山东省新泰二中2019届高三上学期12月月考数学（理）试卷 10页

新泰二中高三上学期第三次月考 ‎ ‎ 数学（理）试题 2108.12‎ 一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）‎ ‎1．设集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．设函数,则　(　　)‎ A.0 B.1 C. D.2‎ ‎3．函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在中，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5． 是“函数在区间上为增函数”的（ ）‎ A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件 ‎6．函数的大致图象为( )‎ ‎7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设满足约束条件则的最大值为 A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎9．已知数列是等比数列，若，则（ ）‎ ‎ A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 ‎10．已知点是边长为1的等边的中心，则等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎11．已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把函数的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像，关于函数，下列说法正确的是( )‎ A. 在上是增函数 B. 其图像关于直线对称 C. 函数是奇函数 D. 在区间上的值域为 ‎12．已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是 A． B． C． D．‎ 二．填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知，则的值为 . . ‎ ‎14．在等差数列中，若，则= .‎ ‎15．已知实数，且，则的最小值为 . . ‎ ‎16． 已知函数，若函数有三个零点，则的取值范围是 ． . ‎ 三．解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分12分）在中,内角所对的边分别为，若，，且.‎ ‎ （1）求角的大小；‎ ‎ （2）若，三角形面积，求的值 ‎ ‎18.（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列中，成等比数列，数列的前10项和为45.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，且数列的前项和为，求.‎ ‎19（本小题满分12分）设,‎ ‎(1)若在上存在单调递增区间，求的取值范围；‎ ‎(2)当时，在上的最小值为，求在该区间上的最大值.‎ ‎20. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，， 是正三角形， 是的中点．‎ ‎（1）求证： ；‎ ‎（2）判定是否平行于平面，请说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数,‎ ‎（Ⅰ）讨论函数的单调性;‎ ‎（Ⅱ）当时,函数在是否存在零点?如果存在，求出；如果不存在，请说明理由．‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在直角坐标系中，曲线：（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：．‎ ‎（1）写出曲线和的普通方程；‎ ‎（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求使最小时点的坐标．‎ 高三月考三数学试题（理）参考答案 一、选择题（共12小题，每小题5分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C B C A C D D ‎ D D D A 二、填空题（共4小题，每小题5分）‎ ‎13、 14、10 15、4 16、‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.解：（1）∵，，且，‎ ‎， 即，又，‎ ‎∴p---------------------------------------------5分 ‎ （2），, ‎ 又由余弦定理得：,‎ ‎，故 ---------------------------10分 ‎18.（1）解：设等差数列的公差为，由成等比数列可得，，即，，‎ ‎，． -------------------------3分 由数列的前10项和为45，得，‎ 即，故，--------------------------------5分 故数列的通项公式为；----------------------------------6分 ‎-------------------8分 ‎ ‎ ‎ ---------------------------------12分 ‎19.解：(1)， -------------------1分 由题意得， 在上能成立，只要 即，即＋2a＞0，得a＞－， -------------------------5分 所以，当a＞－时，在上存在单调递增区间. ---------6分 ‎(2)已知0＜a＜2，在[1，4]上取到最小值－，而的图象开口向下，且对称轴x＝，∵f ′(1)＝－1＋1＋2a＝2a＞0，f′(4)＝－16＋4＋2a＝2a－12＜0，则必有一点x0∈[1，4]，使得f′(x0)＝0，此时函数f(x)在[1，x0]上单调递增，在[x0，4]上单调递减， --------------9分 ‎∵f(1)＝－＋＋2a＝＋2a＞0，‎ ‎∴f(4)＝－×64＋×16＋8a＝－＋8a＝－⇒a＝1. ----------10分 此时，由⇒或－1(舍去)，‎ 所以函数f(x)max＝f(2)＝. ------------------------------------12分 ‎20【解析】（1）‎ 取的中点为，连接，‎ 由于是正三角形，所以，‎ 又易知四边形是平行四边形，‎ 所以，所以，‎ 平面平面，‎ 又，故平面，‎ 又平面，故.‎ ‎（2）平行于平面，‎ 理由如下：取的中点为，连接．‎ 可知，‎ 又，‎ 所以四边形为平行四边形，故.‎ 又平面平面，‎ 所以平面.‎ ‎21.解: （Ⅰ）函数的定义域为,‎ ‎=………………1分 ‎（1）当时，， ‎ ‎ ∴时，，单调递增；‎ ‎ 时，， 单调递减。 …………2分 ‎（2）时，方程有两解或 ‎①当时， ‎ ‎ ∴ 时，， 在、上单调递减.‎ ‎ 时，，单调递增. ……3分 ‎②当时，令，得或 ‎ ‎(i)当时,时恒成立, 上单调递增; …………4分 ‎（ⅱ）当时,‎ ‎∴ 时，，在、上单调递增.‎ 时，， 单调递减。 ……5分 ‎（ⅲ）当时，‎ ‎∴ 时，，在、上单调递增.‎ 时，， 单调递减. ………6分 综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；‎ 当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，；‎ 当时, 上单调递增； ‎ 当时,的单调递增区间为，单调递减区间为；‎ 当时的单调递增区间为，单调递减区间为．……7分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时， 的单调递增区间为，单调递减区间为,在处取得极大值也是最大值………8分 等价于 ‎，，令得，所以， 所以先增后减，在处取最大值0，所以．………10分 所以 进而,所以 即,………11分 又所以函数在不存在零点． …………12分 ‎22．解：（1），···········2分 ‎．···········5分 ‎（2）设，‎ 结合图形可知：最小值即为点到直线的距离的最小值．‎ ‎∵到直线的距离，···········7分 ‎∴当时，最小，即最小．‎ 此时，，结合可解得：，，‎ 即所求的坐标为．···········10分