吉林省蛟河实验高中2018-2019学年下学期高二期中考试文科数学+（范围：选修1-2、4-4） 8页

此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 ‎ ‎ 2018-2019学年下学期高二期中考试仿真卷 文科数学 注意事项：‎ ‎1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．[2019·新乡模拟]已知复数为纯虚数，则实数（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．[2019·福建毕业]设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3．[2019·沧州期末]为了解某次考试中语文成绩是否优秀与性别的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：‎ 语文成绩优秀 语文成绩非优秀 总计 男生 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ 女生 ‎20‎ ‎10‎ ‎30‎ 总计 ‎30‎ ‎30‎ ‎60‎ 经过计算，，根据这一数据分析，下列说法正确的是（ ）‎ 下面的临界值表供参考：‎ A．有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系 B．有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系 C．有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系 D．没有理由认为语文成绩是否优秀与性别有关系 ‎4．[2019·哈六中]根据给出的数塔猜测（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．[2019·东城期末]在极坐标系中，下列方程为圆的切线方程的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．[2019·福建毕业]执行如图所示的程序框图，则输出的的值等于（ ）‎ A．3 B． C．21 D．‎ ‎7．[2019·朝鲜中学]某商场为了了解毛衣的月销售量（件）与月平均气温之间的关系， 随机统计了某个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表:‎ 月平均气温 ‎17‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎2‎ 月销售量（件）‎ ‎24‎ ‎33‎ ‎40‎ ‎55‎ 由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（ ）件 ．‎ A．46 B．40 C．38 D．58‎ ‎8．[2019·伊春二中]公安人员审问了一起盗窃案，查明了以下事实：‎ ‎（1）罪犯就是甲、乙、丙三人中的一人或一伙；‎ ‎（2）不伙同甲，丙决不会作案；‎ ‎（3）罪犯是带着赃物开着汽车逃跑的，但乙不会开汽车．‎ 那么，一定参与犯罪的是（ ）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定 ‎9．[2019·太原期中]在平面直角坐标系中，若直线与曲线（是参数，，），有公共点，则下列说法正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．[2019·宜春期末]阅读如图程序框图，若输出的值为，则判断框内可填写 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．[2019·左旗中学]在直角坐标系中，一个质点从出发沿图中路线依次经过，，，，按此规律一直运动下去，则（ ）‎ A．1006 B．1007 C．1008 D．1009‎ ‎12．[2019·鸡泽期末]直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．[2019·聊城一中]已知复数，给出下列几个结论：①；②；③的共轭复数为；④的虚部为．其中正确结论的序号是___________．‎ ‎14．[2019·奉贤一模]天干地支纪年法，源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”， ，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”， ，以此类推，已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为________年 ‎15．