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- 2021-06-21 发布
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第三章 不等式
3.1 不等关系与不等式
双基达标 (限时20分钟)
1.某校对高一美术生划定录取分数线,专业成绩x不低于95分,文化课总分y高于380分,体育成绩z超过45分,用不等式表示就是 ( ).
A. B.
C. D.
解析 “不低于”即≥,“高于”即>,“超过”即“>”,∴x≥95,y>380,z>45.
答案 D
2.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是 ( ).
A.a>b>-b>-a B.a>-b>-a>b
C.a>-b>b>-a D.a>b>-a>-b
解析 由a+b>0知a>-b,
∴-a0,∴a>-b>b>-a.
答案 C
3.设xax>a2
C.x2a2>ax
解析 ∵xa2.
∵x2-ax=x(x-a)>0,∴x2>ax.
又ax-a2=a(x-a)>0,∴ax>a2.
∴x2>xa>a2.
答案 B
4.若1≤a≤5,-1≤b≤2,则a-b的取值范围为________.
解析 ∵-1≤b≤2,∴-2≤-b≤1,又1≤a≤5,
∴-1≤a-b≤6.
答案 [-1,6]
5.若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是________.
解析 ∵f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,
∴f(x)>g(x).
答案 f(x)>g(x)
6.已知-≤α<β≤,求,的取值范围.
解 ∵-≤α<β≤,
∴-≤<,-<≤.
上面两式相加得:-<<.
∵-<≤,∴-≤-<,
∴-≤<.
又知α<β,∴α-β<0,
故-≤<0.
综合提高 (限时25分钟)
7.若a>b>c且a+b+c=0,则下列不等式中正确的是 ( ).
A.ab>ac B.ac>bc
C.a|b|>c|b| D.a2>b2>c2
解析 由a>b>c及a+b+c=0知a>0,c<0,
又∵a>0,b>c,∴ab>ac.故选A.
答案 A
8.若x∈(e-1,1),a=ln x,b=2ln x,c=ln3x,则 ( ).
A.a0,∴a>b.
c-a=t3-t=t(t2-1)=t(t+1)(t-1),
又∵-10,∴c>a.∴c>a>b.
答案 C
9.b克糖水中有a克糖(b>a>0),若再添上m克糖(m>0),则糖水就变甜了,试根据此事实提炼一个不等式:________.
解析 变甜了,意味着含糖量大了,即浓度高了.
答案 >
10.设n>1,n∈N,A=-,B=-,则A与B的大小关系为________.
解析 A=,B=.
∵+<+,并且都为正数,∴A>B.
答案 A>B
11.若a>0,b>0,求证:+≥a+b.
证明 ∵+-a-b
=(a-b)=,
∵(a-b)2≥0恒成立,且a>0,b>0,
∴a+b>0,ab>0.
∴≥0.
∴+≥a+b.
12.(创新拓展)已知f(x)=ax2-c,且-4≤f(1)≤-1,-1≤f(2)≤5.求f(3)的取值范围.
解 由得
∴f(3)=9a-c=f(2)-f(1).
∵-1≤f(2)≤5,
∴-≤f(2)≤.
∵-4≤f(1)≤-1,
∴×(-1)≤-f(1)≤×(-4).
∴-+≤f(2)-f(1)≤+,
即-1≤f(3)≤20.
即f(3)的取值范围是[-1,20].