高中数学 第三节 柯西不等式课时提升作业 新人教A版选修4-5 5页

‎【全程复习方略】（福建专用）2014版高中数学 第三节 柯西不等式课时提升作业 新人教A版选修4-5‎ ‎1.已知a,b∈R+且a+b=1.求证:(ax+by)2≤ax2+by2.‎ ‎2.已知实数a,b,c满足a+2b+c=1,a2+b2+c2=1.‎ 求证:-≤c≤1.‎ ‎3.在半径为R的圆内,求内接长方形的周长最大值.‎ ‎4.已知θ为锐角,a,b∈R+,求证:(a+b)2≤‎ ‎5.若a,b,c均为正数,且a+b+c=6,求的最大值.‎ ‎6.(2012·福建高考)已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].‎ ‎(1)求m的值.‎ ‎(2)若a,b,c∈R+,且=m,求证:a+2b+‎3c≥9.‎ ‎7.已知A,B,C是三角形内角的弧度数.求证:‎ ‎8.已知正数x,y,z满足5x+4y+3z=10.‎ ‎(1)求证:≥5.‎ ‎(2)求的最小值.‎ ‎9.设P是△ABC内的一点,x,y,z是P到三边a,b,c的距离,R是△ABC外接圆的半径,证明:‎ ‎10.(2013·福州模拟)(1)已知|x1-2|<1,|x2-2|<1.求证:20,‎ 所以