2019高三数学（人教B版+理）一轮：课时规范练6函数的单调性与最值 8页

课时规范练6　函数的单调性与最值 基础巩固组 ‎1.在下列函数中,定义域是R且为增函数的函数是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.y=2-x B.y=x C.y=log2x D.y=-‎‎1‎x ‎2.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-∞,1)内有最小值,则函数g(x)=f(x)‎x在区间(1,+∞)内一定(　　)‎ A.有最小值 B.有最大值 ‎ C.是减函数 D.是增函数 ‎3.(2017山东泰安模拟)已知函数f(x)=ax‎,x>1,‎‎4-‎a‎2‎x+2,x≤1‎是R上的增函数,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(1,+∞) B.[4,8) ‎ C.(4,8) D.(1,8)‎ ‎4.已知函数f(x)=x‎2‎‎-2x-3‎,则该函数的单调递增区间为(　　)‎ A.(-∞,1] B.[3,+∞)‎ C.(-∞,-1] D.[1,+∞)‎ ‎5.(2017浙江金华模拟)若函数f(x)=-x2+2ax与g(x)=(a+1)1-x在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围是(　　)‎ A.(-1,0) B.(-1,0)∪(0,1]‎ C.(0,1) D.(0,1]‎ ‎6.(2017黑龙江哈尔滨联考)已知函数f(x)的图象关于直线x=1对称,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立.若a=f‎-‎‎1‎‎2‎,b=f(2),c=f(e),则a,b,c的大小关系为(　　)‎ A.c>a>b B.c>b>a ‎ C.a>c>b D.b>a>c ‎7.已知函数f(x)=‎1‎‎2‎‎-x‎2‎+2mx-m‎2‎-1‎的单调递增区间与值域相同,则实数m的值为(　　)‎ A.-2 B.2 ‎ C.-1 D.1‎ ‎8.(2017湖北联考)已知函数f(x)=ax2-4ax-ln x,则f(x)在区间(1,3)内不单调的一个充分不必要条件是(　　)‎ A.a∈‎-∞,‎‎1‎‎6‎ ‎ B.a∈‎-‎1‎‎2‎,+∞‎ ‎ C.a∈‎-‎1‎‎2‎,‎‎1‎‎6‎ ‎ D.a∈‎1‎‎2‎‎,+∞‎〚导学号21500705〛‎ ‎9.函数f(x)=‎1‎x‎,x≥1,‎‎-x‎2‎+2,x<1‎的最大值为　　　　　. ‎ ‎10.函数f(x)=‎2xx+1‎在区间[1,2]上的值域为　　　　　　　　. ‎ ‎11.函数f(x)=‎1‎‎3‎x-log2(x+2)在区间[-1,1]上的最大值为　　　　　. ‎ ‎12.(2017山西太原模拟)已知函数y=‎2x+kx-2‎与y=log3(x-2)在(3,+∞)内有相同的单调性,则实数k的取值范围是　　　　　.〚导学号21500706〛 ‎ 综合提升组 ‎13.已知函数f(x)=x+‎4‎x,g(x)=2x+a,若∀x1∈‎1‎‎2‎‎,3‎,∃x2∈[2,3]使得f(x1)≥g(x2),则实数a的取值范围是(　　)‎ A.a≤1 B.a≥1 C.a≤0 D.a≥0‎ ‎14.已知f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,则f(x)的最小值为(　　)‎ A.0 B.2 ‎ C.