高中数学选修2-2课堂达标效果检测 1_2_2 2页

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。‎ 课堂达标·效果检测 ‎1.函数f(x)=x(x2-1)的导数为(　　)‎ A.x2-1 B.3x‎2 ‎ C.3x2-1 D.3x2-x ‎【解析】选C.因为f(x)=x(x2-1)=x3-x，所以f′(x)=3x2-1.‎ ‎2.已知函数f(x)=ax3-2x2且f′(1)=2，则a=(　　)‎ A.1 B.‎-1 ‎ C.2 D.-2‎ ‎【解析】选C.因为f(x)=ax3-2x2，所以f′(x)=3ax2-4x，又因为f′(1)=2，即f′(1)=‎3a-4=2，解得a=2.‎ ‎3.函数y=x2cosx在x=1处的导数是(　　)‎ A.0 B.2cos1-sin1‎ C.cos1-sin1 D.1‎ ‎【解析】选B.y′=2xcosx-x2sinx，x=1时，‎ y′=2cos1-sin1.‎ ‎4.已知函数f(x)=f′cosx+sinx，则f的值为________.‎ ‎【解析】因为f′(x)=-f′·sinx+cosx，‎ 所以f′=-f′·sin+cos ‎⇒f′=-1，‎ 故f=f′cos+sin⇒f=1.‎ 答案：1‎ ‎5.函数y=x+在点(1，2)处的切线斜率等于________.‎ ‎【解析】y′=(x+)′=1-，y′|x=1=0.‎ 答案：0‎ ‎6.分别求下列函数的导数：‎ ‎(1)y=x2-2x+3.‎ ‎(2)y=xsinx+exlnx.‎ ‎(3)y=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x).‎ ‎【解析】(1)y′=(x2-2x+3)′=2x-2.‎ ‎(2)y′=(xsinx+exlnx)′=(xsinx)′+(exlnx)′‎ ‎=x′sinx+x(sinx)′+(ex)′lnx+ex(lnx)′‎ ‎=sinx+xcosx+exlnx+.‎ ‎(3)y=(sin2x+cos2x)(sin2x-cos2x)‎ ‎=sin22x-cos22x=-cos4x，‎ 函数由y=-cosu，u=4x复合而成，‎ 因为yu′=sinu，ux′=4，所以yx′=yu′·ux′=4sin4x.‎ 关闭Word文档返回原板块