数学文卷·2019届湖北省武汉市蔡甸区实验高中高二12月月考（2017-12） 9页

蔡甸区实验高中高二年级12月月考 数学文科试卷 考试时间：120分钟；命题人：；审题人：‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．现要完成下列3项抽样调查：‎ ‎①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；‎ ‎②科技报告厅有32排座位，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请32名听众进行座谈；‎ ‎③某中学高三年级有12个班，文科班4个，理科班8个，为了了解全校学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本．‎ 较为合理的抽样方法是 (　　)‎ A. ①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样 B. ①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样 C. ①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样 D. ①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样 ‎2．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是( )‎ A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（4） D. （2）（3）‎ ‎3．某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03，，50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（ ）(注：表为随机数表的第8行和第9行)‎ A. 02 B. 13 C. 42 D. 44‎ ‎4．下面程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14,18，则输出的为（ ）‎ A. 0 B. 2 C. 4 D. 14‎ ‎5．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）‎ A. 至少有一个红球与都是红球B. 至少有一个红球与都是白球 C. 恰有一个红球与恰有二个红球D. 至少有一个红球与至少有一个白球 ‎6．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ）‎ A.－1 B.0 C. D.1‎ ‎7．下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩 依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是 A. 6 B. 10 C. 91 D. 92‎ ‎8．南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的400颗豆子中，落在圆内的有316颗，则估算圆周率的值为（ ）‎ A. 3.13B. 3.14C. 3.15 D. 3.16‎ ‎9．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马， 田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行 人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）‎ A.B.C.D.‎ ‎11．以下四个命题，其中正确的个数有（ ）A. 1 B. 2 C. 3D. 4‎ ‎①由独立性检验可知，有的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99%的可能物理优秀.‎ ‎②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；‎ ‎③在线性回归方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；‎ ‎④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与 有关系”的把握程度越大.‎ ‎12．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )‎ A.B. C. D. ‎ 二、填空题：（本题共4个小题,每题5分，共计20分.）‎ ‎13．将53(8)转化为二进制的数为____.‎ ‎14．已知样本6,7,8,9，m的平均数是8，则标准差是____.‎ ‎15．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件.‎ ‎16．记函数的定义域为.在区间上随机取一个数,则的概率是.‎ 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．学校射击队的某一选手射击一次，其命中环数的概率如表：‎ 命中环数 ‎10环 ‎9环 ‎8环 ‎7环 概率 ‎0.32‎ ‎0.28‎ ‎0.18‎ ‎0.12‎ 求该选手射击一次，‎ ‎(1)命中9环或10环的概率.‎ ‎(2)至少命中8环的概率.‎ ‎(3)命中不足8环的概率.‎ ‎18．为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动．为响应学校号召，2（9）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示（把频率当作概率）．‎ ‎（1）求甲、乙两人成绩的平均数和中位数；‎ ‎（2）现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？‎ ‎19．某市政府为了节约生活用电，计划在本市试行居民生活用电定额管理，即确定一个居民月用电量标准，用电量不超过的部分按平价收费，超出 的部分按议价收费．为此，政府调查了100户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图所示．‎ ‎（1）求直方图中的值；‎ ‎（2）求月平均用电量的众数和中位数；‎ ‎（3）如果当地政府希望使左右的居民每月的用电量不超出标准，根据样本估计总体的思想，你认为月用电量标准应该定为多少合理？‎ ‎20．已知具有相关关系的两个变量之间的几组数据如下表所示：‎ ‎（1）请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；‎ ‎（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程，并估计当时，的值；‎ ‎（3）将表格中的数据看作五个点的坐标，则从这五个点中随机抽取2个点，求这两个点都在直线的右下方的概率.‎ ‎21．心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）‎ ‎（1）能否据此判断有97．5％的把握认为视觉和空间能力与性别有关?‎ ‎（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．‎ 附表：‎ ‎22．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。‎ ‎（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。 ‎ ‎（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：‎ 日需求量n ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 频数 ‎10‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎15‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎(1)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；‎ ‎(2)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率。‎ 参考答案 ADAB CDBD ACBD ‎4.【解析】由a=14，b=18，a＜b，则b变为18﹣14=4，由a＞b，则a变为14﹣4=10，‎ 由a＞b，则a变为10﹣4=6，由a＞b，则a变为6﹣4=2，由a＜b，则b变为4﹣2=2，‎ 由a=b=2，则输出的a=2．‎ ‎7.【解析】由程序框图可得，该算法的功能是统计这16个同学中数学考试成绩在90分（包括90分）以上的人数。结合茎叶图可知，成绩在90以上的人数为10人，所以选项B正确。选B。‎ ‎9．A【解析】设齐王的三匹马分别记为a1,a2,a3,田忌的三匹马分别记为b1,b2,b3，‎ 齐王与田忌赛马，其情况有：‎ ‎(a1, b1)、(a1, b2)、(a1, b3)、(a2, b1)、(a2, b2)、(a2, b3)、(a3, b1)、(a3, b2) 、(a3, b3)，‎ 共9种；‎ 其中田忌的马获胜的有(a2, b1)、(a3, b1)、(a3, b2)共3种,则田忌获胜的概率为，‎ ‎13．101 011(2)‎ ‎【解析】53（8）=5×81+3=43．‎ ‎∴53（8）=101011（2）．‎ ‎14．‎ ‎【解析】由题意得，则 ‎∴标准差为 ‎15．18‎ ‎16．由，即，得，根据几何概型的概率计算公式得的概率是 ‎17.记“射击一次，命中k环”为事件Ak(k=7，8，9，10).‎ ‎(1)因为A9与A10互斥，所以P(A9+A10)=P(A9)+P(A10)=0.28+0.32=0.60.‎ ‎(2)记“至少命中8环”为事件B.‎ B=A8+A9+A10，又A8，A9，A10两两互斥，‎ 所以P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)=0.18+0.28+0.32=0.78.‎ ‎(3)记“命中不足8环”为事件C.则事件C与事件B是对立事件.‎ 所以P(C)=1-P(B)=1-0.78=0.22.‎ ‎18．解：（1）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为 ‎，‎ ‎，‎ 甲、乙两人成绩的中位数为 ‎，．‎ ‎（2）派甲参加比较合适，理由如下：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎∵，，‎ ‎∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适．‎ ‎19．（1）由直方图的性质，‎ 可得，‎ 解得，所以直方图中的值是．‎ ‎（2）月平均用电量的众数是．　‎ 因为，‎ 所以月平均用电量的中位数在内，‎ 设中位数为，由，得，‎ 所以月平均用电量的中位数是224．‎ ‎（3）由频率分布直方图可看出，‎ 月用电量在度以上的有，‎ 即大约有的居民用电量在度以上，的居民用电量在度以下，因此较合理．‎ ‎20．（1）散点图如图所示：‎ ‎（2）依题意，，，‎ ‎，，‎ ‎，∴；‎ ‎∴回归直线方程为，故当时，.‎ ‎（3）五个点中落在直线右下方的三个点记为，另外两个点记为，从这五个点中任取两个点的结果有共10个，‎ 其中两个点均在直线的右下方的结果有3个，所以概率为.‎ ‎21．(1)由表中数据得K2的观测值 ‎，‎ ‎∴根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关；‎ ‎(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x，y分钟，‎ 则基本事件满足的区域为，‎ 设事件A为“乙比甲先做完此道题”，乙比甲先解答完的事件为A，则满足的区域为x＞y，‎ ‎∴由几何概型P（A）==，‎ ‎∴乙比甲先解答完的概率P=．‎