-‎1‎‎4‎ D.不存在 ‎15.已知函数f(x)是奇函数,并且在R上为增函数.若当0≤θ<π‎2‎时,f(msin θ)+f(1-m)>0恒成立,则实数m的取值范围是　　　　　　. ‎ ‎16.(2017山东潍坊模拟)已知函数f(x)=‎-x‎2‎+4x,x≤4,‎log‎2‎x,x>4,‎若函数y=f(x)在区间(a,a+1)内单调递增,则实数a的取值范围是　. ‎ ‎〚导学号21500707〛‎ 创新应用组 ‎17.已知函数f(x)=‎5‎1‎‎2‎‎2x,-1≤x<1,‎‎1+‎4‎x‎2‎,x≥1,‎若m>n≥-1,且f(m)=f(n),则m·f(‎2‎m)的最小值为(　　)‎ A.4 B.2 C.‎2‎ D.2‎‎2‎ ‎18.(2017四川泸州四诊)已知函数f(x)=lnxx,若关于x的不等式f2(x)+af(x)>0只有一个整数解,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.‎-ln3‎‎3‎,-‎ln2‎‎2‎ ‎ B.‎‎-‎1‎e,-‎ln2‎‎2‎ C.‎-ln3‎‎3‎,-‎ln2‎‎2‎ ‎ D.‎ln2‎‎2‎‎,‎‎1‎e 参考答案 课时规范练6　函数的 单调性与最值 ‎1.B　由题意知,只有y=2-x与y=x的定义域为R,且只有y=x在R上是增函数.‎ ‎2.D　由题意知a<1,又函数g(x)=x+ax-2a在[‎|a|‎,+∞)内为增函数,故选D.‎ ‎3.B　由f(x)在R上是增函数,则有a>1,‎‎4-a‎2‎>0,‎‎4-‎a‎2‎‎+2≤a,‎解得4≤a<8.‎ ‎4.B　设t=x2-2x-3,由t≥0,‎ 即x2-2x-3≥0,解得x≤-1或x≥3.‎ 故函数f(x)的定义域为(-∞,-1]∪[3,+∞).‎ 因为函数t=x2-2x-3的图象的对称轴方程为x=1,‎ 所以函数t在(-∞,-1]上单调递减,在[3,+∞)上单调递增.‎ 所以函数f(x)的单调递增区间为[3,+∞).‎ ‎5.D　f(x)=-x2+2ax的图象的对称轴方程为x=a,要使f(x)在区间[1,2]上为减函数,必须有a≤1.因为g(x)=(a+1)1-x在区间[1,2]上是减函数,所以a+1>1,即a>0,故0x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立,知f(x)在(1,+∞)内单调递减.‎ ‎∵1<2<‎5‎‎2‎f‎5‎‎2‎>f(e),‎ ‎∴b>a>c.‎ ‎7.B　∵-x2+2mx-m2-1=-(x-m)2-1≤-1,‎ ‎∴‎1‎‎2‎‎-x‎2‎+2mx-m‎2‎-1‎≥2.‎ 即f(x)的值域为[2,+∞).‎ ‎∵y1=‎1‎‎2‎x在R上单调递减,y2=-(x-m)2-1的单调递减区间为[m,+∞),‎ ‎∴f(x)的单调递增区间为[m,+∞).‎ 故m=2.‎ ‎8.D　由题意知f'(x)=2ax-4a-‎1‎x,因为f(x)在区间(1,3)内不单调,所以f'(x)=2ax-4a-‎1‎x=0在区间(1,3)内有解,此方程可化为2ax2-4ax-1=0.设两根为x1,x2,则x1+x2=2,因此方程的两解不可能都大于1,从而它在区间(1,3)内只有一解.所以充要条件是(2a-4a-1)(18a-12a-1)<0,a<-‎1‎‎2‎或a>‎1‎‎6‎.故选D.‎ ‎9.2　当x≥1时,函数f(x)=‎1‎x为减函数,所以f(x)在x=1处取得最大值;当x<1时,易知函数f(x)=-x2+2在x=0处取得最大值.