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  • 2021-06-21 发布

浙江专版2020届高考数学一轮复习单元检测一集合与常用逻辑用语

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单元检测一 集合与常用逻辑用语 ‎(时间:120分钟 满分:150分)‎ 第Ⅰ卷(选择题 共40分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.下列关系正确的是(  )‎ A.0∈∅ B.∅{0}‎ C.∅={0} D.∅∈{0}‎ 答案 B 解析 对于B,因为空集是任何非空集合的真子集,而集合{0}不是空集,所以∅{0}正确,故选B.‎ ‎2.设集合M={-1,1},N=,则下列结论正确的是(  )‎ A.N⊆M B.M⊆N C.N∩M=∅ D.M∩N=R 答案 B 解析 由<2,得<0,所以x(1-2x)<0,‎ 解得x<0或x>,则M⊆N,故选B.‎ ‎3.(2018·杭州高级中学模拟)已知原命题:已知ab>0,若a>b,则<,则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为(  )‎ A.0B.2C.3D.4‎ 答案 D 解析 若a>b,则-=,又ab>0,‎ ‎∴-<0,∴<,∴原命题是真命题;‎ 若<,则-=<0,又ab>0,‎ ‎∴b-a<0,∴b1时,|a-1|+|a|=2a-1≤1,解得a≤1,无解.‎ 故不等式的解集是a∈[0,1].‎ 若函数y=ax在R上为减函数,则a∈(0,1).‎ 故“|a-1|+|a|≤1”是“函数y=ax在R上为减函数”的必要不充分条件.‎ ‎8.若集合P={0,1,2},Q=,则集合Q中元素的个数是(  )‎ A.4B.6C.3D.5‎ 答案 D 解析 Q={(x,y)|-10,∴x>2或x<-1,∵p是q的充分不必要条件,‎ ‎∴k>2,故选B.‎ ‎10.设集合A={x|x2+2x-3>0},集合B={x|x2-2ax-1≤0,a>0}.若A∩B中恰含有一个整数,则实数a的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.(1,+∞)‎ 答案 B 解析 集合A={x|x<-3或x>1},‎ 设f(x)=x2-2ax-1,‎ 因为a>0,所以f(-3)=8+6a>0,‎ 则由题意得,f(2)≤0且f(3)>0,‎ 即4-4a-1≤0,且9-6a-1>0,‎ ‎∴≤a<,‎ ‎∴实数a的取值范围是.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共110分)‎ 二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.把答案填在题中横线上)‎ ‎11.用列举法表示集合:A==____________;A的子集个数为________.‎ 答案 {-3,-2,0,1} 16‎ 解析 因为∈Z,x∈Z,所以x+1=±1或±2,所以x=0或-2或1或-3,子集个数为24=16.‎ ‎12.(2018·温州模拟)已知全集U=R,集合A={x||x|<1},B=,则A∪B ‎=____________,A∩B=____________.‎ 答案 (-1,+∞)  解析 解得A={x|-10对n∈N*恒成立,‎ 即2n+1+t>0,t>-(2n+1)对n∈N*恒成立,‎ 所以t>[-(2n+1)]max=-3.‎ 由函数f(x)=kx2+tx在区间[1,+∞)上单调递增,‎ 得k=0,t>0或k>0,≤1,即t≥-2k.‎ 因为“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要条件,‎ 所以k>0,-2k≤-3,‎ 即k≥,kmin=.‎ 三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎18.(14分)(2018·宁波模拟)已知集合A={x|x2+ax-2a2≤0}.‎ ‎(1)当a=1时,求集合∁RA;‎ ‎(2)若[-1,1]⊆A,求实数a的取值范围.‎ 解 不等式x2+ax-2a2≤0可化为(x+2a)(x-a)≤0.‎ ‎(1)当a=1时,∁RA={x|(x+2)(x-1)>0},‎ 即∁RA={x|x<-2或x>1}.‎ ‎(2)方法一 当a≥0时,A={x|-2a≤x≤a},‎ 因为[-1,1]⊆A,所以解得a≥1.‎ 当a<0时,A={x|a≤x≤-2a},‎ 因为[-1,1]⊆A,所以解得a≤-1.‎ 综上,实数a的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞).‎ 方法二 原题等价于f(x)=x2+ax-2a2≤0在x∈[-1,1]上恒成立,‎ 所以 即 解得a的取值范围是(-∞,-1]∪[1,+∞).‎ ‎19.(15分)(2019·丽水模拟)已知集合A={x|1-a≤x≤1+a},B={x|x2-4x+3≤0},U=R.‎ ‎(1)若a=1,求A∪B,∁UB;‎ ‎(2)若A∩B=A,求实数a的取值范围.‎ 解 (1)a=1时,A={x|0≤x≤2},‎ B={x|1≤x≤3},‎ A∪B={x|0≤x≤3},‎ ‎∁UB={x|x>3或x<1}.‎ ‎(2)因为A∩B=A,所以A⊆B,‎ 当A=∅时,1+a<1-a,解得a<0;‎ 当A≠∅时,解得a=0.‎ 综上得a≤0.‎ ‎20.(15分)(2018·浙江名校协作体联考)已知A={x|y=lg(3-2x-x2)},B=,C={x|y=,a<0}.‎ ‎(1)求A∩B;‎ ‎(2)若(A∩B)⊆C,求实数a的取值范围.‎ 解 (1)A=(-3,1),B=[-2,2],A∩B=[-2,1).‎ ‎(2)根据题意,对于集合C满足ax2-(a+1)x+1‎ ‎=(ax-1)·(x-1)≥0,‎ 又∵a<0,∴C=,‎ ‎∵(A∩B)⊆C,∴≤-2,∴-≤a<0.‎ 综上,实数a的取值范围是.‎ ‎21.(15分)已知命题p:(x+1)(x-5)≤0,命题q:1-m≤x<1+m(m>0).‎ ‎(1)若p是q的充分条件,求实数m的取值范围;‎ ‎(2)若m=5,如果p和q有且仅有一个真命题,求实数x的取值范围.‎ 解 (1)由命题p:(x+1)(x-5)≤0,解得-1≤x≤5.‎ 命题q:1-m≤x<1+m(m>0).‎ ‎∵p是q的充分条件,‎ ‎∴[-1,5]⊆[1-m,1+m),‎ ‎∴解得m>4,‎ 则实数m的取值范围为(4,+∞).‎ ‎(2)∵m=5,∴命题q:-4≤x<6.‎ ‎∵p和q有且仅有一个为真命题,‎ ‎∴当p真q假时,可得解得x∈∅.‎ 当q真p假时,可得 解得-4≤x<-1或52时,不等式的解为2≤x≤a,‎ 对应的解集为B={x|2≤x≤a};‎ 当a<2时,不等式的解为a≤x≤2,‎ 对应的解集为B={x|a≤x≤2}.‎ 若p是q的必要不充分条件,则BA,‎ 当a=2时,满足条件;‎ 当a>2时,因为A={x|1≤x≤4},B={x|2≤x≤a},‎ 要使BA,则满足2