数学文卷·2018届四川省泸州市高三第一次诊断性考试（2017 10页

四川省泸州市2018届高三第一次诊断性考试 数学文试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．“”是“”的（ ）‎ A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 ‎1．若，则的值为（ ）‎ A． B． C．3 D．‎ ‎3．“”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 ‎4．在正方体中，棱所在直线与直线是异面直线的条数为（ ）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎5．定义在上的函数与函数在上具有相同的单调性，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．函数的大致图象是（ ）‎ ‎7．设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）‎ A．，则 B．，则 ‎ C． ，则 D．，则 ‎ ‎8．已知函数在处取得最大值，则函数的图象（ ）‎ A．关于直线对称 B．关于点对称 ‎ C．关于点对称 D．关于直线对称 ‎9．已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知函数，若，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知一几何体的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形和半圆，则该几何体的体积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．函数，其中为自然对数的底数，若存在实数使成立，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13．已知，则的值为 ．‎ ‎14．设函数，若，则的值为 ． ‎ ‎8．如图，是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点处时测得点的仰角为，行驶300m 后到达处，此时测得点在点的正北方向上，且测得点的仰角为，则此山的高 ．‎ ‎16．一个长、宽、高分别为1、2、3密封且透明的长方体容器中装有部分液体，如果任意转动该长方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ‎ ‎17．已知函数的最大值为.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求使成立的的集合. ‎ ‎18．设，其中.‎ ‎（1）求证：曲线在点处的切线过定点；‎ ‎（2）若函数在上存在极值，求实数的取值范围.‎ ‎19．如图，在中，角所对的边分别为，，它的面积.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若是边上的一点，，求的值.‎ ‎20．如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，，，侧面底面.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）若，且三棱锥的体积为，求侧面的面积.‎ ‎21．已知函数.‎ ‎（1）当时，讨论的单调性；‎ ‎（2）当时，若方程有两个相异实根，且，证明：.‎ 选做题：‎ ‎22．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）设为参数，若，求直线的参数方程；‎ ‎（2）已知直线与曲线交于，设，且，求实数的值.‎ ‎23.已知函数.‎ ‎（1）若，解不等式；‎ ‎（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5：BBACD 6-10：DACBA 11、12：CD 二、填空题 ‎13． 14．3 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．（1）‎ 由，得的最大值为 故.‎ ‎（2）因即 所以，‎ 所以 求使成立的的集合是，.‎ ‎18.证明：（1）因为 所以，又，‎ 所以曲线在点处的切线方程为 ‎，即，‎ 所以曲线在处的切线过定点.‎ ‎（2）因为，‎ 因为函数在上存在极值，‎ 所以，‎ 即 所以，所以的取值范围是.‎ ‎19、(1)因为，所以，‎ 由正弦定理得，‎ 因为 所以 ‎（2）因为，所以，‎ 在中，由正弦定理得，‎ 所以 由余弦定理得，‎ 所以或，‎ 因为是边上的一点，所以，‎ 因为，所以，‎ 所以.‎ ‎20、（1）因为，，‎ 所以，是等腰直角三角形，‎ 故，‎ 因为，，‎ 所以∽，‎ ‎，即，‎ 因为侧面底面，交线为，‎ 所以平面，所以平面平面.‎ ‎（2）过点作交的延长线于点，‎ 因为侧面底面，‎ 所以底面，‎ 设，则，‎ 因为，所以，‎ 三棱锥的体积为，‎ 即，‎ 所以，‎ ‎，‎ 所以侧面的面积为.‎ ‎21、（1）因为，‎ 因为，当，‎ 由得，，‎ 因为函数的定义域为，所以，‎ 所以当时，，当时，，‎ 故在上单调递减，上单调递增.‎ ‎（2）设的两个相异实根分别为，满足，‎ 且，‎ 令的导函数，‎ 所以在上递减 由题意可知，‎ 故，所以，‎ 令，‎ 令，‎ 则，‎ 当时，，所以是减函数，‎ 所以，‎ 所以当时，，‎ 因为，在上单调递增，‎ 所以.‎ ‎22、（1）直线的极坐标方程为 所以，即 因为为参数，若，代入上式得，‎ 所以直线的参数方程为（为参数）‎ ‎（2）由，得 由代入，得 将直线的参数方程与的直角坐标方程联立 得（*）‎ ‎，‎ 设点分别对应参数恰为上述方程的根 则，‎ 由题设得，‎ 则有，得或 因为，所以.‎ ‎23.解：（1）不等式可化为，则 或或 解得，‎ 所以不等式的解集为.‎ ‎（2）不等式等价于 即，‎ 因为 若存在实数，使得不等式成立，‎ 则，‎ 解得，‎ 实数的取值范围是.‎