数学文卷·2017届陕西省咸阳市高三模拟考试（三）（2017 9页

陕西省咸阳市2017届高三模拟考试（三）‎ 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,，则（ ） ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.欧拉，瑞士数学家，18世纪数学界最杰出的人物之一，是有史以来最多遗产的数学家，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出了欧拉公式：．被后人称为“最引人注目的数学公式”．若，则复数对应复平面内的点所在的象限为（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎ ‎3.某人从甲地去乙地共走了500，途经一条宽为的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品未掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽大约为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.设等差数列的前项和为，若，则（ ）‎ A．9 B．15 C．18 D．36 ‎ ‎5.已知，，则，的夹角是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，连接并延长交抛物线于点，若，则（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6 ‎ ‎7.已知如图所示的程序框图的输入值，则输出值的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.若，，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.已知双曲线，的两条渐进线均与圆：相切，则该双曲线离心率等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11.给出下列四个命题：‎ ‎①回归直线恒过样本中心点 ；‎ ‎②“”是“”的必要不充分条件；‎ ‎③“，使得”的否定是“对，均有”；‎ ‎④“命题”为真命题，则“命题”也是真命题．‎ 其中真命题的个数是（ ）‎ A．0 B．1 C．2 D．3 ‎ ‎12.设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设，数列的通项公式为，则（ ）‎ A．5 B．6 C．7 D．8 ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知正项等比数列中，，其前项和为，且，则 ．‎ ‎14.将函数的图象向右平移个单位，再向下平移2个单位所得图象对应函数的解析式是 ．‎ ‎15.已知函数，，，则的取值范围是 ．‎ ‎16.学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：‎ 甲说：“或作品获得一等奖”‎ 乙说：“作品获得一等奖”‎ 丙说：“，两项作品未获得一等奖”‎ 丁说：“作品获得一等奖”．‎ 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.在中，，．　‎ ‎（Ⅰ）求角的大小；‎ ‎（Ⅱ）设（，），求的取值范围．‎ ‎18.根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区的年平均浓度不得超过35微克/立方米，的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年30天的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，将这30天的测量结果绘制成样本频率分布直方图如图．‎ ‎（Ⅰ）求图中的值；‎ ‎（Ⅱ）由频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．‎ ‎19.如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，为的中点，‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求三棱锥的体积．‎ ‎20.已知椭圆：（ ）的左右焦点分别为，，离心率为，点在椭圆上，，，过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，为，的中点．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）已知点，且，求直线所在的直线方程．‎ ‎21.已知函数．‎ ‎（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）证明：．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求与交点的极坐标（，）．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（）．‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若为的最小值，且（，），求的最小值．‎ 文科数学答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.解：（Ⅰ）∵，∴，又，，‎ 则，‎ ‎∵为的内角，∴．‎ ‎（Ⅱ）∵（，），∴．‎ ‎，‎ 又（，），则，，‎ ‎∴，即的范围是．　‎ ‎18.解：（Ⅰ）由题意知，则.‎ ‎（Ⅱ）（微克/立方米）,‎ 因为，所以该居民区的环境质量需要改善．‎ ‎19.证明：（Ⅰ）设与相交于点，连接．‎ 由题意知，底面是菱形，则为的中点，‎ 又为的中点，所以，且平面，平面，‎ 则平面．‎ ‎（Ⅱ），‎ 因为四边形是菱形，所以，‎ 又因为平面，‎ 所以，‎ 又，所以平面，‎ 即是三棱锥的高，，‎ 则．‎ ‎20.解：（Ⅰ）由，得，‎ 因为，，‎ 由余弦定理得，‎ 解得，，‎ ‎∴，‎ ‎∴椭圆的方程为．‎ ‎（Ⅱ）因为直线的斜率存在，设直线方程为，，，‎ 联立整理得，‎ 由韦达定理知，，‎ 此时，又，则，‎ ‎∵，∴，得到或．‎ 则或，‎ 的直线方程为或．‎ ‎21.解：（Ⅰ）∵，∴，，又切点为，‎ 所以切线方程为，即．‎ ‎（Ⅱ）设函数，，，‎ 设，，则，令，则，‎ 所以，；，．‎ 则，‎ 令，‎ 所以，；，；‎ 则，从而有当，．‎ ‎22.解：（Ⅰ）曲线的参数方程为（为参数），‎ 则曲线的普通方程为，‎ 曲线的极坐标方程为．‎ ‎（Ⅱ）曲线的极坐标方程，曲线的极坐标方程为 ‎，联立得，又，则或，‎ 当时，；当时，，所以交点坐标为，．‎ ‎23.证明：（Ⅰ），‎ 当且仅当时取“”号．‎ ‎（Ⅱ）由题意知，，即，即，‎ 则，‎ 当且仅当，时取“”号．‎