2017-2018学年福建省三明市三地三校高二上学期期中联考数学（理）试题（Word版） 9页

‎2017-2018学年福建省三明市三地三校高二上学期期中联考理科数学 ‎ （满分150分 完卷时间120分钟 2017.11.16）‎ 学校 ______________ 班级 __________ 姓名 ______________ 座号 _____‎ 一、 选择题（本题共12题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求。）‎ ‎1.下列语句是命题的是（ ）‎ A. 鹿晗很帅。 B. 请把手机收起来！ C. D. ‎ ‎2.（ ）‎ A. 充分不必要条件 B．必要不充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎3. 已知命题则是 （ ）.‎ ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎4. 抛物线的准线方程是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.双曲线的离心率为，则实数m的值为（ ）‎ A. B. ‎2 ‎‎ C. D. 3‎ ‎6. 已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离（ ）‎ A. 6 B. ‎5 C. 4 D. 2‎ ‎7.给出下列命题：‎ ①若空间向量 ②空间任意两个单位向量必相等 ③若空间向量 ④在正方体ABCD-中，必有 ⑤向量=（1,1,0）的模为；‎ 其中假命题的个数是（ ）‎ A. 1 B. ‎2 ‎‎ C. 3 D. 4‎ ‎8.椭圆的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的二倍，则实数m的值为（ ）‎ A. B. ‎2 ‎‎ C. D. 4‎ ‎9.已知抛物线上一点P到焦点的距离为5，则P到x轴的距离为（ ）‎ A. 5 B. ‎3 ‎‎ C. 2 D. 4‎ ‎10. 直线与椭圆的位置关系为(　　)‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 ‎11. 如右图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成角的大小是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知两点A（-5,0）,B（5,0），若直线上存在点P,使|PA|-|PB|=6，同时存在点Q，使|QB|-|QA|=6，则称该直线为“一箭双雕线”。给出下列直线：① ② ③ ④.其中为“一箭双雕线”的是 A. ③ ④ B. ② ③ C. ① ② D. ① ③‎ 一、 填空题（本题共4题，每题5分，共20分）‎ ‎13. 命题“若”及其逆命题、否命题、逆否命题中正确的 命题个数是 个 ‎14.已知点A（4，-1,2），B（2.-3,0），点C满足,则点C的坐标是_________‎ ‎15.双曲线的一条渐近线方程为,一个焦点为（，0），则双曲线的标准方程为______________‎ ‎16．在抛物线上的点到直线的距离最短，则点的坐标为_______‎ 一、 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.(10分)已知命题p:方程表示焦点在y轴的椭圆，命题q:关于x的方程没有实数根。若，求实数m的取值范围。‎ ‎18.（12分）已知方程所表示的曲线是椭圆，求实数m的取值范围。‎ ‎19. （12分）已知空间三点A(-1，2，1), B(0，1，-2), C(-3,0,2)‎ ‎（1）求向量的夹角的余弦值，‎ ‎（2）若向量垂直，求实数k的值。‎ ‎20. （12分）（1）求过点（2, 4）的等轴双曲线的标准方程 ‎（2）已知椭圆经过点（0,4），且椭圆与双曲线有相同的焦点，求椭圆的标准方程。‎ A B C D P E ‎21.（12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面是边长为2的正方形ABCD， ，‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（3）求二面角的大小.‎ ‎ ‎ ‎22、（12分）已知点A(-1，0)，B(1，0)，动点P满足|PA|+|PB|=,记动点P的轨迹为曲线T,‎ ‎（1）求动点P的轨迹T的方程；‎ ‎（2）直线与曲线T交于不同的两点C,D，若存在点M（m,0）,使得 ‎|CM|=|DM|成立，求实数m的取值范围。‎ ‎2017-2018学年第一学期三明市三地三校联考期中协作卷 ‎ 高二理科数学参考答案及评分标准 一 选择题（每题5分，共60分）‎ DABCBA,CDBADC 二．填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 2 14. 15. 16.（1,1）‎ 三．解答题（17题10分，其余各题12分）（有不同解法，请酌情给分）‎ ‎17.解: p: ......................... 2分 ‎ q: ......................... 4分 ‎, p假q真 ......................... 7分 ‎ 所以m的取值范围是 .. 10分 ‎18.解：椭圆 ......................... 3分 ‎ ......................... 9分 ‎ 所以m的取值范围是 ......... 12分 ‎19.解：（1） ......................... 2分 ‎ ......................... 4分 ‎ ......................... 5分 ‎ ......................... 6分 ‎ (2) ‎ ‎ .........................8分 ‎ +(3k-1)- =0 .........................10分 ‎ 解得 k=2 ......................12分 ‎ ‎20.解: (1) 依题意设等轴双曲线的标准方程为 .............. 2分 则 ....................... 4分 等轴双曲线的标准方程为 ..................... 6分 ‎（2）双曲线的焦点为（-3,0）和（3，0） .....................8分 设椭圆的标准方程为....................... 9分 椭圆过点（0,4），b = 4 ....................... 10分 又c =3, a = 5 ....................... 11分 椭圆的标准方程为 ....................... 12分 ‎21.证明：（1）以D为原点，直线DA,DC,DP分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系。‎ 则D(0,0,0),P(0,0,2),A(2,0,0),B(2,2,0),E(1,0,1)‎ ‎ ....................... 6分 ‎（2）由(1)知，平面PAB的法向量为 ....................... 7‎ 分 设平面PBC的法向量为，又 ‎ ....................... 10分 ‎ ....................... 11分 所以二面角A-PB-C的大小为 ....................... 12分 ‎22.解：（1）|AB|=2，|PA|+|PB|=，‎ 所以点P的轨迹是以A,B为焦点的椭圆， ....................... 2分 且c = 1,, ....................... 4分 曲线T的方程是 ....................... 5分 ‎(2)设，由 得 .......................6分 则 .......................7分 ‎ 设CD的中点为N（），|CM|=|DM|, ..............9分 ‎，韦达定理代入，化简得............11分 解得 ‎ 当m=0时，k=0也满足题意。‎ 综上所述，m的取值范围是 ...................... 12分 ‎ 命题人：永安三中 审核人：永安三中 ‎