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  • 2021-06-21 发布

2019年高考数学仿真押题试卷(四)(含解析)

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专题04高考数学仿真押题试卷(四)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。‎ ‎2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。‎ ‎4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知复数在复平面内对应的点为,则  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】解:复数在复平面内对应的点为,则.‎ ‎【答案】. 2.已知集合,2,,集合,,,则集合中元素的个数为  ‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ ‎【解析】解:,2,,,,,‎ ‎,2,3,,2,3.‎ 当时,,,;‎ 当时,,0,;‎ 当时,,1,0.‎ 即,,0,1,2.即,,0,1,共有5个元素.‎ ‎【答案】. 3.已知是定义在上奇函数,当时,,则  ‎ 17‎ A. B. C.2 D.1‎ ‎【解析】解:根据题意,当时,,则(3),‎ 又由函数为奇函数,则(3);‎ ‎【答案】. 4.双曲线的一条渐近线与直线平行,则双曲线的离心率为  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】解:由双曲线的渐近线与直线平行知,双曲线的渐近线方程为,‎ 即,‎ 双曲线的渐近线为,‎ 即,‎ 离心率,‎ ‎【答案】. 5.已知平面平面,,,,则“”是“”的  ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【解析】解:由面面垂直的性质得当,则,则成立,即充分性成立,‎ 反之当时,满足,但此时不一定成立,即必要性不成立,‎ 即“”是“”的充分不必要条件,‎ ‎.‎ ‎【答案】‎ ‎6.执行如图的程序框图,若输出的,则输入的值可以为  ‎ 17‎ A.4 B.6 C.8 D.10‎ ‎【解析】解:模拟执行程序框图,可得 ‎,‎ 不满足条件,,‎ 不满足条件,,‎ 不满足条件,,‎ 由题意,此时应该满足条件,退出循环,输出的值为48,‎ 故应有:.‎ ‎【答案】‎ ‎7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为  ‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎【解析】解:由三视图可知几何体为边长为2的正方体的一部分,‎ 做出几何体的直观图如图所示:‎ 17‎ 故几何体的体积为.‎ ‎【答案】.‎ ‎ 8.执行如图的程序框图,则输出的的值是  ‎ A.126 B. C.30 D.62‎ ‎【解析】解:模拟程序的运行,可得:‎ ‎,‎ 满足条件,执行循环体,,‎ 满足条件,执行循环体,,‎ 满足条件,执行循环体,,‎ 满足条件,执行循环体,,‎ 满足条件,执行循环体,,‎ 此时,不满足条件,退出循环,输出的值为62.‎ ‎【答案】. ‎ 17‎ ‎9.已知函数,若在区间,上恒成立,则实数的最大值是  ‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】解:函数,‎ ‎,‎ ‎,‎ 由于:,‎ 故:,‎ 当时,函数的最小值为.‎ 由于在区间,上恒成立,‎ 故:,‎ 所以的最大值为.‎ ‎【答案】. 10.在三棱锥中,已知,,点,分别为棱,的中点,则下列结论正确的是  ‎ A.直线直线 B.直线直线 ‎ C.直线直线 D.直线直线 ‎【解析】解:如图,‎ ‎,,‎ 17‎ ‎,得,取中点,连接,,‎ 则,,‎ 又,平面,则,‎ ‎,分别为棱,的中点,‎ ‎,则.‎ ‎【答案】. 11.已知双曲线的右顶点为,为坐标原点,若,则双曲线的离心率的取值范围是  ‎ A., B. C., D.‎ ‎【解析】解:双曲线中,右顶点为,,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ 即,‎ ‎【答案】. ‎ 第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.‎ 17‎ ‎13.若,满足约束条件,则的最小值为 2 .‎ ‎【解析】解:画出满足约束条件表示的平面区域,如图所示;‎ 当目标函数过点时,取得最小值,‎ 由,求得,‎ 所以的最小值为.‎ 故答案为:2. 14.展开式中的系数为  .(用数字作答)‎ ‎【解析】解:表示5个因式的乘积,其中一个因式取,其余的因式都取,可得含的项,‎ 故含的项的系数为,‎ 故答案为:. 15.已知数列的前项和为,数列满足,,则数列的通项公式  .‎ ‎【解析】解:由题意,可知:‎ 对于数列 ‎①当时,,.‎ ‎②当时,.‎ 17‎ ‎,.‎ 对于数列 ‎①当时,,‎ ‎②当时,.‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎.‎ 以上各式相加,得:‎ ‎.‎ 故答案为:. 16.若存在正实数,使得成立,则的取值范围是 , .‎ ‎【解析】解:由,等式左右两边同时除以 得:,‎ 设,‎ 则方程有实根,‎ 即有实根,‎ 17‎ 设,‎ 则,‎ 令,‎ 则,‎ 所以在为增函数,‎ 又因为(1),‎ 所以在为减函数,在为增函数,‎ 所以(1),‎ 所以要使有实根,‎ 则的取值范围是,‎ 故答案为:, 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.在中,内角,,所对的边分别为,,,已知,且,,成等比数列.‎ ‎(Ⅰ)求角;‎ ‎(Ⅱ)若,求的值.