高中数学1_3_1_4试题（新人教选修1-1） 4页

高中新课标数学选修（1-1）1.3～1.4测试题 一、选择题 ‎1．若命题是奇数，命题是偶数，则下列说法正确的是（　　） ‎ Ａ．为真 Ｂ．为真 Ｃ．为真 Ｄ．为假 答案：Ａ ‎ ‎2．在下列各结论中，正确的是（　　）‎ ‎①“”为真是“”为真的充分条件但不是必要条件；‎ ‎②“”为假是“”为假的充分条件但不是必要条件；‎ ‎③“”为真是“”为假的必要条件但不充分条件；‎ ‎④“”为真是“”为假的必要条件但不是充分条件．‎ Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．②④ Ｄ．③④‎ 答案：Ｂ ‎3．由下列命题构成的“”，“”均为真命题的是（　　）‎ Ａ．菱形是正方形，正方形是菱形 Ｂ．是偶数，不是质数 Ｃ．是质数，是12的约数 Ｄ．，‎ 答案：Ｄ ‎4．命题若，则是的充分条件但不是必要条件，命题函数的定义域是，则下列命题（　　）‎ Ａ．假 Ｂ．真 Ｃ．真，假 Ｄ．假，真 答案：Ｄ ‎5．若命题，是真命题，则实数的取值范围是（　　） ‎ Ａ．或 Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｂ ‎6．若，对，是真命题，则的最大取值范围是（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｃ 二、填空题 ‎7．命题“全等三角形一定相似”的否命题是　　　　，命题的否定是　　　　　．‎ 答案：两个三角形或不全等，则不一定相似；两个全等三角形不一定相似 ‎8．下列三个特称命题：（1）有一个实数，使成立；（2）存在一个平面与不平行的两条直线都垂直；（3）有些函数既是奇函数又是偶函数．其中真命题的个数为 ‎ ‎　　　　．‎ 答案：2‎ ‎9．命题是真命题是命题是真命题的　　　　　（填“充分”、“必要”或“充要”）条件．‎ 答案：充分 ‎10．命题，是　　　　　（填“全称命题”或“特称命题”），它是　　　　　命题（填“真”或“假”），它的否定命题　　　　，它是　　　　命题（填“真”或“假”）．‎ 答案：特称命题；假；，；真 ‎11．若，是真命题，则实数的取值范围是　　　　　．‎ 答案： ‎ ‎12．若，是单调减函数，则的取值范围是　　　　　．‎ 答案：‎ 三、解答题 ‎13．已知命题有两个不相等的负根，命题无实根，若为真，为假，求的取值范围．‎ 解：有两个不相等的负根．‎ 无实根．‎ 由为真，即或得；‎ 为假，‎ 或为真，为真时，，为真时，或．‎ 或为真时，或．‎ 所求取值范围为．‎ ‎14．若，函数的图象和轴恒有公共点，求实数的取值范围．‎ 解：（1）当时，与轴恒相交；‎ ‎（2）当时，二次函数的图象和轴恒有公共点的充要条件是恒成立，即恒成立，‎ 又是一个关于的二次不等式，恒成立的充要条件是，解得．‎ 综上，当时，；当，．‎ ‎15．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了”，乙说：“甲未获奖，乙也未获奖”，丙说：“是甲或乙获匀”，丁说：“是乙获奖”，四位歌手的话中有两句是对的，请问哪位歌手获奖．‎ 甲获奖或乙获奖．‎ 解：①乙说的与甲、丙、丁说的相矛盾，故乙的话是错误的；‎ ‎②若两句正确的话是甲说的和丙说的，则应是甲获奖，正好对应于丁说的错，故此种情况为甲获奖；‎ ‎③若两句正确的话是甲说的和丁说的，两句话矛盾；‎ ‎④若两句正确的话是丙说的和丁说的，则为乙获奖，对应甲说的错，故此种情况乙获奖．‎ 由以上分析知可能是甲获奖或乙获奖．‎