数学理（平行班）卷·2019届陕西省西安中学高二上学期期中考试（2017-11） 8页

西安中学2017-2018学年度第一学期期中考试 高二数学理科（平行班）试题 ‎（时间：120分钟 满分：150分） 命题人：‎ 第Ⅰ卷 选择题（共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填涂在答题纸上指定位置。）‎ ‎1．为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为(　　)‎ A．40　　　B．30 C．20　　　D．12‎ ‎2．命题“存在”的否定是（）‎ A．存在 B．存在 C．任意 D．任意 ‎3．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是 (　　)‎ A．62 B．63 C．64 D．65‎ ‎4．有分别写着数字1到120的120张卡片，从中取出1张，这张卡片上的数字是3的倍数的概率是(　　)‎ A． B． C． D． ‎5．已知点，为线段上一点，且，则 的坐标为（ ）‎ A．B．C．D．‎ ‎6．阅读如右图所示的算法框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写（ ）‎ A．i3 B．i4 C．i5 D．i6‎ ‎7．从800件产品中抽取60件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001,002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数(随机数表第7行至第9行的数如下)，则抽取的第4件产品的编号是(　　)‎ ‎……‎ ‎8442175331　5724550688　77047447672176335025　8392120676‎ ‎6301637859　1695566711　69105671751286735807　4439523879‎ ‎3321123429　7864560782　5242074438 1551001342　9966027954‎ ‎……‎ A．105 B．556 C．671 D．169‎ ‎8．下列各组事件中，不是互斥事件的是（ ）‎ A．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6‎ B．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分 C．播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒 D．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%‎ ‎9．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是：y＝x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝3，y1＋y2＋y3＋…＋y8＝6，则a＝( )‎ A． B． C． D． ‎10．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的标准差为(　　)‎ A．8 B．15 C．16 D．32‎ ‎11．若是上的减函数，且，，设，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎12．从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为(　　)‎ A．　　B．　　C．　　D． 第Ⅱ卷 非选择题（共90分）‎ 二．填空题（本大题有4小题,每小题5分,满分20分。答案填在答题卷的相应位置。）‎ ‎13.命题“若”，则原命题、逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是__________。 ‎ ‎14．下面的程序运行后输出的结果是________。‎ x＝1‎ i＝1‎ Do ‎　x＝x＋i ‎　i＝i＋1‎ Loop While　i5‎ 输出x.‎ ‎15. 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积不小于的概率是__________。‎ ‎16．“若对任意的”是真命题，则实数的取值范围是。‎ 三．解答题（本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17.（本小题满分10分）已知，设命题p：指数函数为减函数；命题q：关于x的方程有两个不等实根。若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数c的取值范围。‎ ‎18.（本小题满分12分）某射手在一次射击中射中10环，9环，8环的概率分别为0.24，0.28，0.19，计算这一射手在一次射击中：‎ ‎(1)射中10环或9环的概率；‎ ‎(2)不够8环的概率。‎ ‎19．（本小题满分12分）已知空间三点，设。‎ ‎（1）求的夹角的余弦值；‎ ‎（2）若向量互相垂直，求实数k的值；‎ ‎（3）若向量共线，求实数的值。‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱的底面ABC中，CA=CB=1，棱，M，N，H分别是的中点。‎ ‎（1）求向量的模；‎ ‎（2）点P是线段上一点，且，‎ 求证：。‎ ‎21．（本小题满分12分）某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图。‎ ‎（1）求直方图中x的值；‎ ‎（2）通过该频率分布直方图，估计该城市居民月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎（3）在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？‎ ‎22． （本小题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD的底面是矩形，AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD。‎ ‎（1）求向量在向量上的投影；‎ ‎（2）若线段BC上存在异于B，C的一点P，使得 ，求a的最大值。‎ 西安中学2017-2018学年度第一学期期中考试 高二数学理科（平行班）答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B C B A C ‎ D A B D C D C 二、填空题（本大题有4小题,每小题5分,满分20分）‎ ‎13、2 14、16 15、 16、 三、解答题（本大题共6小题，满分70分。）‎ ‎17、解：若命题p为真，可得：0