思想04 等价转换思想01（测试卷）-2017年高考数学二轮复习精品资料（新课标版） 10页

思想四 等价转换思想　　强化训练1‎ 一．选择题 ‎1.【湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检】设，若，，则的大小关系为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎2. 【山东省枣庄市2017届高三上学期期末】定义在上的奇函数满足，且当时，恒成立，则函数的零点的个数为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为当时，，所以在上单调递增，又函数为奇函数，所以函数为偶函数，结合，作出函数与的图象，如图所所示，由图象知，函数的零点有3个，故选C．‎ ‎ ‎ ‎3. 【山东潍坊2017届高三上学期期中联考】函数，若的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B ‎4. 【贵州遵义市2017届高三第一次联考】已知定义域为的偶函数，其导函数为，对任意，均满足：．若，则不等式的解集是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】时，而也为偶函数，所以 ‎，选C.‎ ‎5. 【湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检】在中，内角的对边分别是，若，且，则周长的取值范围是( )‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B ‎ ‎6. 【河南省广东省佛山市2017届高三教学质量检测（一）】一直线与平行四边形中的两边、分别交于，，且交其对角线于，若，，，则（ ）‎ A．2 B． C.3 D．5‎ ‎【答案】D ‎【解析】由平行四边形法则，知，所以＝，又三点共线，所以，解得，故选D．‎ ‎7. 【广东省汕头市2017届高三上学期期末】在平面内，定点满足，，动点满足，，则的最大值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】甴已知易得．以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系，如图所示，则．设由已知，得，又，所以，所以，它表示圆上的点与点的距离的平方的，所以，故选B．‎ ‎8. 【中原名校豫南九校2017届第四次质量考评】已知等差数列的公差，是其前项和，若成等比数列，且，则的最小值是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】，∴，，，，时，最小.选A.‎ ‎9. 【河南省豫北名校联盟2017届高三年级精英对抗赛】已知在正项等比数列中，存在两项满足，且，则的最小值是（ ）‎ A． B．2 C. D．‎ ‎【答案】A ‎10. 【广东湛江市2017届高三上学期期中调研考试】已知定义在上的可导函数满足，设,,则的大小关系是（ ）‎ A． B． C. D．的大小与的值有关 ‎【答案】B ‎【解析】记，则.所以函数在上单调递减.由得，. ，即.由的单调性得.又，所以，即.‎ 二、填空题 ‎11. 【黑龙江、吉林两省八校2017届高三上学期期中】已知数列与满足，若的前项和为且对一切恒成立，则实数的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎12. 【河南省广东省佛山市2017届高三教学质量检测（一），16】已知双曲线 的右焦点为，为坐标原点，若存在直线过点交双曲线的右支于，两点，使，则双曲线离心率的取值范围是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，直线的方程为，联立双曲线方程，消去，得＋，所以①，②．因为＝，即，代入①②整理，得－，．由，得，即，，解得；由，得，即，，所以．综上所述，．‎ ‎13. 【河北省冀州中学2017届高三（复习班）上学期第二次阶段考试】若数列是正项数列，且，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎14. 【湖北省荆州市2017届高三上学期第一次质量检，16】已知函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是 ．(为自然对数的底数)‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，由题意知存在唯一的整数使得在直线的下方，∵，∴当时，，当 时，g′(x)>0，∴当时，取最小值，当时，，当时，，直线恒过定点且斜率为，故且，解得.‎ 三、解答题 ‎15. 【广东省佛山市2017届高三教学质量检测（一）】已知椭圆过点，且离心率为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设，直线与椭圆交于两点，且，当（为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程.‎ ‎【解析】（1）依题意得：，，又，解得，，所以椭圆的方程为. ‎ ‎（2）显然，直线的斜率存在.①当时，可设直线的方程为，，，则.所以 ‎.当且仅当，即时取等号，此时直线的方程为. ‎ ‎②当时，可设直线的方程为，，，联立，消去整理得.由，得（*），则有，，于是可得的中点为.因为，所以，化简得，结合（*）可得.又到直线的距离为，，所以.即，所以，当时，取最大值，此时，，直线的方程为.综上所述，直线的方程为或. ‎ ‎16. 【黑龙江、吉林两省八校2017届高三上学期期中】对于数列、，为数列的前项和，且，，‎ ‎，.‎ ‎（1）求数列、的通项公式； ‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎（2），所以，①‎ 则②‎ ‎②-①得.‎ 所以.‎ ‎17. 【广西南宁、梧州2017届高三毕业班摸底联考】已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）证明当时，关于的不等式恒成立；‎ ‎（Ⅲ）若正实数满足，证明.‎ ‎【解析】（Ⅰ），由，得，又，所以，所以的单调减区间为，函数的增区间是. ‎ ‎（Ⅱ）令，所以.因为，所以，令，得，所以当，；当时，.因此函数在上是增函数，在是减函数.故函数的最大值为 ‎.令，因为，又因为在上是减函数，所以当时，，即对于任意正数总有，所以关于的不等式恒成立.‎ ‎（Ⅲ）由，即，从而.令，则由得，，可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增.所以，所以，又，因此成立.‎ ‎ ‎