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- 2021-06-21 发布
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课时作业12 函数模型及其应用
[基础达标]
一、选择题
1.下列函数中随x的增大而增大速度最快的是( )
A.v=·ex B.v=100ln x
C.v=x100 D.v=100×2x
2.某种商品进价为4元/件,当日均零售价为6元/价,日均销售100件,当单价每增加1元,日均销量减少10件,试计算该商品在销售过程中,若每天固定成本为20元,则预计单价为多少时,利润最大( )
A.8元/件 B.10元/件
C.12元/件 D.14元/件
3.[2019·江西南昌二轮复习测试]某地一电商2018年和2019年这两年“双十一”当天的销售额连续增加,其中2018年的增长率为a,2019年的增长率为b,则该电商这两年“双十一”当天销售额的平均增长率为( )
A. B.
C. D.-1
4.[2020·湖北武汉部分市级示范高中联考]如图,点P在边长为1的正方形的边上运动,M是CD的中点,则当P沿A-B-C-M运动时,点P经过的路程x与△APM的面积y的函数关系式y=f(x)的图象大致为( )
6
5.[2020·云南保山联考]某种新药服用x h后,血液中的药物残留量为y毫克,如图,为函数y=f(x)的图象,当血液中药物残留量不小于240毫克时,治疗有效.设某人上午8:00第一次服药,为保证疗效,则第二次服药最迟应在当日( )
A.上午10:00 B.中午12:00
C.下午4:00 D.下午6:00
二、填空题
6.某市出租车收费标准如下:起步价为8元,起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费);超过3 km但不超过8 km时,超过部分按每千米2.15元收费;超过8 km时,超过部分按每千米2.85元收费,另每次乘坐需付燃油附加费1元.现某人乘坐一次出租车付费22.6元,则此次出租车行驶了________km.
7.已知某矩形广场的面积为4万平方米,则其周长至少为________米.
8.[2020·北京十一中月考]已知14C的半衰期为5 730年(是指经过5 730年后,14C的残余量占原始量的一半).设14C的原始量为a,经过x年后的残余量为b,残余量b与原始量a的关系为b=ae-kx,其中x表示经过的时间,k为一个常数.现测得湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时14C的残余量约占原始量的76.7%.请你推断一下马王堆汉墓修建距今约________年.(参考数据:log20.767≈-0.4)
三、解答题
9.A,B两城相距100 km,在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A,B两城供电,为保证城市安全,核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍,若A城供电量为每月20亿度,B城供电量为每月10亿度.
(1)求x的取值范围;
(2)把月供电总费用y表示成x的函数;
(3)核电站建在距A城多远,才能使供电总费用y最少?
6
10.围建一个面积为360 m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口,如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的围墙长度为x m,修建此矩形场地围墙的总费用为y元.
(1)将y表示为x的函数;
(2)试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用最少,并求出最少总费用.
[能力挑战]
11.[2020·河南信阳模拟]小王大学毕业后,决定利用所学专业自主创业.经过市场调查,发现生产某小型电子产品的年固定成本为3万元,每生产x万件,需另投入流动成本W(x)万元,在年产量不足8万件时,W(x)=x2+x.在年产量不小于8万件时,W(x)=6x+-38,每件产品的售价为5元.通过市场分析,小王生产的产品能在当年全部售完.
(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-年固定成本-流动成本)
(2)年产量为多少万件时,小王所获年利润最大?最大利润是多少?
课时作业12
1.解析:只有v=·ex和v=100×2x是指数函数,并且e>2,所以v=·ex
6
的增大速度最快,故选A.
答案:A
2.解析:设单价为6+x,日均销售量为100-10x,则日利润
y=(6+x-4)(100-10x)-20
=-10x2+80x+180
=-10(x-4)2+340(02).
(2)∵x>2,∴225x+≥2=10 800.
6
∴y=225x+-360≥10 440.
当且仅当225x=时,等号成立.
即当x=24时,修建围墙的总费用最少,最少总费用是10 440元.
11.解析:(1)因为每件产品的售价为5元,所以x万件产品的销售收入为5x万元,
依题意得,当0