-1,则下列不等式中恒成立的是 ( )
A.< B.>
C.a>b2 D.a2>2b
6.若b<0bd B.>
C.a+c>b+d D.a-c>b-d
二、填空题(每小题8分,共24分)
7.已知60b,则下列不等式成立的是 (填上正确的序号).
①<;②a2>b2;③>;④a|c|>b|c|.
三、解答题(10～11题各14分,12题18分)
10.已知a,b∈{正实数}且a≠b,比较+与a+b的大小.
11.已知-1b,c>d,所以a+c>b+d.
2.【解析】选B.因为log32log22=1,所以log32a2+a3 B.a1+a40,所以q>0,又q≠1,
所以a1(1+q)(1-q)2>0,即a1+a4>a2+a3.
3.【解析】选D.因为a-|b|>0,所以a>|b|≥0.
所以不论b正或b负均有a+b>0.
4.【解析】选A.因为-1<β<1,所以-1<-β<1,又-1<α<1,所以-2<α-β<2,而α<β,所以α-β<0,所以-2<α-β<0.
5.【解析】选C.令a=2,b=-,验证可得选项A不正确,令a=2,b=,则B不正确,若a=1.1,b=0.9,则D不正确,对选项C,由-11,故b20,则ac>bd恒不成立,故A不满足要求;
同理<0,>0,则>恒不成立,故B不满足要求;
由不等式的同向可加性可得a+c>b+d一定成立,故C满足要求;
a-c>b-d不一定成立,故D不满足要求.
7.【解题指南】解答本题不能直接用x的范围去减y的范围,需先求出-y的范围,严格利用不等式的基本性质去求得范围.
【解析】因为280,所以a2b成立,a2>b2不成立;当a=1,b=-2时,a>b成立,a2>b2也不成立,当a,b是负数时,不等式a2>b2不成立.
③在a>b两边同时除以c2+1,不等号的方向不变,故③正确,④当c=0时,不等式a|c|>b|c|不成立.综上可知③正确.
答案:③
10.【解析】因为-(a+b)
=-b+-a=+
=(a2-b2)·=
=,因为a>0,b>0且a≠b,所以>0,故+>a+b.
11.【解析】设2a+3b=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b.则解得
所以2a+3b=(a+b)-(a-b).
因为-10⇒y>x,故z≥y>x.
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