[2019·安庆一中]已知一组数据确定的回归直线方程为，且，发现两组数据，误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为，当时， ____________．‎ ‎16．[2019·湖师附中]已知点，，若圆：上存在一点，使得，则正实数的取值范围是____ ．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（10分）[2019·天津期末]已知复数，（为虚数单位）．‎ ‎（1）当时，求复数的值；‎ ‎（2）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．‎ ‎18．（12分）[2019·聊城一中] 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数与烧开一壶水所用时间的一组数据，且作了一定的数据处理(如下表)，得到了散点图(如下图)．‎ 表中，．‎ ‎（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型?(不必说明理由)‎ ‎（2）根据判断结果和表中数据，建立关于的回归方程；‎ ‎（3）若旋转的弧度数与单位时间内煤气输出量成正比，那么为多少时，烧开一壶水最省煤气？‎ 附：对于一组数据，，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．‎ ‎19．（12分）[2019·醴陵一中]‎ 房产税改革向前推进之路，虽历经坎坷，但步伐从未停歇，作为未来的新增税种，十二届全国人大常委会已将房产税立法正式列入五年立法规划。某市税务机关为了进一步了解民众对政府择机出台房产税的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查，各户人均月收入(单位：千元)的频数分布及赞成出台房产税的户数如下表：‎ 人均月收入 频数 ‎6‎ ‎10‎ ‎13‎ ‎11‎ ‎8‎ ‎2‎ 不赞成户数 ‎5‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎1‎ 若将小区人均月收入不低于千元的住户称为“高收入户”，人均月收入低于千元的住户称为“非高收入户”，有列联表:‎ 非高收入户 高收入户 总计 不赞成 赞成 总计 ‎（1）根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“收入的高低”与“赞成出台房产税”有关．‎ ‎（2）现从月收入在的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都不赞成出台房产税的概率；‎ 附：临界值表 参考公式：．‎ ‎20．（12分）[2019·临川区一中]观察下列三角形数表 记第行的第个数为．‎ ‎（1）分别写出，，值的大小；‎ ‎（2）归纳出的关系式，并求出关于的函数表达式．‎ ‎21．（12分）[2019·遵义航天中学]已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线过点，且倾斜角为，圆的极坐标方程为．‎ ‎（1）求圆的普通方程和直线的参数方程； ‎ ‎（2）设直线与圆交于、两点，求的值．‎ ‎22．（12分）[2019·湘赣十四校]已知曲线的极坐标方程为，直线：，直线：．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．‎ ‎（1）求直线，及曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于，两点，直线与曲线交于，两点，求的面积．‎ ‎2018-2019学年下学期高二期中考试仿真卷 文科数学答案 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．【答案】D ‎【解析】为纯虚数，故．故选D．‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】由题意得，‎ ‎∴在复平面内表示复数的点为，在第一象限，故选A．‎ ‎3．【答案】C ‎【解析】由题意可得，的观测值，‎ ‎∴有的把握认为语文成绩是否优秀与性别有关系．故选C．‎ ‎4．【答案】A ‎【解析】由；；；，，‎ 归纳可得，等式右边各数位上的数字均为1，位数跟等式左边的加数相同，‎ ‎∴，故选A．‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】圆，即，‎ ‎∴圆的直角坐标方程为，即，圆心为，半径，‎ 在A中，即，圆心到的距离，‎ 故不是圆的切线，故A错误；‎ 在B中，是圆，不是直线，故B错误；‎ 在C中，即， 圆心到的距离，‎ 故是圆的切线，故C正确； ‎ 在D中，即， 圆心到的距离，‎ 故不是圆的切线，故D错误． 故选C．‎ ‎6．【答案】B ‎【解析】由题意得，程序执行循环共六次，依次是，；，；‎ ‎，；，；‎ ‎，；，，‎ 故输出的值等于，故选B．