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  • 2021-06-21 发布

2020高中数学 第一章 集合与函数概念 函数的单调性与最值

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‎1.3.1‎函数的单调性与最值(2)‎ ‎【导学目标】 ‎ ‎1.通过对一些熟悉函数图像的观察、分析,理解函数的最大值、最小值的定义及其几何意义;‎ ‎2.会利用函数的单调性求函数的最大值、最小值.‎ ‎【自主学习】‎ 知识回顾:‎ 新知梳理:‎ ‎1.函数图象与最大、最小值 观察课本第27页图1.3-2和第29页图1.3-4,可以发现图象有最低点的是 __ ;图像有最高点的是 ;既无最高点又无最低点的是 .‎ ‎2.函数的最大(小)值 一般的,设函数的定义域为,如果存在实数满足:‎ ‎(1)对于任意的,都有;‎ ‎(2)存在,使得___ ____.那么,我们称是函数的___ ___值.‎ 设函数的定义域为,如果存在实数满足:‎ ‎(1)对于任意的,都有;‎ ‎(2)存在,使得 .那么,我们称是函数的_ ____值.‎ ‎【感悟】‎ ‎(1)函数的最大(小)值首先应该是某一个函数值,即存在,使得;‎ ‎(2)函数的最大(小)值应该是所有函数值中最大(小)的,即对任意的,都有().‎ 对点练习:1.下图是函数的图像,则函数的最大值为 ________,最小值为 ___ .‎ 对点练习:‎ 5‎ ‎2.函数()的最大值是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3. 最大(小)值的几何意义 函数在其定义域(某个区间)的最大值,其几何意义是图像上_____ ,最小值为图象上 ,即数形结合可得最值.‎ 对点练习:‎ ‎3. 设是定义在区间上的函数.如果在区间上递减,在区间上递增,画出一个的图象,从图象上可以发现是函数的一个 _______. ‎ ‎【合作探究】‎ 典例精析 例题1.“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度与时间之间的关系为,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少(精确到1)?‎ 变式训练1:将进货单价为40元的商品按50元一个出售时,能卖出500个.已知这种商品每涨价1元,其销售量就减少10个,为得到最大利润,售价应该为多少元?最大利润是多少?‎ 5‎ 例题2: 已知函数,(),求函数的最大值和最小值. ‎ 5‎ 例3.求二次函数在区间上的最大值和最小值.‎ 变式训练2: 求函数在区间上的最大值和最小值.‎ 5‎ ‎【课堂小结】‎ 5‎

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