2018届高三数学一轮复习： 第2章 第3节 函数的奇偶性与周期性 7页

第三节　函数的奇偶性与周期性 ‎[考纲传真]　1.了解函数奇偶性的含义.2.会运用基本初等函数的图象分析函数的奇偶性.3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性．‎ ‎1．函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 关于y轴对称 奇函数 如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 关于原点对称 ‎2.函数的周期性 ‎(1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么就称函数f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期．‎ ‎(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．‎ ‎1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)‎ ‎(1)偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点．(　　)‎ ‎(2)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)关于直线x＝a对称．(　　)‎ ‎(3)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)关于点(b,0)中心对称．(　　)‎ ‎(4)函数f(x)在定义域上满足f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期为‎2a(a＞0)的周期函数．(　　)‎ ‎[答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)√‎ ‎2．已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,‎2a]上的偶函数，那么a＋b的值是(　　) ‎ ‎【导学号：01772032】‎ A．－　　　 B. C. D.－ B　[依题意b＝0，且‎2a＝－(a－1)，‎ ‎∴b＝0且a＝，则a＋b＝.]‎ ‎3．(2015·广东高考)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是(　　)‎ A．y＝ B.y＝x＋ C．y＝2x＋ D.y＝x＋ex D　[A选项定义域为R，由于f(－x)＝＝＝f(x)，所以是偶函数．B选项定义域为{x|x≠0}，由于f(－x)＝－x－＝－f(x)，所以是奇函数．C选项定义域为R，由于f(－x)＝2－x＋＝＋2x＝f(x)，所以是偶函数．D选项定义域为R，由于f(－x)＝－x＋e－x＝－x，所以是非奇非偶函数．]‎ ‎4．(2016·四川高考)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数，当0