2018-2019学年安徽省滁州市民办高中高二上学期第三次月考数学（文）试题（解析版） 14页

‎2018-2019学年安徽省滁州市民办高中高二上学期第三次月考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．下列有关命题的说法正确的是(　　)‎ A．命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ B．若为假命题，则均不为假命题 C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”‎ D．命题“若，则”的逆否命题为真命题 ‎【答案】D ‎【解析】根据否命题的定义判断；根据或命题的性质判断；根据特称命题的否定判断；根据原命题与其逆否命题的等价性判断.‎ ‎【详解】‎ 命题“若，则”的否命题为“若，则”，错；‎ 若为假命题，则均为假命题，错；‎ 命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”，错；‎ 因为命题“若，则”是真命题，所以其逆否命题为真命题，正确，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查否命题、逆否命题、或命题以及特称命题的否定，属于中档题. 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.‎ ‎2．已知命题，，命题，，若为真命题，则实数的取值范围是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】化简命题可得，化简命题可得，结合 为真命题，联立不等式可得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为命题，，等价于;‎ 即命题，，由，可得，‎ 因为为真命题，‎ 所以且，即，‎ 实数的取值范围是，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查特称命题的定义以及一元二次不等式恒成立问题，属于中档题. 一元二次不等式恒成立问题主要方法：（1）若实数集上恒成立，考虑判别式小于零即可；（2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题.‎ ‎3．设为可导函数，且满足，则曲线在点处的切线的斜率是(　　)‎ A．1 B．－1 C． D．－2‎ ‎【答案】B ‎【解析】化简，利用导数的定义，求得，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以根据导数的几何意义可得，‎ 曲线在点处的切线的斜率是,故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查导数的定义与几何意义，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.‎ ‎4．设在内单调递增，，则是的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由在内单调递增，得在上恒成立，只需，即，命题等价于命题：，是的充分必要条件，故选C .‎ ‎【考点】1、充分条件与必要条件；2、利用导数研究函数的单调性.‎ ‎5．已知(、且)的图象如图所示，若，则有 (　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由图可知，是的极值点，，是方程的根，‎ 由在，递增，可得，是的解集，可得，利用韦达定理可得.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以,‎ 由图可知，是的极值点，‎ ‎，是方程的根，‎ 因为在，递增，所以，是的解集，‎ 所以因为，所以,,‎ 所以，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用导数研究函数的单调性与极值，以及一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于中档题.‎ ‎6．已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆C的标准方程为(　　)‎ A． B．或 C． D．或 ‎【答案】B ‎【解析】由题意，求得，根据椭圆的定义求得，进而得到，即可得到椭圆的方程.‎ ‎【详解】‎ 由已知，∴.‎ ‎∵，∴.‎ ‎∴b2＝a2－c2＝9.‎ 故椭圆C的标准方程是或.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了椭圆的定义及其标准方程的求解，其中解答中熟记椭圆的定义和椭圆的标准方程的形式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎7．函数在上的最大值为2，则a的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：先画出分段函数f（x）的图象，如图．当x∈[-2，0]上的最大值为2；欲使得函数在上的最大值为2，则当时，的值必须小于等于2，即，解得：，‎ 故选D.‎ ‎【考点】函数最值的应用.‎ ‎8．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为(　　)‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由焦距为排除选项；由双曲线的一条渐近线与直线垂直排除选项，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为双曲线的焦距为，‎ 所以,,可排除选项；‎ 因为的渐近线方程为，不与直线垂直，可排除选项，‎ 故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查双曲线的几何性质以及排除法的应用，属于中档题. 用特例代替题设所给的一般性条件，得出特殊结论，然后对各个选项进行检验，从而做出正确的判断，这种方法叫做特殊法. 若结果为定值，则可采用此法. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性.‎ ‎9．函数，已知在处取得极值，则等于(　　)‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎【答案】D ‎【解析】求出，由解方程即可得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以，‎ 因为在处取得极值，所以 即，解得，‎ 经检验，时，在处取得极大值，符合题意，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用导数求函数的极值，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题.‎ ‎10．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（　） ‎ A．4p B．5p C．6p D．8p ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由抛物线的定义可知．故A正确．‎ ‎【考点】抛物线的定义．‎ ‎11．已知，则等于(　　)‎ A． B． C．1 D．－1‎ ‎【答案】B ‎【解析】直接将代入，化简即可得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数值的求法以及特殊角的三角函数，属于基础题.‎ ‎12．已知对任意实数，有，且时，则时（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析： ，所以是奇函数，关于原点对称， 是偶函数，关于y轴对称，时则都是增函数，由对称性可知时递增， 递减，所以 ‎【考点】函数奇偶性单调性 二、填空题 ‎13．已知命题“存在”，命题“存在”，若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求得为“任意”，等价于；命题“存在”，等价于或，联立即可得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为命题“存在”，‎ 所以为“任意”，‎ 即“任意”，因为，所以；‎ 因为命题“存在”，‎ 所以4,解得或；‎ 因为“且”是真命题，所以与或同时成立，‎ 可得，即实数的取值范围是，故答案为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查特称命题的否定、复合命题的应用以及不等式恒成立问题，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.