2019届高考数学二轮复习第二篇通关攻略7解析几何考题预测;精准猜押2 4页

‎2.7.3 与椭圆、抛物线相关的轨迹方程、最值范围问题 考题预测·精准猜押 一、选择题 ‎1.已知椭圆mx2+4y2=1的离心率为,则实数m等于 (　　)‎ A.2 B.2或 C.2或6 D.2或8‎ ‎【解析】选D.若焦点在x轴时,a2=,b2=,根据e==⇒=⇒=⇒=,即=⇒m=2,焦点在y轴时,a2=,b2=,即=⇒m=8,所以m等于2或8.‎ ‎2.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,过点F1作圆Ω:x2+y2=的切线l,切点为M,且直线l与双曲线C的一个交点N满足|NF1|-‎ ‎|NF2|=2a,设O为坐标原点,若+=2,则双曲线C的渐近线方程为 ‎ (　　)‎ A.y=±x B.y=±x C.y=±x D.y=±x ‎【解析】选C.因为+=2,故-=-,即=,故点M为线段F1N的中点.连接OM,则OM为△NF‎1F2的中位线,且|OM|=,OM⊥F1N,故|NF2|=2|OM|=a,且F2N⊥F1N;因为|NF1|-|NF2|=‎2a,故点N在双曲线C的右支上,所以|NF1|=‎3a,则在Rt△NF‎1F2中,‎ 由勾股定理可得,|NF1|2+|NF2|2=|F‎1F2|2,即(‎3a)2+a2=(‎2c)2,解得==,故=,故双曲线C的渐近线方程为y=±x.‎ ‎3.已知F为抛物线y2=4x的焦点,抛物线的准线与x轴交于点E,P为抛物线上一点,过点P作PQ垂直于抛物线的准线,垂足为Q,若|PF|=5,则四边形EFPQ的面积为 (　　)‎ A.14 B‎.18 ‎ C.7 D.14‎ ‎【解析】选A.因为|PF|=5,根据抛物线的定义可得|PQ|=5,作PH⊥x轴于H,则|FH|=5-2=3,由勾股定理可得|PH|=4,S△PFH=×3×4=6,矩形EHPQ的面积为4×5=20,所以四边形EFPQ的面积=SEFPQ-S△PFR=20-6=14.‎ 二、填空题 ‎4.已知点P(0,1),椭圆+y2=m(m>1)上两点A,B满足=2,则当m=________时,点B横坐标的绝对值最大.  ‎ ‎【解析】由题意得=2,设B(x0,y0),则A(-2x0,3-2y0),即满足方程组 消元得4-(3-2y0)2=‎3m,解得y0=,代入原式得+=m,化简得=,所以当m=5时点B横坐标的绝对值最大.‎ 答案:5‎ ‎5.已知双曲线C:-=1的右焦点为F,过点F向双曲线的一条渐近线引垂线,垂足为M,交另一条渐近线于N,若2=,则双曲线的离心率e=________. ‎ ‎【解析】如图所示 渐近线OM的方程为bx+ay=0,右焦点为F(c,0),因此|FM|==b,过点F向ON作垂线,垂足为P,则|FP|=|FM|=b.又因为2=,所以|FN|=2b,在直角三角形FPN中,sin∠FNP===,所以∠FNP=,故在直角三角形OMN中,∠MON=,所以∠FON=,所以=,即a=b,c==2b.‎ 所以双曲线的离心率为e===.‎ 答案:‎ 三、解答题 ‎6.设椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B.已知椭圆的离心率为,点A的坐标为(b,0),且|FB|·|AB|=6.‎ ‎(1)求椭圆的方程.‎ ‎(2)设直线l:y=kx(k>0)与椭圆在第一象限的交点为P,且l与直线AB交于点Q. 若=‎ sin∠AOQ(O为原点) ,求k的值.‎ ‎【解析】(1)设椭圆的焦距为‎2c,由已知得=,又由a2=b2+c2,可得‎2a=3b.由已知可得,|FB|=a,|AB|=b,‎ 由|FB|·|AB|=6,可得ab=6,从而a=3,b=2.‎ 所以,椭圆的方程为+=1.‎ ‎(2)设点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2).由已知有y1>y2>0,‎ 故|PQ|sin∠AOQ=y1-y2.‎ 又因为|AQ|=,而∠OAB=,故|AQ|=y2.‎ 由=sin∠AOQ,可得5y1=9y2.‎ 由方程组消去x,可得y1=.易知直线AB的方程为x+y-2=0,由方程组 消去x,可得y2=.由5y1=9y2,‎ 可得5(k+1)=3,两边平方,整理得56k2-50k+11=0,解得k=或k=.所以,k的值为或.‎