数学（文）卷·2017届黑龙江省哈尔六中高三下学期第二次模拟考试（2017 8页

哈尔滨市第六中学2017届高三第二次模拟考试 文科数学试卷 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，‎ 满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ ‎（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, ‎ 字迹清楚；‎ ‎（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；‎ ‎（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．复数（为虚数单位），则复数的共轭复数为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．在等差数列中，前项和为，且，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在中，，点D在边AC上，且DC=2AD，则的值为( )‎ ‎ A.48 B.24 C.12 D.6‎ ‎5．如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图的右边为一个半圆，则此几何体的体积为（ ）‎ A. ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D. ‎ ‎6．设变量满足约束条件：，则的取值范围为（ ）‎ A． B． 　 C． D．‎ ‎7．执行右面的程序框图，如果输出的值大于，那么判断框内的条件为（ ）‎ 开始 结束 输出 是 否 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎8. 甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、‎ 丁三人抢完. 若三人均领到整数元，且每人至少领到 ‎1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其 他任何人）的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9. 若数列满足 ，则该数列 的前2017项的乘积是( )‎ A. B. C.2 D. ‎ ‎10. 在三棱锥P-ABC中，PA=4，是边长为2的等边三角形，则三棱锥P-ABC的外接球球心到平面ABC的距离是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎-2‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎11. 函数的图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ A B C D ‎12．椭圆的左焦点为F，点C是椭圆与轴负半轴的交点，点D是椭圆与轴正半轴的交点，直线与椭圆相交于A,B两点，若的周长最大时，∥(O为坐标原点)，则该椭圆的离心率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．‎ ‎13. 若圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，则取值范围为 ‎ ‎14. 已知 ，则的单调减区间为 ‎ ‎15．函数满足对任意的都有成立，且函数的图像关于点对称，且，则的值为 ‎ ‎16．实数满足，则的最小值为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 设的内角A,B,C所对的边分别为，已知 ‎（Ⅰ）求角B；‎ ‎（Ⅱ）若，求的面积.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某人租用一块土地种植一种瓜类作物，根据以往的年产量数据，得到年产量频率分布直方图，以各区间的中点值作为该区间的产量值，得到平均年产量为455千克。已知当年产量低于450千克时，单位售价为12元/千克，当年产量不低于450千克时，单位售价为10元/千克.‎ 年产量/千克 ‎ 频率/组距 ‎250 350 450 550 650‎ ‎0.0015‎ a ‎0.004‎ b ‎（Ⅰ）求图中的值；‎ ‎（Ⅱ）估计年销售量额大于3600元小于6000元的概率.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在等腰梯形中，，，，四边形为矩形，点为线段中点，平面平面，.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求点A到平面MBC的距离.‎ ‎ ‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知抛物线与圆的两个交点之间的距离为4．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）设过抛物线的焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点，与圆交于两点，当时，求的取值范围．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎ （Ⅰ）求函数的单调区间和极值；‎ ‎（Ⅱ）若不等式恒成立，求整数的最小值.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号 ‎22.（本小题满分10分）选修4 — 4: 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆与圆交于两点.‎ ‎（Ⅰ）求直线的斜率；‎ ‎（Ⅱ）过点作的垂线分别交两圆于点，求.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4 —5: 不等式证明选讲 已知函数． ‎ ‎（Ⅰ）解不等式: ； ‎ ‎（Ⅱ）若，求证：≤.‎ ‎2017届校二模文科数学答案 一、 选择题：BACB BACD CADC 二、 填空题：13. ; 14. ; 15. 4 16. ‎ 三、 解答题：‎ ‎17. 解：（1）， , ‎ 由正弦定理有，整理得，‎ ‎，又，所以.‎ ‎(2)由可得， 由且可得 又 所以的面积 ‎18. 解：（1）由频率和为1得，即 ‎ 又，即 解得 ‎ （2）当年产量为300千克时，其年销售额为3600元 当年产量为400千克时，其年销售额为4800元 当年产量为500千克时，其年销售额为5000元 当年产量为600千克时，其年销售额为6000元 销售额为4800元的频率为0.4，销售额为5000元的频率为0.35，‎ 则估计年销售量额大于3600元小于6000元的概率为0.35+0.4=0.75‎ ‎19. （1）证明：在等腰梯形ABCD中，‎ ‎,则 又平面平面，平面平面=AC，平面ABCD 平面ACFE, 直线平面ACFE，‎ ‎（2）过A作AH⊥MC于H，‎ 平面ACFE，平面MBC，‎ ‎,, ‎ 由三角形AMC的面积易求得, 故点A到平面MBC的距离为.‎ ‎20.答案同理科 ‎21. 解：（1）‎ 由解得 x ‎(0,1)‎ ‎1‎ ‎(1,+∞)‎ f’(x)‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ f(x)‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 的增区间为（0,1），减区间为（1，+∞），当时，有极大值 ‎（2）解：设 （1） 当时，,在上单调递增，又，所以不满足题意。‎ （2） 当时，当时，，当时，，‎ 所以在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎，‎ 令，因为在上单调递减，且，‎ 所以当时，，整数的最小值为1.‎ ‎22. 答案同理科 ‎23. 答案同理科