广东广州市天河区普通高中2018届高考数学一轮复习精选试题：不等式（解答题） 7页

全*品*高*考*网， 用后离不了！不等式02‎ 解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎1．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.‎ ‎(Ⅰ）当时，求函数的表达式;‎ ‎(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.‎ ‎【答案】(1）由题意，当时，；当时，设 由已知，解得.‎ 故函数的表达式为.‎ ‎(2)由题意并由（1）可得 当时，为增函数，故当时，其最大值为；‎ 当时，‎ 当且仅当即时等号成立.‎ 所以当时，在区间上取得最大值.‎ 综上可知，当时， 在区间上取得最大值.‎ 即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时 ‎2．已知a,b,m是正实数,且a0 只要证 a