高中数学选修《椭圆的几何性质》测试题 5页

‎《椭圆的几何性质》测试题 班级 ________ 姓名 ___________‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 1. 设定点，，动点满足条件＞，‎ 则动点的轨迹是 （ ） ‎ A. 椭圆 B. 线段 C. 椭圆或线段或不存在 D. 不存在 ‎2. 已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆方程为 ‎ A. 或 B. （ ）‎ C. 或 D. 或 2. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、‎ 与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是 ‎ A. B. ‎2 C. D. 1 （ ）‎ 3. 若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭 圆的离心率是 A. B. C. D. （ ） ‎ 4. 若椭圆上有一点，它到左准线的距离为，那么点到右焦 点的距离与到左焦点的距离之比是 （ ） ‎ A. 4∶1 B. 9∶‎1 C. 12∶1 D. 5∶1‎ ‎6. ，方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取 值范围是 A. B. C. D. （ ） ‎ ‎ ‎ ‎7. 参数方程 （为参数）表示的曲线是 （ ） ‎ A. 以为焦点的椭圆 B. 以为焦点的椭圆 C. 离心率为的椭圆 D. 离心率为的椭圆 ‎8. 已知＜4，则曲线和有 （ ）‎ A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴 ‎9. 点在椭圆的内部，则的取值范围是 （ ）‎ A. ＜＜ B. ＜或＞‎ C. ＜＜ D. ＜＜‎ ‎10. 若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，‎ 则的面积是 A. 2 B. 1 C. D. （ ） ‎ ‎11. 椭圆的一个焦点为，点在椭圆上。如果线段的中点 在轴上，那么点的纵坐标是 （ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 椭圆内有两点，，为椭圆上一点，若使 最小，则最小值为 A. B. C. 4 D. （ ） ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。‎ ‎13. 已知椭圆的离心率为，则此椭圆的长轴长为 。‎ ‎14. 是椭圆上的点，则到直线：的距离的最小 值为 。‎ ‎15. 若点是椭圆上的点，则它到左焦点的距离为 。‎ ‎16. 直线与椭圆相交于不同的两点、，若的中 点横坐标为2，则直线的斜率等于 。 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分74分。‎ ‎17. （12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程。‎ ‎18. （12分）已知点和圆：，点在圆上运动，点在半径上，且，求动点的轨迹方程。 ‎ ‎19. （12分）已知、是椭圆的两个焦点，在椭圆 上，，且当时，面积最大，求椭圆的方程。‎ ‎ ‎ ‎20. （12分）点位于椭圆内，过点的直线与椭圆交于两点、‎ ‎，且点为线段的中点，求直线的方程及的值。‎ ‎21. （12分）已知椭圆，能否在轴左侧的椭圆上找到一点，使 点到左准线的距离为点到两焦点的距离的等比中项？若存在，求 出它的坐标，若不存在，请说明理由。‎ ‎ ‎ ‎22. （14分）椭圆＞＞与直线交于、两点，且 ‎，其中为坐标原点。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围。‎ 参考答案 选择题： ‎ ‎ CCADA DABAB CD 填空题 ‎ 13． 4 或 4 14. 15. 16. ‎ 解答题 ‎17. 或 ‎ ‎18. 利用定义法 ∴ ‎ ‎19. = 3|y P|≤ 3b ∴ ‎ ‎20. 点差法或联立方程组法 ‎ AB：x + 2y －3 = 0 | AB | = ‎ ‎21. 设 M ( x o , y o ) ( －2≤ xo＜0 )‎ ‎ 利用 这与－2≤ xo＜0 不合 ‎ ∴ 不存在点M满足题意 ‎22. (1) 利用联立方程组法 注：OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0‎ ‎ ∴ ‎ ‎ (2) 长轴 ‎2a ∈ []‎ 练习：椭圆内有两点，，为椭圆上一点，若使 最小，求此最小值。‎ B为右焦点，F为左焦点，则 |PA| + |PB| = |PA| + ‎2a－|PF| = 10 + |PA|－|PF|‎ ‎≥ 10－| AF | = 10 －‎ ‎ ‎