内蒙古开来中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学（文）试题 17页

开来中学2018-2019学年度第二学期期末考试 高一年级数学（文科）试卷 一：选择题。‎ ‎1.若，且，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题首先可根据得出，然后根据以及通过计算得出，最后根据即可得出结果。‎ ‎【详解】因为，，‎ 所以，，解得，‎ 所以，故选D。‎ ‎【点睛】本题考查同角三角函数关系的相关公式的使用，考查正弦函数的性质，考查的公式有和，考查计算能力，是简单题。‎ ‎2.向量，，若，则（ ）‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，，‎ 得得，故选C.‎ 考点：向量的垂直运算，向量的坐标运算.‎ ‎3.已知，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】，故选C.‎ ‎4.已知，取值如下表：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1.3‎ m ‎3m ‎5.6‎ ‎7.4‎ 画散点图分析可知：与线性相关，且求得回归方程为，则m的值(精确到0.1)为()‎ A. 1.5 ‎B. ‎1.6 ‎C. 1.7 D. 1.8‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据表格中的数据，求得样本中心为，代入回归直线方程，即可求解.‎ ‎【详解】由题意，根据表格中的数据，可得，‎ ‎，即样本中心为，‎ 代入回归直线方程，即，解得，故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的基本特征是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎5.如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 设正方形边长为，则圆的半径为，正方形的面积为，圆的面积为.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，此点取自黑色部分的概率是，选B.‎ 点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计算.‎ ‎6.甲、乙两校各有名教师报名支教，其中甲校男女，乙校男女.若从这名教师中任选名，选出名教师来自同一学校的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用排列组合思想求出从教师中任选名教师种数以及来自同一学校的可能种数，然后利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.‎ ‎【详解】从教师中任选名教师的种数有，则其中来自同一学校的可能种数有，故所求事件的概率是，应选答案D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查古典概型的概率公式，同时也涉及了组合数的应用，考查计算能力，属于中等题.‎ ‎7.某程序框图如图所示，则输出的结果等于（ ）‎ A. 7 B. ‎16 ‎C. 28 D. 43‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 执行程序：，,‎ ‎,,判断不符合条件，‎ ‎,,判断不符合条件，‎ ‎,,判断符合条件，‎ 故选：C ‎8.若，，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎ ‎ ‎，故选B.‎ ‎9.已知向量，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. 与的夹角为 D. 与的夹角为 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】.‎ 不平行，因此选B.‎ ‎10.为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）‎ A. 向左平移个长度单位 B. 向左平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】因为 所以只需将图象向左平移个长度单位，‎ 即可得到，故选C.‎ 点睛：三角函数中函数图象的平移变化是常考知识点，也是易错题型.‎ 首项必须看清题目中是由哪个函数平移，平移后是哪个函数；‎ 其次，在平移时，还要注意自变量x的系数是否为1，如果x有系数，需要将系数提出来求平移量，平移时遵循“左加右减”.‎ ‎11.的值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】由诱导公式得 ‎，故选B.‎ 考点：诱导公式.‎ ‎12.函数 ()的部分图象如图所示，若，且，则（ ）‎ A. 1 B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由三角函数的图象求得，再根据三角函数的图象与性质，即可求解.‎ ‎【详解】由图象可知， ，即，所以，即，‎ 又因为，则，解得，‎ 又由，所以，所以，‎ 又因为，所以图中的最高点坐标为.‎ 结合图象和已知条件可知，‎ 所以，‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎13.函数的单调递增区间是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出函数在实数集上的单调递增区间，再与定义域取交集可得出结果.‎ ‎【详解】，要求其单调递增区间则：，解得：．当时，递增区间为：；当时，递增区间为：．因为，所以递增区间为：，故选：B．‎ ‎【点睛】本题考查正弦型三角函数单调性区间的求解，考查运算求解能力，属于中等题.‎ ‎14.已知 ，则 等于(　　)‎ A. － B. － C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎∵tanθ＝2，‎ ‎∴原式＝＝＝＝.‎ 本题选择D选项.