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  • 2021-06-21 发布

高中数学(人教A版)必修5能力强化提升及单元测试:3-1

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第三章 不等式 ‎3.1 不等关系与不等式 双基达标 (限时20分钟) ‎1.某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩x不低于95分,文化课总分y高于380分,体育成绩z超过45分,用不等式表示就是 (  ).‎ A. B. C. D. 解析 “不低于”即≥,“高于”即>,“超过”即“>”,∴x≥95,y>380,z>45.‎ 答案 D ‎2.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是 (  ).‎ A.a>b>-b>-a B.a>-b>-a>b C.a>-b>b>-a D.a>b>-a>-b 解析 由a+b>0知a>-b,‎ ‎∴-a0,∴a>-b>b>-a.‎ 答案 C ‎3.设xax>a2‎ C.x2a2>ax 解析 ∵xa2.‎ ‎∵x2-ax=x(x-a)>0,∴x2>ax.‎ 又ax-a2=a(x-a)>0,∴ax>a2.‎ ‎∴x2>xa>a2.‎ 答案 B ‎4.若1≤a≤5,-1≤b≤2,则a-b的取值范围为________.‎ 解析 ∵-1≤b≤2,∴-2≤-b≤1,又1≤a≤5,‎ ‎∴-1≤a-b≤6.‎ 答案 [-1,6]‎ ‎5.若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是________.‎ 解析 ∵f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,‎ ‎∴f(x)>g(x).‎ 答案 f(x)>g(x)‎ ‎6.已知-≤α<β≤,求,的取值范围.‎ 解 ∵-≤α<β≤,‎ ‎∴-≤<,-<≤.‎ 上面两式相加得:-<<.‎ ‎∵-<≤,∴-≤-<,‎ ‎∴-≤<.‎ 又知α<β,∴α-β<0,‎ 故-≤<0.‎ 综合提高 (限时25分钟) ‎7.若a>b>c且a+b+c=0,则下列不等式中正确的是 (  ).‎ A.ab>ac B.ac>bc C.a|b|>c|b| D.a2>b2>c2‎ 解析 由a>b>c及a+b+c=0知a>0,c<0,‎ 又∵a>0,b>c,∴ab>ac.故选A.‎ 答案 A ‎8.若x∈(e-1,1),a=ln x,b=2ln x,c=ln3x,则 (  ).‎ A.a0,∴a>b.‎ c-a=t3-t=t(t2-1)=t(t+1)(t-1),‎ 又∵-10,∴c>a.∴c>a>b.‎ 答案 C ‎9.b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再添上m克糖(m>0),则糖水就变甜了,试根据此事实提炼一个不等式:________.‎ 解析 变甜了,意味着含糖量大了,即浓度高了.‎ 答案 > ‎10.设n>1,n∈N,A=-,B=-,则A与B的大小关系为________.‎ 解析 A=,B=.‎ ‎∵+<+,并且都为正数,∴A>B.‎ 答案 A>B ‎11.若a>0,b>0,求证:+≥a+b.‎ 证明 ∵+-a-b ‎=(a-b)=,‎ ‎∵(a-b)2≥0恒成立,且a>0,b>0,‎ ‎∴a+b>0,ab>0.‎ ‎∴≥0.‎ ‎∴+≥a+b.‎ ‎12.(创新拓展)已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5.求f(3)的取值范围.‎ 解 由得 ‎∴f(3)=9a-c=f(2)-f(1).‎ ‎∵-1≤f(2)≤5,‎ ‎∴-≤f(2)≤.‎ ‎∵-4≤f(1)≤-1,‎ ‎∴×(-1)≤-f(1)≤×(-4).‎ ‎∴-+≤f(2)-f(1)≤+,‎ 即-1≤f(3)≤20.‎ 即f(3)的取值范围是[-1,20].‎

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