高中数学：第三章《数系的扩充与复数的引入》测试（2）（新人教A版选修1-2） 5页

高中新课标数学选修（1-2）第三章测试题 一、选择题 ‎1．实数，满足，则的值是（　　）‎ Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ａ ‎2．复数，的几何表示是（　　）‎ Ａ．虚轴 Ｂ．虚轴除去原点 Ｃ．线段，点，的坐标分别为 ‎ Ｄ．（Ｃ）中线段，但应除去原点 答案：Ｃ ‎3．，若，则（　　）‎ Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ａ ‎4．已知复数，，若，则（　　）‎ Ａ．或 Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ 答案：Ｂ ‎5．已知复数满足的复数的对应点的轨迹是（　　）‎ Ａ．1个圆 Ｂ．线段 Ｃ．2个点 Ｄ．2个圆 答案：Ａ ‎6．设复数在映射下的象是，则的原象为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．－ ‎ 答案：Ａ ‎7．设，为锐角三角形的两个内角，则复数对应的点位于复平面的（　　）‎ Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 答案：Ｂ ‎8．已知，则（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．－‎ 答案：Ｂ ‎9．复数，且，则（　　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2‎ 答案：Ｃ ‎10．表示（　　）‎ Ａ．点与点之间的距离 Ｂ．点与点之间的距离 Ｃ．点与原点的距离 Ｄ．点与点之间的距离 答案：Ａ ‎11．已知，，则的最大值和最小值分别是（　　）‎ Ａ．和 Ｂ．3和1‎ Ｃ．和 Ｄ．和3‎ 答案：Ａ ‎12．已知，，，，，则（　　） ‎ Ａ．1 Ｂ． Ｃ．2 Ｄ．‎ 答案：Ｄ 二、填空题 ‎13．若，已知，，则　　　　　．‎ 答案：‎ ‎14．“复数”是“”的　　　　　．‎ 答案：必要条件，但不是充分条件 ‎15．，分别是复数，在复平面上对应的两点，为原点，若，则为　　　　　．‎ 答案：直角 ‎16．若是整数，则　　　　　．‎ 答案：或 三、解答题 ‎17．已知复数对应的点落在射线上，，求复数．‎ 解：设，则，‎ 由题意得　　　　①‎ 又由，得，　　　②‎ 由①，②解得．‎ ‎18．实数为何值时，复数．‎ ‎（1）为实数；‎ ‎（2）为虚数；‎ ‎（3）为纯虚数；‎ ‎（4）对应点在第二象限．‎ 解：．‎ ‎（1）为实数且，解得；‎ ‎（2）为虚数 解得且；‎ ‎（3）为纯虚数 解得；‎ ‎（4）对应的点在第二象限 解得或．‎ ‎ ‎ ‎19．设为坐标原点，已知向量，分别对应复数，且，，．若可以与任意实数比较大小，求，的值．‎ 解：，则的虚部为0，‎ ‎．‎ 解得或．‎ 又，．‎ 则，，，．‎ ‎． ‎ ‎20．已知是复数，与均为实数，且复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围．‎ 解：设，为实数，．‎ 为实数，‎ ‎，则．‎ 在第一象限，‎ 解得．‎ ‎21．已知关于的方程有实数根．‎ ‎（1）求实数，的值；‎ ‎（2）若复数满足，求为何值时，有最小值并求出最小值．‎ 解：（1）将代入题设方程，整理得，‎ 则且，解得；‎ ‎（2）设，则，‎ 即．‎ 点在以为圆心，为半径的圆上，‎ 画图可知，时，．‎ ‎ ‎