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- 2021-06-21 发布
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1.3.1函数的单调性与最值(2)
【导学目标】
1.通过对一些熟悉函数图像的观察、分析,理解函数的最大值、最小值的定义及其几何意义;
2.会利用函数的单调性求函数的最大值、最小值.
【自主学习】
知识回顾:
新知梳理:
1.函数图象与最大、最小值
观察课本第27页图1.3-2和第29页图1.3-4,可以发现图象有最低点的是 __ ;图像有最高点的是 ;既无最高点又无最低点的是 .
2.函数的最大(小)值
一般的,设函数的定义域为,如果存在实数满足:
(1)对于任意的,都有;
(2)存在,使得___ ____.那么,我们称是函数的___ ___值.
设函数的定义域为,如果存在实数满足:
(1)对于任意的,都有;
(2)存在,使得 .那么,我们称是函数的_ ____值.
【感悟】
(1)函数的最大(小)值首先应该是某一个函数值,即存在,使得;
(2)函数的最大(小)值应该是所有函数值中最大(小)的,即对任意的,都有().
对点练习:1.下图是函数的图像,则函数的最大值为 ________,最小值为 ___ .
对点练习:
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2.函数()的最大值是( )
(A) (B) (C) (D)
3. 最大(小)值的几何意义
函数在其定义域(某个区间)的最大值,其几何意义是图像上_____ ,最小值为图象上 ,即数形结合可得最值.
对点练习:
3. 设是定义在区间上的函数.如果在区间上递减,在区间上递增,画出一个的图象,从图象上可以发现是函数的一个 _______.
【合作探究】
典例精析
例题1.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度与时间之间的关系为,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1)?
变式训练1:将进货单价为40元的商品按50元一个出售时,能卖出500个.已知这种商品每涨价1元,其销售量就减少10个,为得到最大利润,售价应该为多少元?最大利润是多少?
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例题2: 已知函数,(),求函数的最大值和最小值.
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例3.求二次函数在区间上的最大值和最小值.
变式训练2: 求函数在区间上的最大值和最小值.
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【课堂小结】
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