浙江专版2020届高考数学一轮复习单元检测一集合与常用逻辑用语 7页

单元检测一　集合与常用逻辑用语 ‎(时间：120分钟　满分：150分)‎ 第Ⅰ卷(选择题　共40分)‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．下列关系正确的是(　　)‎ A．0∈∅ B．∅{0}‎ C．∅＝{0} D．∅∈{0}‎ 答案　B 解析　对于B，因为空集是任何非空集合的真子集，而集合{0}不是空集，所以∅{0}正确，故选B.‎ ‎2．设集合M＝{－1,1}，N＝，则下列结论正确的是(　　)‎ A．N⊆M B．M⊆N C．N∩M＝∅ D．M∩N＝R 答案　B 解析　由<2，得<0，所以x(1－2x)<0，‎ 解得x<0或x>，则M⊆N，故选B.‎ ‎3．(2018·杭州高级中学模拟)已知原命题：已知ab>0，若a>b，则<，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为(　　)‎ A．0B．2C．3D．4‎ 答案　D 解析　若a>b，则－＝，又ab>0，‎ ‎∴－<0，∴<，∴原命题是真命题；‎ 若<，则－＝<0，又ab>0，‎ ‎∴b－a<0，∴b1时，|a－1|＋|a|＝2a－1≤1，解得a≤1，无解．‎ 故不等式的解集是a∈[0,1]．‎ 若函数y＝ax在R上为减函数，则a∈(0,1)．‎ 故“|a－1|＋|a|≤1”是“函数y＝ax在R上为减函数”的必要不充分条件．‎ ‎8．若集合P＝{0,1,2}，Q＝，则集合Q中元素的个数是(　　)‎ A．4B．6C．3D．5‎ 答案　D 解析　Q＝{(x，y)|－10，∴x>2或x<－1，∵p是q的充分不必要条件，‎ ‎∴k>2，故选B.‎ ‎10．设集合A＝{x|x2＋2x－3>0}，集合B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}．若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D．(1，＋∞)‎ 答案　B 解析　集合A＝{x|x<－3或x>1}，‎ 设f(x)＝x2－2ax－1，‎ 因为a>0，所以f(－3)＝8＋6a>0，‎ 则由题意得，f(2)≤0且f(3)>0，‎ 即4－4a－1≤0，且9－6a－1>0，‎ ‎∴≤a<，‎ ‎∴实数a的取值范围是.‎ 第Ⅱ卷(非选择题　共110分)‎ 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．把答案填在题中横线上)‎ ‎11．用列举法表示集合：A＝＝____________；A的子集个数为________．‎ 答案　{－3，－2,0,1}　16‎ 解析　因为∈Z，x∈Z，所以x＋1＝±1或±2，所以x＝0或－2或1或－3，子集个数为24＝16.‎ ‎12．(2018·温州模拟)已知全集U＝R，集合A＝{x||x|<1}，B＝，则A∪B ‎＝____________，A∩B＝____________.‎ 答案　(－1，＋∞)　 解析　解得A＝{x|－10对n∈N*恒成立，‎ 即2n＋1＋t>0，t>－(2n＋1)对n∈N*恒成立，‎ 所以t>[－(2n＋1)]max＝－3.‎ 由函数f(x)＝kx2＋tx在区间[1，＋∞)上单调递增，‎ 得k＝0，t>0或k>0，≤1，即t≥－2k.‎ 因为“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要条件，‎ 所以k>0，－2k≤－3，‎ 即k≥，kmin＝.‎ 三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎18．(14分)(2018·宁波模拟)已知集合A＝{x|x2＋ax－2a2≤0}．‎ ‎(1)当a＝1时，求集合∁RA；‎ ‎(2)若[－1,1]⊆A，求实数a的取值范围．‎ 解　不等式x2＋ax－2a2≤0可化为(x＋2a)(x－a)≤0.‎ ‎(1)当a＝1时，∁RA＝{x|(x＋2)(x－1)>0}，‎ 即∁RA＝{x|x<－2或x>1}．‎ ‎(2)方法一　当a≥0时，A＝{x|－2a≤x≤a}，‎ 因为[－1,1]⊆A，所以解得a≥1.‎ 当a<0时，A＝{x|a≤x≤－2a}，‎ 因为[－1,1]⊆A，所以解得a≤－1.‎ 综上，实数a的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．‎ 方法二　原题等价于f(x)＝x2＋ax－2a2≤0在x∈[－1,1]上恒成立，‎ 所以 即 解得a的取值范围是(－∞，－1]∪[1，＋∞)．‎ ‎19．(15分)(2019·丽水模拟)已知集合A＝{x|1－a≤x≤1＋a}，B＝{x|x2－4x＋3≤0}，U＝R.‎ ‎(1)若a＝1，求A∪B，∁UB；‎ ‎(2)若A∩B＝A，求实数a的取值范围．‎ 解　(1)a＝1时，A＝{x|0≤x≤2}，‎ B＝{x|1≤x≤3}，‎ A∪B＝{x|0≤x≤3}，‎ ‎∁UB＝{x|x>3或x<1}．‎ ‎(2)因为A∩B＝A，所以A⊆B，‎ 当A＝∅时，1＋a<1－a，解得a<0；‎ 当A≠∅时，解得a＝0.‎ 综上得a≤0.‎ ‎20．(15分)(2018·浙江名校协作体联考)已知A＝{x|y＝lg(3－2x－x2)}，B＝，C＝{x|y＝，a<0}．‎ ‎(1)求A∩B；‎ ‎(2)若(A∩B)⊆C，求实数a的取值范围．‎ 解　(1)A＝(－3,1)，B＝[－2,2]，A∩B＝[－2,1)．‎ ‎(2)根据题意，对于集合C满足ax2－(a＋1)x＋1‎ ‎＝(ax－1)·(x－1)≥0，‎ 又∵a<0，∴C＝，‎ ‎∵(A∩B)⊆C，∴≤－2，∴－≤a<0.‎ 综上，实数a的取值范围是.‎ ‎21．(15分)已知命题p：(x＋1)(x－5)≤0，命题q：1－m≤x<1＋m(m>0)．‎ ‎(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)若m＝5，如果p和q有且仅有一个真命题，求实数x的取值范围．‎ 解　(1)由命题p：(x＋1)(x－5)≤0，解得－1≤x≤5.‎ 命题q：1－m≤x<1＋m(m>0)．‎ ‎∵p是q的充分条件，‎ ‎∴[－1,5]⊆[1－m,1＋m)，‎ ‎∴解得m>4，‎ 则实数m的取值范围为(4，＋∞)．‎ ‎(2)∵m＝5，∴命题q：－4≤x<6.‎ ‎∵p和q有且仅有一个为真命题，‎ ‎∴当p真q假时，可得解得x∈∅.‎ 当q真p假时，可得 解得－4≤x<－1或52时，不等式的解为2≤x≤a，‎ 对应的解集为B＝{x|2≤x≤a}；‎ 当a<2时，不等式的解为a≤x≤2，‎ 对应的解集为B＝{x|a≤x≤2}．‎ 若p是q的必要不充分条件，则BA，‎ 当a＝2时，满足条件；‎ 当a>2时，因为A＝{x|1≤x≤4}，B＝{x|2≤x≤a}，‎ 要使BA，则满足2