‎ 点睛：关于sin α，cos α的齐次式，往往化为关于tan α的式子．‎ 二、填空题.‎ ‎15.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)＝____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】由图中条件求得，，‎ 则，再代入点，‎ 可得，‎ 故，故答案为.‎ 点睛：已知函数的图象求解析式：(1)；(2)由函数的周期求；(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.‎ ‎16.已知向量，且，则_______.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 由题意可得解得.‎ ‎【名师点睛】（1）向量平行：，,.‎ ‎（2）向量垂直：‎ ‎（3）向量的运算：.‎ ‎17.已知向量，，，则________.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题首先可以根据得出，然后根据得出，最后通过化简即可得出结果。‎ ‎【详解】因为，所以，‎ 因为，所以，‎ 即，。‎ ‎【点睛】本题考查向量的模以及向量的运算，考查向量的模的求法，若，则 ‎，考查计算能力，是简单题。‎ ‎18.函数的最小正周期是_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】∵函数的周期为，‎ ‎∴函数的最小正周期，‎ 故答案为.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ 三、解答题.‎ ‎19.已知向量.‎ ‎(1)当时，求的值；‎ ‎(2)设函数，当时，求的值域.‎ ‎【答案】(1)-7， (2)‎ ‎【解析】‎ 试题分析：(1)由向量共线得到等量关系，求出角的正切值，再利用两角差正切公式求解：(2)先根据向量数量积，利用二倍角公式及配角公式得到三角函数关系式，再从角出发研究基本三角函数范围：‎ 试题解析：(1), 3分 ‎6分 ‎(2)8分 ‎11分 ‎，的值域为14分 考点：向量平行坐标表示，三角函数性质 ‎20.已知函数 ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求的对称中心及单调递减区间。‎ ‎【答案】(1) ；(2) 函数的对称中心为，‎ 函数的单调递减区间为 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)本题首先可根据三角恒等变换将函数化简为，然后带入即可得出结果；‎ ‎(2)本题可结合(1)得出，然后根据正弦函数的相关性质即可得出结果。‎ ‎【详解】(1)因为 ‎，‎ 所以 ‎(2)由(1)可知函数，‎ 当时，，‎ 所以函数的对称中心为，‎ 当，‎ 即时，函数为减函数。‎ 综上所述，函数的对称中心为，‎ 函数的单调递减区间为。‎ ‎【点睛】本题考查三角恒等变换以及正弦函数的相关性质，考查二倍角公式以及两角和的正弦公式，考查正弦函数的对称中心以及单调区间，体现了综合性，考查了化归与转化思想，是中档题。‎ ‎21.已知向量满足：，且.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求向量与的夹角.‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由向量数量积为0证明垂直即可；（2）设向量与的夹角为，由求解即可.‎ ‎【详解】证明：（1）因为，‎ 所以，‎ ‎ 所以，‎ 因为，所以，‎ 所以；‎ ‎（2）设向量与的夹角为，‎ 则，所以.‎ 点睛：平面向量数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.‎ ‎22.‎2017年3月14日，“ofo共享单车”终于来到芜湖，ofo共享单车又被亲切称作“小黄车”是全球第一个无桩共享单车平台，开创了首个“单车共享”模式相关部门准备对该项目进行考核，考核的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于，否则该项目需进行整改，该部门为了了解市民对该项目的满意程度，随机访问了使用共享单车的100名市民，并根据这100名市民对该项目满意程度的评分，绘制了如下频率分布直方图：‎ 为了了解部分市民对“共享单车”评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机抽取2人进行座谈，求这2人评分恰好都在的概率；‎ 根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过考核，并说明理由．‎ 注：满意指数 ‎【答案】（1）；（2）见解析 ‎【解析】‎ 试题分析：（I）先根据直方图求得两组的人数，分别为 人和 人，列举出评分低于 ‎ 分的市民中随机抽取人，所有可能的结果共有种，符合条件的共三种。由古典概型概率公式可得结果；（II）先求出平均得分，除以 ，跟 比较即可.‎ 试题解析：（I）依题意得：评分在、的频率分别为和,‎ 所以评分在、的市民分别有个和个，记为 从评分低于分的市民中随机抽取人，所有可能的结果共有种，‎ 它们是．‎ 其中人评分都在的有三种，即．‎ 故所求的概率为．‎ ‎（II）由样本的频率分布直方图可得满意程度的平均得分为 ‎.‎ 可估计市民的满意指数为，‎ 所以该项目能通过验收．‎ ‎23.已知向量，.‎ ‎(1)若，求的值；‎ ‎(2)若，，求的值.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)本题首先可以根据求得，然后利用同角三角函数关系将 化简为，最后通过计算即可得出结果；‎ ‎(2)本题首先可根据求得，然后与联立解得以及，最后通过两角和的正弦公式即可得出结果。‎ ‎【详解】(1)因为，，，‎ 所以，即，，‎ 所以 ‎，故。‎ ‎(2)因为，，所以，‎ 因为，所以，‎ 化简得，即，‎ 因为，，‎ 所以联立，解得，，‎ 所以。‎ ‎【点睛】本题是综合题，考查了向量垂直、向量的模以及三角函数的相关性质，主要考查对同角三角函数关系的相关公式的灵活应用，考查了计算能力，考查了化归与转化思想，体现了综合性，是难题。‎