专题11-1 随机抽样（测）-2018年高考数学（理）一轮复习讲练测 10页

‎ ‎ ‎2018年高考数学讲练测【新课标版理】【测】第十一章 统计，统计案例 第01节 随机抽样 班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）‎ ‎1.【2015高考湖南2】在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）如图I所示;‎ 若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( )‎ A、3 B、4 C、5 D、6‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据茎叶图中的数据，得；成绩在区间[139，151]上的运动员人数是20，用系统抽样方法从35人中抽取7人，成绩在区间[139，151]上的运动员应抽取 (人),故选B.‎ ‎2.【2015高考湖北2】我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（ ）‎ A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 ‎【答案】.‎ ‎【解析】设这批米内夹谷的个数为，则由题意并结合简单随机抽样可知，，即，故应选.‎ ‎3.【2017届四川省成都市高中毕业班摸底测试】某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（ ）‎ A．8 B．10 C．12 D．15‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为名学生中有女生名，按男女比例用分层抽样的方法，抽到的女生有名，所以本次调 查抽取的人数是，故选B.‎ ‎4.【2016全国丙卷4】某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中点表示十月的平均最高气温约为，点表示四月的平均最低气温约为。下面叙述不正确的是（ ）.‎ A.各月的平均最低气温都在以上 B.七月的平均温差比一月的平均温差大 C.三月和十一月的平均最高气温基本相同 D.平均气温高于的月份有5个 ‎【答案】D ‎5. 【改编自2014年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）】某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为（ ）‎ A.50 B.60 C.70 D.80‎ ‎【答案】C ‎【解析】设高一、高二抽取的人数分别为，则，解得.‎ 选C.‎ ‎6.【改编自2014年全国普通高等学校招生统一考试（湖北卷）】甲、乙两套设备生产的同类产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总件数为（ ）.‎ A.1000 B.1400 C.1600 D.1800‎ ‎【答案】D ‎【解析】依题意，设在甲生产的设备中抽件，则在乙生产的设备中抽件，‎ 所以，解得，故乙设备生产的产品总数为1800件,选D.‎ ‎7.【2017届湖北襄阳四中高三七月周考二数学试卷】为了解凯里地区的中小学生视力情况，拟从凯里地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到凯里地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）‎ A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：本题总体是由差异明显的三个学段组成的，因此选择按学段分层抽样．‎ ‎8.【2015高考北京4】某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 类别 人数 老年教师 中年教师 青年教师 合计 ‎【答案】C ‎9. 某地区共有10万户居民，该地区城市住户与农村住户之比为4∶6.根据分层抽样方法，调查了该地区1000户居民冰箱拥有情况，调查结果如下表所示，那么可以估计该地区农村住户中无冰箱的户数约为(　　)‎ ‎ ‎ 城市/户 农村/户 有冰箱 ‎356‎ ‎440‎ 无冰箱 ‎44‎ ‎160‎ A.1.6万户 B.4.4万户 C.1.76万户 D.0.24万户 ‎【答案】A ‎【解析】由分层抽样按比例抽取，可得农村住户中无冰箱的户数为故选A.‎ ‎10.【2016届河南省禹州市名校高三三模】为了解某地参加2015 年夏令营的名学生的身体健康情况，将学生编号为，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且抽到的最小号码为，已知这名学生分住在三个营区，从到在第一营区，从到在第二营区，从到在第三营区，则第一、第二、第三营区被抽中的人数分别为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：间隔为，故抽取的号码为，故第一营抽，第二营抽，第三抽.‎ ‎11. 【2016届江西省上高二中高三考前热身】某年级有1000名学生，随机编号为，现在系统抽样方法，从中抽出200人，若号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：采用系统抽样的方法进行抽样，一般是抽多少人，分多少组，本题中抽取人，则需要分成 组，每组人，第号在第组，设第组抽到的为，则为一个公差为的等差数列，且，从而得，利用等差数列通项公式得，而,故选B.‎ ‎12.【原创题】某职业技术学校，现有在校学生2000人，财会类与电气自动化类人数相同并且比计算机类多1人，为了响应国家“全民健身”号召，学校学生会体育部组织开展跑步和跳绳两项比赛，要求每人都参加而且只参加其中一项，各类参与项目人数情况如下表：‎ 财会类 电气自动化类 计算机类 跑步 跳绳 其中，全校参与跳绳的人数占总人数的，为了了解学生对本次活动的满意度，采用分层抽样从中抽取一个200人的样本进行调查，则电气自动化类中参与跑步的同学应抽取（ ）人.‎ A．20 B． 24 C．36 D．50‎ ‎【答案】‎ 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）‎ ‎13.【2014年全国普通高等学校招生统一考试（天津卷）理科】某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．‎ ‎【答案】60．‎ ‎【解析】应从一年级抽取名．‎ ‎14. ‎ ‎【2017届河南安阳市高三9月调研测试数学】某学校从高一学生500人，高二学生400人，高三学生300人，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本，则应抽取高一学生的人数为 ．