‎ ‎7．【答案】A ‎【解析】由表格得为，∵在回归直线上，‎ ‎∴，解得，∴，‎ 当时，．故选A．‎ ‎8．【答案】A ‎【解析】假设是乙单独盗窃的，由于乙不会开车，因此不符合题意；假设是丙单独做的，但不伙同甲，丙决不会作案，因此并单独盗窃也不符合题意；从而可知一定参与犯罪的只有甲．故选A．‎ ‎9．【答案】B ‎【解析】将代入得，即，‎ ‎∴，‎ ‎∵，且，∴，因此．故选B．‎ ‎10．【答案】C ‎【解析】开始，，‎ 第一次循环：，，‎ 第二次循环：，，‎ 第三次循环：，，‎ 输出，故判断框为．故答案为C．‎ ‎11．【答案】D ‎【解析】由直角坐标系可知，，，，，，，‎ 即，，，，，，，，，‎ 由此可知，数列中偶数项是从1开始逐渐递增的，‎ 且都等于所在的项数除以2，则，‎ 每四个数中有一个负数，且为每组的第三个数，每组的第一个数为其组数，‎ 每组的第一个数和第三个数是互为相反数，‎ ‎∵，则，，‎ ‎，故选D．‎ ‎12．【答案】B ‎【解析】∵直线分别与轴，轴交于，两点，‎ ‎∴令，得，令，得，‎ ‎∴，，，‎ ‎∵点在圆上，∴设，‎ ‎∴点到直线的距离，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴面积的最小值为，面积的最大值为，故选B．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．【答案】②③‎ ‎【解析】；，故①错误；，故②正确；，故③正确；的虚部为，故④错误．故填②③．‎ ‎14．【答案】戊戌 ‎【解析】由题意，可得数列天干是以10为公差的等差数列，地支是以12为公差的等差数列，‎ 从2017年到2078年经过了61年，且2017年为丁茜年，以2017年的天干和地支分别为首项，则余，则2078年的天干为戊，余，则2078年的天干为戌，‎ ‎∴2078年为戊戌年．‎ ‎15．【答案】5‎ ‎【解析】∵一组数据确定的回归直线方程为，且，‎ ‎∴，解得，∴原数据的样本中心点为．‎ 由题意得去掉数据，后新数据的样本中心为，重新求得的回归直线的斜率估计值为，‎ ‎∴可设新的回归直线方程设为，将点代入上式后得，解得，‎ ‎∴新的回归直线的方程为，将代入回归直线方程求得．‎ ‎16．【答案】‎ ‎【解析】圆的方程化为：，∴设，‎ 如图，线段的中点坐标为，，‎ ‎∴点到线段中点的距离为，∴，‎ ‎∴，∴，其中，∴，‎ 又，∴．‎ 三、解答题：本大题共6大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）当时，，∴．‎ ‎（2）∵复数在复平面内对应的点位于第二象限，‎ ‎∴，解得，∴的取值范围是．‎ ‎18．【答案】（1）更适宜；（2）；（3）时，煤气用量最小．‎ ‎【解析】（1）更适宜作烧水时间关于开关旋钮旋转的弧度数的回归方程类型．‎ ‎（2）由公式可得：，，‎ ‎∴所求回归方程为．‎ ‎（3）设，则煤气用量，‎ 当且仅当时取“”，即时，煤气用量最小．‎ ‎19．【答案】（1）不能说明在犯错误的概率不超过的前提下认为“收入的高低”与“赞成出台房产税”有关；（2）．‎ ‎【解析】（1）由题意，可得如下列联表：‎ 非高收入族 高收入族 总计 不赞成 ‎35‎ ‎5‎ ‎40‎ 赞成 ‎5‎ ‎5‎ ‎10‎ 总计 ‎40‎ ‎10‎ ‎50‎ ‎∵，‎ ‎∴不能说明在犯错误的概率不超过的前提下认为“收入的高低”与“赞成出台房产税”有关．‎ ‎（2）人均月收入在中，有5户不赞成出台房产税，分别记为，，，，；l户赞成出台房产税，记为．‎ 现从中随机抽取两户，所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，共15个； ‎ 事件“所抽取的两户都不赞成出台房产税”包含的基本事件有，，，，，，，，，，共10个，‎ ‎∴所抽取的两户都不赞成出台房产税的概率为．‎ ‎20．【答案】（1）见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）观察以上三角形数表可得：，，．‎ ‎（2）依题意，，‎ 当时，‎ ‎，‎ 当时，符合上式，‎ 所求．‎ ‎21．【答案】（1），直线的参数方程为（为参数）；（2）．‎ ‎【解析】（1）∵，，∴圆的方程为；‎ ‎∵直线过点，且倾斜角为，∴直线的参数方程为：（为参数）．‎ ‎（2）将直线的参数方程代入圆的方程，得：‎ ‎，即，‎ ‎∴，∴．‎ ‎22．【答案】（1）直线：，直线：，曲线：；（2）．‎ ‎【解析】（1）直线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为，‎ ‎∵，且，‎ ‎∴曲线的直角坐标方程为，即．‎ ‎（2）曲线的极坐标方程为，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ ‎∴．‎