‎ ‎【解析】解:(Ⅰ),‎ ‎,‎ 由正弦定理可得:,由,可得:,即,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎(Ⅱ),,成等比数列.‎ ‎,由正弦定理可得:,‎ ‎,由余弦定理可得:,‎ 17‎ 解得:,‎ ‎,‎ ‎,解得:,解得:. 18.如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,为等边三角形,,是的中点.‎ ‎(Ⅰ)证明:平面平面;‎ ‎(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值,‎ ‎【解析】证明:(Ⅰ)取的中点,连结,,‎ ‎,分别是,的中点,‎ ‎,且,‎ ‎,,,‎ ‎,,‎ ‎,,平面,‎ 平面,平面平面.‎ 解:(Ⅱ)如图,连结,,‎ 由(Ⅰ)知平面,,‎ 在中,,同理,‎ 在梯形中,,,‎ ‎,为的中点,,‎ 由题意得,‎ ‎,‎ 17‎ 设为的中点,连结,由题意得,‎ 平面平面,平面,平面平面,‎ 平面,‎ 设点到平面的距离为,‎ ‎,,‎ 解得.‎ ‎,直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎ 19.2013年11月,习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导精准扶贫”的重要指示年1月,中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计,推动了“精准扶贫”思想落地年1月,精准扶贫首个调研地点选择了云南,标志着精准扶贫正式开始实行.某市扶贫办立即响应党中央号召,要求某单位对某村贫困户中的户进行定点帮扶,该单位每年年底调查统计,从2015年至2018年统计数据如下为人均年纯收入)‎ 年份 ‎2015年 ‎2016年 ‎2017年 ‎2018年 年份代码 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 收入(百元)‎ ‎25‎ ‎28‎ ‎32‎ ‎35‎ ‎(Ⅰ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程,并估计户在2019年能否脱贫;(注:国家规定2019年脱贫标准:人均年纯收入为3747元)‎ ‎(Ⅱ)2019年初,该市扶贫办对全市贫困户进行脱贫统计,脱贫率为,以该频率代替概率,现从该市贫困户中随机抽取3户进行调查(已知该市各户脱贫与否相互独立),记表示脱贫户数,求的分布列和数学期望.‎ 17‎ 参考公式:,,其中,为数据,的平均数.‎ ‎【解析】解:(Ⅰ)根据表格中的数据可得:‎ ‎,,‎ ‎,.‎ 故关于的线性回归方程,‎ 当时,(百元),‎ ‎,户在2019年能脱贫;‎ ‎(Ⅱ)由题意可知,,‎ ‎,,‎ ‎,.‎ 的分布列为:‎ ‎ ‎ ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎ 3‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎. 20.已知椭圆的短轴长为,离心率为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的标准方程;‎ ‎(Ⅱ)设,分别为椭圆的左、右顶点,过点且不与轴重合的直线与椭圆相交于,两点,是否存在实数,使得直线与直线的交点满足,,三点共线?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.‎ 17‎ ‎【解析】解:(1)由题意可知,解之得,‎ 故椭圆的标准方程.‎ ‎(Ⅱ)假设存在满足题意的直线,先设出的方程,设,、,,‎ 联立方程组消去可得,‎ ‎△,‎ ‎,‎ 由于,,,所以直线的方程为,‎ 则直线与直线的交点坐标为,且,‎ 因为,,三点共线,所以共线,‎ ‎,‎ 整理得,,‎ 由于,所以.‎ 所以,解得.‎ 所以存在直线满足条件. 21.已知函数,,,.‎ ‎(Ⅰ)若函数在,上是单调函数,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)当时,‎ 求函数在点处的切线方程;‎ 17‎ 若对任意,,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【解析】解:(Ⅰ),则,‎ 函数在,上是单调函数,‎ 或恒成立,‎ 即或在,上恒成立.‎ 或;‎ ‎(Ⅱ)当时, , ,‎ ‎,又,函数在点处的切线方程为;‎ 当,时,,单调递增,‎ ‎,‎ 对任意,,不等式恒成立,‎ 则恒成立,即在,上恒成立.‎ ‎,,‎ 则,‎ ‎.‎ ‎.‎ 即实数的取值范围是,.‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程] 22.在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,‎ 17‎ 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)当时,求的普通方程和的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线与曲线交于,两点,直线的倾斜角,,点为直线与轴的交点,求的最小值.‎ ‎【解析】解:(Ⅰ)直线的普通方程为;‎ 曲线的直角坐标方程为.‎ ‎(Ⅱ)将直线的参数方程为参数),代入圆的方程,‎ 得),化简得,‎ 易知,设,所对应的参数分别为,,‎ 则,,‎ 所以.‎ 当时,取得最小值.‎ ‎[选修4-5:不等式选讲] 23.已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若关于的不等式的解集为,,求的值;‎ ‎(Ⅱ)若,不等式恒成立,求的取值范围.‎ ‎【解析】解:(Ⅰ),即,两边平方并整理得,‎ 由已知,是关于的方程的两根,‎ 由韦达定理得,又因为△,‎ 解得.‎ 17‎ ‎(Ⅱ)因为,‎ 所以不等式恒成立,只需,‎ 当时,,解得或;‎ 当时,,解得.‎ 综上可知实数的取值范围是,‎ 17‎ 17‎