思想04 等价转换思想03（测试卷）-2017年高考数学二轮复习精品资料（新课标版） 10页

思想四 等价转换思想 强化训练3‎ 一．选择题 ‎1. 【湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检】若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C ‎2. 【河南省广东省佛山市2017届高三教学质量检测（一），11】对任意的，曲线在点处的切线与圆的位置关系是（ ）‎ A．相交 B．相切 C.相离 D．以上均有可能 ‎【答案】A ‎【解析】由题意，得，所以，所以直线的方程为，即．化圆的方程为，其圆心到直线的距离为＝≤＜，所以直线与圆相交．‎ ‎3. 【湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检，12】设函数在上存在导函数，对任意的实数都有，当时，.若，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎4. 【广西柳州市2017届高三10月模拟】设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解，则（ ）‎ A．6 B．4或6 C．6或2 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】由图可知方程有两个不等实根，其中一根为4，另一根在；由，又当时，另一根为1，满足题意；当时，另一根为9，不满足题意；所以选D.‎ ‎5.【中原名校豫南九校2017届第四次质量考评】如果直线和函数 的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据指数函数的性质，可知函数恒过定点，将点代入，可得，由于始终落在所给圆的内部或圆上，所以，由，解得或，这说明点在以和为端点的线段上运动，所以的取值范围是.选A.‎ ‎6. 【天津六校2017届高三上学期期中联考】已知数列满足：，．若，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎7. 【中原名校豫南九校2017届第四次质量考评，12】已知函数的图象恰有三对点关于原点成中心对称，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意，问题转化为函数与的图象恰有三个公共点，显然时，不满足条件，当时，画出草图如图，方程，即有两个小于的实数根.结合图形，有，∴.选D。‎ ‎8. 【湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检】已知中，，则的最大值是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】；由于．又，当且仅当时，等号成立．即的最小值为． 故 的最大值为，故的最大值为．故选：A．‎ ‎9. 【河南省广东省佛山市2017届高三教学质量检测（一）】已知函数，（是常数），若在上单调递减，则下列结论中：‎ ‎①；②；③有最小值.‎ 正确结论的个数为（ ）‎ A．0 B．1 C.2 D．3‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意，得，若函数在上单调递减，则，即，所以，故②正确；不妨设，则，故①错；画出不等式组表示的平面区域，如图所示，令，则，①当，即时，抛物线与直线有公共点，联立两个方程消去得，，所以；当，即时，抛物线与平面区域必有公共点，综上所述，，所以有最小值，故③正确，故选C．‎ ‎10. 【广东郴州市2017届高三第二次教学质量监测试卷】若方程有四个不同的实数根，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】方程有四个不同的实数根,在同一坐标系内作出函数与函数的图象如下图所示，所以是方程 的两根，是方程的两根，由求根公式得，且，所以，令，由得，函数在区间递增，在区间递减，又，所以所求函数的取值范围是，故选B.‎ 二、填空题 ‎11. 【中原名校豫南九校2017届第四次质量考评】已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，则的大小关系是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令，则当时，，所以当时，，因为，而，所以 ‎12.【广西柳州市2017届高三10月模拟】已知△的一个内角为，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△的面积等于 ．‎ ‎【答案】‎ ‎13. 【河北唐山市2017届高三年级期末】已知是函数在 内的两个零点，则 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，其中（），由函数在内的两个零点，知方程在内有两个根，即函数与的图象在内有两个交点，且关于直线对称，所以＝，所以．‎ ‎14. 【四川省凉山州2017届高中毕业班第一次诊断性检测】函数，的定义域都是，直线（），与，的图象分别交于，两点，若的值是不等于的常数，则称曲线，为“平行曲线”，设（，），且，为区间的“平行曲线”，，在区间上的零点唯一，则的取值范围是 ．‎ ‎【答案】.‎ 三、解答题 ‎15. 【山东省枣庄市2017届高三上学期期末】在中,角、、所对的边分别为、、，角、、的度数成等差数列，.‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）求的最大值.‎ ‎【解析】(1) 由角 的度数成等差数列，得.又.由正弦定理，得,即.由余弦定理，得,即，解得.‎ ‎(2) 由正弦定理，得 ‎.由，得.所以当，即时，.‎ ‎16. 【中原名校豫南九校2017届第四次质量考评】设等差数列的前项和为，且.‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）若不等式对所有的正整数都成立，求实数的取值范围.‎ ‎【解析】（1）设公差为，则，∴.∴的通项公式为.‎ ‎（2），，；，当为奇数时，；当为偶数时，，∵，当且仅当时取等号，∴当为奇数时，的最小值为7，当为偶数时，时，的最小值为，∴. ‎ ‎17. 【贵州遵义市2017届高三第一次联考】已知函数．‎ ‎（1）求曲线在点处的切线方程和函数的极值：‎ ‎（2）若对任意，都有成立，求实数的最小值．‎ ‎【解析】（1）因为，所以，因为，所以曲线在处的切线方程为．由解得，则及的变化情况如下：‎ ‎2‎ ‎0‎ 递减 极小值 递增 所以函数在时，取得极小值．‎ ‎ ‎