浙江专用2020版高考数学一轮复习（练习）专题3导数及其应用 第19练 函数的极值与最值 5页

第19练 函数的极值与最值 ‎[基础保分练]‎ ‎1.(2019·杭州模拟)若函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则(　　)‎ A.函数f(x)有1个极大值，2个极小值 B.函数f(x)有2个极大值，2个极小值 C.函数f(x)有3个极大值，1个极小值 D.函数f(x)有4个极大值，1个极小值 ‎2.已知函数f(x)＝(2x－x2)ex，则(　　)‎ A.f()是f(x)的极大值也是最大值 B.f()是f(x)的极大值但不是最大值 C.f(－)是f(x)的极小值也是最小值 D.f(x)没有最大值也没有最小值 ‎3.已知函数f(x)＝ex，g(x)＝ln＋，对任意a∈R，存在b∈(0，＋∞)，使得f(a)＝g(b)，则b－a的最小值为(　　)‎ A.2－1B.e2－C.2－ln2D.2＋ln2‎ ‎4.(2019·金华十校联考)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，则“a2－3b≤0”是“f(x)在R上只有一个零点”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5.设函数f(x)＝lnx＋ax2－x，若x＝1是函数f(x)的极大值点，则函数f(x)的极小值为(　　)‎ A.ln2－2 B.ln2－1‎ C.ln3－2 D.ln3－1‎ ‎6.(2019·台州模拟)当x∈[1,4]时，不等式0≤ax3＋bx2＋4a≤4x2恒成立，则a＋b的取值范围是(　　)‎ A.[－4,8] B.[－2,8] C.[0,6] D.[4,12]‎ ‎7.已知直线y＝a分别与函数y＝ex＋1和y＝交于A，B两点，则A，B之间的最短距离是(　　)‎ A. B. C. D. ‎8.已知函数f(x)＝xlnx－x＋2a，若函数y＝f(x)与y＝f(f(x))有相同的值域，则a的取值范围是(　　)‎ A. B.(－∞，1]‎ C. D.[1，＋∞)‎ ‎9.若函数f(x)＝2aex－x2＋3(a为常数，e是自然对数的底数)恰有两个极值点，则实数a的取值范围是________.‎ ‎10.(2019·嵊州模拟)已知函数f(x)＝|x3＋ax＋b|(a，b∈R)，若对任意的x1，x2∈[0,1]，f(x1)－f(x2)≤2|x1－x2|恒成立，则a的取值范围是________.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.(2019·浙江名校协作体考试)已知函数f(x)＝(2x－1)ex＋ax2－3a(x>0)在(0，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是(　　)‎ A.[－2，＋∞) B. C.(－∞，－2] D. ‎2.(2019·丽水模拟)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d，若x＝1是e－xf(x)的一个极小值点，则y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图象可能是(　　)‎ ‎3.定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝ex＋x2－x，若存在实数x使不等式f(x)≤m2－am－3对于a∈[0,2]恒成立，则实数m的取值范围为(　　)‎ A.(－∞，－2]∪[2，＋∞)‎ B.(－∞，1－]∪[1＋，＋∞)‎ C.(－∞，1－]∪[2，＋∞)‎ D.(－∞，－2]∪[1＋，＋∞)‎ ‎4.已知函数f(x)＝x3＋2ax2＋3bx＋c的两个极值点分别在(－1,0)与(0,1)内，则2a－b的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎5.(2019·湖州测试)已知函数f(x)＝当x∈(－∞，m]时，f(x)的取值范围为[16，＋∞)，则实数m的取值范围是________.‎ ‎6.已知P，Q分别为函数f(x)＝ex－，g(x)＝ln(2x)＋上两点，则P，Q两点的距离|PQ|的最小值是______.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1.B　2.A　3.D　4.A　5.A　6.A　7.D　8.A　9.　10.[－2，－1]‎ 能力提升练 ‎1.A　[由题意知，函数f(x)＝(2x－1)ex＋ax2－3a(x>0)为增函数，则 f′(x)＝2ex＋(2x－1)ex＋2ax＝(2x＋1)ex＋2ax≥0在(0，＋∞)上恒成立，则a≥，‎ 设g(x)＝(x>0)，‎ 则g′(x)＝＝，‎ 令g′(x)>0，得0，可知函数g(x)在上单调递减，则 g(x)max＝g＝＝－2e，即a的取值范围是[－2，＋∞)，故选A.]‎ ‎2.D　[设g(x)＝e-xf(x)，则g′(x)＝－e-xf(x)＋e-xf′(x)＝e-x[f′(x)－f(x)]，由题意得g′(1)＝0，即f′(1)＝f(1)，且1的左侧附近f′(x)f(x)，故选D.]‎ ‎3.D　[由f′(x)＝ex＋f(0)x－1，‎ 令x＝1⇒f(0)＝1⇒f′(1)＝e，‎ ‎∴f(x)＝ex＋－x，f′(x)＝ex＋x－1，‎ 而f′(x)＝ex＋x－1是R上的增函数，f′(0)＝0，‎ ‎∴当x>0时，f′(x)>0，当x<0时，f′(x)<0，‎ 因此f(x)＝ex＋－x在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，‎ f(x)min＝f(0)＝1，‎ 原不等式转化为1≤m2－am－3，‎ 即m2－am－4≥0，‎ 构造函数h(a)＝m2－am－4⇒⇒m≤－2或m≥1＋，故选D.]‎ ‎4.A　[∵函数f(x)＝x3＋2ax2＋3bx＋c，‎ ‎∴f′(x)＝3x2＋4ax＋3b，‎ ‎∵f(x)的两个极值点分别在区间(－1,0)与(0，1)内，‎ ‎∴由3x2＋4ax＋3b＝0的两个根分别在区间(0,1)与(－1,0)内，‎ ‎∴ 令z＝2a－b，∴转化为在约束条件为时，求z＝2a－b的取值范围，可行域如图阴影(不包括边界)所示，目标函数转化为b＝2a－z.‎ 由图可知，z在A处取得最大值，在B处取得最小值－，‎ ‎∵可行域不包含边界，∴z＝2a－b的取值范围为.]‎ ‎5.[－2,8]‎ 解析　当x≤0时，f(x)＝12x－x3，‎ ‎∴f′(x)＝－3(x＋2)(x－2)，‎ ‎∴当x<－2时，函数单调递减，当－20时，f(x)＝－2x单调递减，‎ 当x＝8时，y＝－2x＝－16，‎ ‎∴当x∈(－∞，m]时，f(x)的取值范围为[－16，＋∞)，则实数m的取值范围是[－2,8].‎ ‎6.0‎ 解析　∵函数f(x)＝与函数g(x)＝ln(2x)＋互为反函数，‎ ‎∴函数f(x)＝与函数g(x)＝ln(2x)＋的图象关于直线y＝x对称，‎ 设φ(x)＝－x(x>0)，‎ 则φ′(x)＝－1，‎ 令φ′(x)＝0，得x＝ln2＋，‎ 又φ′(x)为增函数，‎ ‎∴φ(x)在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴φ(x)的最小值为φ ‎＝－ln2＝ln－ln<0，‎ 即存在x0∈R，使得φ(x0)＝0，即函数f(x)的图象与直线y＝x有交点，即函数f(x)＝与函数g(x)＝ln(2x)＋的图象有公共点在直线y＝x上，故|PQ|的最小值是0.‎