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- 2021-06-21 发布
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专题04高考数学仿真押题试卷(四)
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数在复平面内对应的点为,则
A. B. C. D.
【解析】解:复数在复平面内对应的点为,则.
【答案】.
2.已知集合,2,,集合,,,则集合中元素的个数为
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】解:,2,,,,,
,2,3,,2,3.
当时,,,;
当时,,0,;
当时,,1,0.
即,,0,1,2.即,,0,1,共有5个元素.
【答案】.
3.已知是定义在上奇函数,当时,,则
17
A. B. C.2 D.1
【解析】解:根据题意,当时,,则(3),
又由函数为奇函数,则(3);
【答案】.
4.双曲线的一条渐近线与直线平行,则双曲线的离心率为
A. B. C. D.
【解析】解:由双曲线的渐近线与直线平行知,双曲线的渐近线方程为,
即,
双曲线的渐近线为,
即,
离心率,
【答案】.
5.已知平面平面,,,,则“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】解:由面面垂直的性质得当,则,则成立,即充分性成立,
反之当时,满足,但此时不一定成立,即必要性不成立,
即“”是“”的充分不必要条件,
.
【答案】
6.执行如图的程序框图,若输出的,则输入的值可以为
17
A.4 B.6 C.8 D.10
【解析】解:模拟执行程序框图,可得
,
不满足条件,,
不满足条件,,
不满足条件,,
由题意,此时应该满足条件,退出循环,输出的值为48,
故应有:.
【答案】
7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为
A.2 B.4 C.6 D.8
【解析】解:由三视图可知几何体为边长为2的正方体的一部分,
做出几何体的直观图如图所示:
17
故几何体的体积为.
【答案】.
8.执行如图的程序框图,则输出的的值是
A.126 B. C.30 D.62
【解析】解:模拟程序的运行,可得:
,
满足条件,执行循环体,,
满足条件,执行循环体,,
满足条件,执行循环体,,
满足条件,执行循环体,,
满足条件,执行循环体,,
此时,不满足条件,退出循环,输出的值为62.
【答案】.
17
9.已知函数,若在区间,上恒成立,则实数的最大值是
A. B. C. D.
【解析】解:函数,
,
,
由于:,
故:,
当时,函数的最小值为.
由于在区间,上恒成立,
故:,
所以的最大值为.
【答案】.
10.在三棱锥中,已知,,点,分别为棱,的中点,则下列结论正确的是
A.直线直线 B.直线直线
C.直线直线 D.直线直线
【解析】解:如图,
,,
17
,得,取中点,连接,,
则,,
又,平面,则,
,分别为棱,的中点,
,则.
【答案】.
11.已知双曲线的右顶点为,为坐标原点,若,则双曲线的离心率的取值范围是
A., B. C., D.
【解析】解:双曲线中,右顶点为,,
,
,
,
,
,
即,
【答案】.
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
17
13.若,满足约束条件,则的最小值为 2 .
【解析】解:画出满足约束条件表示的平面区域,如图所示;
当目标函数过点时,取得最小值,
由,求得,
所以的最小值为.
故答案为:2.
14.展开式中的系数为 .(用数字作答)
【解析】解:表示5个因式的乘积,其中一个因式取,其余的因式都取,可得含的项,
故含的项的系数为,
故答案为:.
15.已知数列的前项和为,数列满足,,则数列的通项公式 .
【解析】解:由题意,可知:
对于数列
①当时,,.
②当时,.
17
,.
对于数列
①当时,,
②当时,.
,
,
,
,
.
以上各式相加,得:
.
故答案为:.
16.若存在正实数,使得成立,则的取值范围是 , .
【解析】解:由,等式左右两边同时除以
得:,
设,
则方程有实根,
即有实根,
17
设,
则,
令,
则,
所以在为增函数,
又因为(1),
所以在为减函数,在为增函数,
所以(1),
所以要使有实根,
则的取值范围是,
故答案为:,
三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.在中,内角,,所对的边分别为,,,已知,且,,成等比数列.
(Ⅰ)求角;
(Ⅱ)若,求的值.
【解析】解:(Ⅰ),
,
由正弦定理可得:,由,可得:,即,
,
.
(Ⅱ),,成等比数列.