‎ ‎【答案】25‎ ‎【解析】‎ 试题分析：分层比为5:4:3，所以抽取容量为60的样本，高一学生应抽取人，故填：25.‎ ‎15.【山西省大同市灵丘豪洋中学2017届高三下学期第三次模拟】200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方式，按1～200编号分为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，第5组抽取号码为23，第9组抽取号码为__________；若采用分层抽样，40—50岁年龄段应抽取__________人．‎ ‎【答案】 43 12‎ ‎【解析】根据题意可得每5人中抽取一人，所以第九组抽取的号码为，根据分层抽样，40—50岁年龄段应抽取： 人 ‎16. 【2016届山东省济宁市高三下学期3月模拟考试】如图是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率依次成等差数列，第2个小组的频数为10，则抽取的学生人数为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：前3个小组的频率和为所以第2小组的频率为 所以抽取的学生人数为：故答案为.‎ 二、 解答题 （本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 某单位最近组织了一次健身活动,参加活动的职工分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组中不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定 ‎(1)游泳组中青年人、中年人、老年人分别所占的比例.‎ ‎(2)游泳组中青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.‎ ‎【答案】(1) 40%,50%,10% (2)60 75 15‎ ‎【解析】(1)方法一:设登山组人数为x,游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则有=47.5%,=10%,解得b=50%,c=10%.故a=100%-50%-10%=40%,即游泳组中青年人、中年人、老年人所占比例分别为40%,50%,10%.‎ ‎18. 【2015高考数学一轮配套特训】某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0．16．‎ 第一批次 第二批次 第三批次 女教职工 ‎196‎ x y 男教职工 ‎204‎ ‎156‎ z ‎ (1)求x的值；‎ ‎(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？‎ ‎【答案】（1）144 （2）12‎ ‎【解析】 (1)由＝0．16，解得x＝144．‎ ‎(2)第三批次的人数为y＋z＝900－(196＋204＋144＋156)＝200，‎ 设应在第三批次中抽取m名，则＝，解得m＝12．‎ ‎∴应在第三批次中抽取12名教职工．‎ ‎19. 【重庆市巴蜀中学2017届高三第二次诊断考试模拟】某校高三文科500名学生参加了5月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机数表法从中抽取100名学生的成绩进行统计分析，抽出的100名学生的数学、语文成绩如下表：‎ ‎（1）将学生编号为：001，002，003，……，499，500.若从第5行第5列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的5个人的编号（下面是摘自随机数表的第4行至第7行）‎ ‎（2）若数学的优秀率为，求的值；‎ ‎（3）在语文成绩为良好的学生中，已知，求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率.‎ ‎【答案】（1）编号依次为：385，482，462，231，309;（2）;（3）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）因为编号为3位，所以依次从第5行第5列读三位的数字，其中的依次读出来，前5个就是所求；（2）数学的优秀率为35%，即 ，以及所有的人数为100，求 ；（3）根据总人数为100，求得，其中 的基本事件为12种，若其中数学的“优”比“良”少，需满足 ，计算其基本事件的个数，最后相除就是结果.‎ 试题解析：（1）编号依次为：385，482，462，231，309.‎ ‎（2）由得，因为，得.‎ ‎（3）由题意，且，所以满足条件的有，，，，，，，，，，，共12种，且每组出现都是等可能的.‎ 记“数学成绩‘优’比‘良’的人数少”为事件，则事件包含的基本事件有，，，‎ ‎，，共5种，所以.‎ ‎20. 【2014年全国普通高等学校招生统一考试（山东卷）】海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测 地区 数量 ‎50‎ ‎150‎ ‎100‎ ‎（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；‎ ‎（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.‎ ‎【答案】(1) A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.‎ ‎（2）这2件商品来自相同地区的概率为.‎ ‎【解析】(1)因为样本容量与总体中的个数的比是，‎ 所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：‎ ‎，，，‎ 所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.‎ ‎（2）设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为,‎ 则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：‎ ‎，,‎ ‎,‎ ‎,共15个.‎ 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，‎ 记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，‎ 则事件D包含的基本事件有：‎ 共4个.‎ 所有，即这2件商品来自相同地区的概率为.‎ ‎ ‎