因为f(1)=1,f(0)=2,所以函数f(x)的最大值为2.‎ ‎10.‎1,‎‎4‎‎3‎　∵f(x)=‎2xx+1‎‎=‎‎2(x+1)-2‎x+1‎=2-‎2‎x+1‎,∴f(x)在区间[1,2]上是增函数,即f(x)max=f(2)=‎4‎‎3‎,f(x)min=f(1)=1.‎ 故f(x)的值域是‎1,‎‎4‎‎3‎.‎ ‎11.3　因为y=‎1‎‎3‎x在R上递减,y=log2(x+2)在区间[-1,1]上递增,所以f(x)在区间[-1,1]上递减.‎ 所以f(x)在区间[-1,1]上的最大值为f(-1)=3.‎ ‎12.(-∞,-4)　由题意知y=log3(x-2)的定义域为(2,+∞),且为增函数,所以它在区间(3,+∞)内是增函数.又y=‎2x+kx-2‎‎=‎‎2(x-2)+4+kx-2‎=2+‎4+kx-2‎,且它在区间(3,+∞)内是增函数,所以4+k<0,解得k<-4.‎ ‎13.C　当x∈‎1‎‎2‎‎,3‎时,f(x)≥2x·‎‎4‎x=4,当且仅当x=2时取等号,∴f(x)min=4.当x∈[2,3]时,g(x)单调递增,故g(x)min=22+a=4+a.‎ 依题意知f(x)min≥g(x)min,解得a≤0.‎ ‎14.A　‎ 在同一平面直角坐标系中画出函数y=x+2和y=x2+3x+2的图象,由f(x)表示x+2与x2+3x+2中的较大者,可得f(x)的图象如图中实线部分.求f(x)的最小值即求最低点的纵坐标,由图可得,当x=-2时,函数f(x)有最小值0,故选A.‎ ‎15.(-∞,1)　∵f(x)是奇函数,∴f(msin θ)+f(1-m)>0可化为f(msin θ)>-f(1-m)=f(m-1).‎ 又f(x)在R上是增函数,‎ ‎∴msin θ>m-1,即m(1-sin θ)<1,‎ ‎“当0≤θ<π‎2‎时,f(msin θ)+f(1-m)>0恒成立”等价于“当0≤θ<π‎2‎时,m(1-sin θ)<1恒成立,即m<‎1‎‎1-sinθ恒成立”.‎ ‎∵0<1-sin θ≤1,∴‎1‎‎1-sinθ≥1.‎ ‎∴m<1.‎ ‎16.(-∞,1]∪[4,+∞)　画出f(x)=‎-x‎2‎+4x,x≤4,‎log‎2‎x,x>4‎的图象如图所示,因为函数y=f(x)在区间(a,a+1)内单调递增,‎ 则a+1≤2或a≥4,解得a≤1或a≥4.故实数a的取值范围是(-∞,1]∪[4,+∞).‎ ‎17.D　作出f(x)的函数图象如图所示.‎ ‎∵f(m)=f(n),m>n≥-1,‎ ‎∴1≤m<4.‎ ‎∴mf(‎2‎m)=m‎1+‎‎2‎m‎2‎=m+‎2‎m≥2‎2‎.‎ 当且仅当m=‎2‎时取等号.故选D.‎ ‎18.A　∵f'(x)=‎1-lnxx‎2‎,∴f(x)在区间(0,e)内单调递增,在区间(e,+∞)内单调递减,∴f(x)≤f(e)=‎1‎e.‎ 函数f(x)的图象如图所示.‎ ‎①当a<0时,由不等式f2(x)+af(x)>0,得f(x)>-a>0或f(x)<0,‎ 而f(x)<0的解集为(0,1),无整数解,∴f(x)>-a>0的整数解只有一个.‎ ‎∵f(x)在(0,e)内递增,在(e,+∞)内递减,‎ 而20,得f(x)≠0,解集为(0,1)∪(1,+∞),‎ 整数解有无数多个,不合题意;‎ ‎③当a>0时,由不等式f2(x)+af(x)>0,得f(x)>0或f(x)<-a<0,‎ ‎∵f(x)<-a<0的解集为(0,1),无整数解,而f(x)>0的解集为(1,+∞),整数解有无数多个,不合题意.‎ 综上可知答案为A.‎