,由正弦定理可得:,
,由余弦定理可得:,
17
解得:,
,
,解得:,解得:.
18.如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,,,为等边三角形,,是的中点.
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值,
【解析】证明:(Ⅰ)取的中点,连结,,
,分别是,的中点,
,且,
,,,
,,
,,平面,
平面,平面平面.
解:(Ⅱ)如图,连结,,
由(Ⅰ)知平面,,
在中,,同理,
在梯形中,,,
,为的中点,,
由题意得,
,
17
设为的中点,连结,由题意得,
平面平面,平面,平面平面,
平面,
设点到平面的距离为,
,,
解得.
,直线与平面所成角的正弦值.
19.2013年11月,习近平总书记到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导精准扶贫”的重要指示年1月,中央详细规制了精准扶贫工作模式的顶层设计,推动了“精准扶贫”思想落地年1月,精准扶贫首个调研地点选择了云南,标志着精准扶贫正式开始实行.某市扶贫办立即响应党中央号召,要求某单位对某村贫困户中的户进行定点帮扶,该单位每年年底调查统计,从2015年至2018年统计数据如下为人均年纯收入)
年份
2015年
2016年
2017年
2018年
年份代码
1
2
3
4
收入(百元)
25
28
32
35
(Ⅰ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程,并估计户在2019年能否脱贫;(注:国家规定2019年脱贫标准:人均年纯收入为3747元)
(Ⅱ)2019年初,该市扶贫办对全市贫困户进行脱贫统计,脱贫率为,以该频率代替概率,现从该市贫困户中随机抽取3户进行调查(已知该市各户脱贫与否相互独立),记表示脱贫户数,求的分布列和数学期望.
17
参考公式:,,其中,为数据,的平均数.
【解析】解:(Ⅰ)根据表格中的数据可得:
,,
,.
故关于的线性回归方程,
当时,(百元),
,户在2019年能脱贫;
(Ⅱ)由题意可知,,
,,
,.
的分布列为:
0
1
2
3
.
20.已知椭圆的短轴长为,离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设,分别为椭圆的左、右顶点,过点且不与轴重合的直线与椭圆相交于,两点,是否存在实数,使得直线与直线的交点满足,,三点共线?若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
17
【解析】解:(1)由题意可知,解之得,
故椭圆的标准方程.
(Ⅱ)假设存在满足题意的直线,先设出的方程,设,、,,
联立方程组消去可得,
△,
,
由于,,,所以直线的方程为,
则直线与直线的交点坐标为,且,
因为,,三点共线,所以共线,
,
整理得,,
由于,所以.
所以,解得.
所以存在直线满足条件.
21.已知函数,,,.
(Ⅰ)若函数在,上是单调函数,求实数的取值范围;
(Ⅱ)当时,
求函数在点处的切线方程;
17
若对任意,,不等式恒成立,求实数的取值范围.
【解析】解:(Ⅰ),则,
函数在,上是单调函数,
或恒成立,
即或在,上恒成立.
或;
(Ⅱ)当时, , ,
,又,函数在点处的切线方程为;
当,时,,单调递增,
,
对任意,,不等式恒成立,
则恒成立,即在,上恒成立.
,,
则,
.
.
即实数的取值范围是,.
(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.[选修4-4:坐标系与参数方程]
22.在直角坐标系中,直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,
17
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)当时,求的普通方程和的直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线与曲线交于,两点,直线的倾斜角,,点为直线与轴的交点,求的最小值.
【解析】解:(Ⅰ)直线的普通方程为;
曲线的直角坐标方程为.
(Ⅱ)将直线的参数方程为参数),代入圆的方程,
得),化简得,
易知,设,所对应的参数分别为,,
则,,
所以.
当时,取得最小值.
[选修4-5:不等式选讲]
23.已知函数.
(Ⅰ)若关于的不等式的解集为,,求的值;
(Ⅱ)若,不等式恒成立,求的取值范围.
【解析】解:(Ⅰ),即,两边平方并整理得,
由已知,是关于的方程的两根,
由韦达定理得,又因为△,
解得.
17
(Ⅱ)因为,
所以不等式恒成立,只需,
当时,,解得或;
当时,,解得.
综上可知实数的取值范围是,
17
17