‎ ‎14．过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线，其中分别为直线与双曲线的交点，则的长为________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】由双曲线方程求出焦点坐标，由倾斜角求出直线斜率，由点斜式可得直线方程，直线方程与双曲线方程联立，利用弦长公式，结合韦达定理可得结果.‎ ‎【详解】‎ 因为双曲线方程为，所以左焦点，‎ 因为直线的倾斜角为，所以直线斜率为，‎ 直线的方程为，‎ 代入可得 所以 ‎，故答案为3.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查双曲线是几何性质以及弦长公式的应用，属于中档题.求曲线的弦长有三种方法：（1）利用弦长公式；（2）利用；（3‎ ‎）如果交点坐标可以求出，利用两点间距离公式求解即可.‎ ‎15．已知函数y＝的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是，则＝________.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】由题意知，‎ 所以f(1)＋f′(1)＝＋＝3.‎ 答案：3.‎ ‎16．已知函数，直线，若当时，函数的图象恒在直线下方，则的取值范围是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：因为当时，恒在直线的下方所以，，而时，所以在上递减，时的最小值为，即时函数的图象恒在直线下方，故答案为.‎ ‎【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、不等式恒成立问题.‎ 三、解答题 ‎17．已知条件，条件，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】化简条件可得；化简条件可得；是的充分不必要条件等价于是的充分不必要条件，由包含关系列不等式,解不等式组即可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎∵由，得，‎ 若有解，‎ 则(m＝0时不符合已知条件)，‎ 则，‎ 得，‎ 设，．‎ ‎∵是的充分不必要条件，‎ ‎∴p是q的充分不必要条件，‎ ‎∴pq成立，但qp不成立，即A是B的子集，‎ 则(等号不同时取到)，‎ 即得m≥4，‎ 故m的取值范围是．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查充分条件与必要条件的定义，原命题与逆否命题等价性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.‎ ‎18．命题关于的不等式的解集为；命题函数为增函数．分别求出下列条件的实数的取值范围．‎ ‎(1) 中至少有一个是真命题；‎ ‎(2) “”是真命题，且“”是假命题．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】(1)根据一元二次不等式恒成立化简命题，根据指数函数的单调性化简命题，求并集即可得结果；（2）由为真命题，为假命题，可得一真一假，分两种情况讨论，对于真假以及假 真分别列不等式组，分别解不等式组，然后求并集即可求得实数的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 关于的不等式的解集为，等价于恒成立，‎ 所以p为真命题时，，解得或.①‎ q为真命题时，，解得或.②‎ ‎(1)若p，q中至少有一个是真命题，则实数a的取值范围是．‎ ‎(2)“”是真命题，且“”是假命题，‎ 有两种情况：p为真命题，q为假命题时，；p为假命题，q为真命题时，.‎ 故“”是真命题，且“”是假命题时，a的取徝范围为．‎ ‎【点睛】‎ 本题通过判断复合的真假，综合考查函数的单调性以及不等式恒成立问题，属于中档题.解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.‎ ‎19．已知抛物线上一点到焦点的距离等于5.‎ ‎(1)求抛物线的方程和的值；‎ ‎(2)直线与抛物线交于两点，且，求直线的方程．‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】（1）利用抛物线的定义，由焦半径公式可求得抛物线方程，将代入所求方程可求得的值；（2联立,可得，结合韦达定理，利用弦长公式列方程可求得，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)因为到焦点的距离等于5，‎ 根据抛物线定义，M到准线距离为5，‎ 因为M(3，m)，‎ 所以，可得，‎ 抛物线C的方程为，‎ M(3，m)代入所求方程可得.‎ ‎(2) 因为直线与抛物线C交于A、B两点，设，,‎ 所以，‎ 所以,‎ ‎，‎ 所以，直线方程为.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查抛物线的定义和几何性质，以及弦长公式的比应用，属于中档题. 抛物线与焦点、准线有关的问题一般情况下都与拋物线的定义有关，解决这类问题一定要注意点到点的距离与点到直线的距离的转化：（1）将抛线上的点到准线距离转化为该点到焦点的距离；(2)将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，使问题得到解决.‎ ‎20．函数，‎ ‎⑴求函数的单调区间和极值；‎ ‎⑵若关于的方程有三个不同的实根，求实数的取值范围。‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】（1）求出，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，‎ 求得的范围，可得函数的减区间，根据单调性可求得函数的极值；（2）根据单调性与极值画出函数的大致图象，则关于的方程有三个不同的实根等价于直线与的图象有三个交点，结合图象从而可求出的范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1），令，得，‎ 或时，；当时，，‎ 的单调递增区间和，单调递减区间，‎ 当时，有极大值；‎ 当时，有极小值.‎ ‎（2）由（1）可知的图象的大致形状及走向如图所示，‎ 当时，直线与的图象有三个不同交点，‎ 即当时方程有三解.‎ ‎【点睛】‎ 单本题主要考查利用导数研究函数的调性与极值，以及函数的零点与函数图象交点的关系，属于中档题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.‎ ‎21．（本题满分12分）某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足关系式 ‎，其中，为常数，已知销售价格为元/千克时，每日可售出该商品千克．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大.‎ ‎【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.‎ ‎【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意可得时，，代入函数解析式可得的值；（Ⅱ） 根据利润等于销量乘以销售价格与成本的差，列函数关系式（三次函数），利用导数研究函数单调性变化规律，确定函数最值.‎ 试题解析：解：（Ⅰ）因为时，，所以，故 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，该商品每日的销售量 所以商场每日销售该商品所获得的利润为 从而 于是，当变化时，的变化情况如下表：‎ 由上表可得，是函数在区间内的极大值点，也是最大值点.‎ 所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于42‎ 答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.‎