数学文卷·2018届江西省九江市重点高中年高二下学期第一次段考（2017-03） 7页

江西九江市重点高中2016-2017学年高二下学期第一次段考 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）‎ A．0 B．2 C．-2 D．‎ ‎2.若线性回归方程，则与之间的相关关系（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如表：‎ 且回归方程是，则（ ）‎ A．5.6 B．5.3 C．5.0 D．4.7 ‎ ‎4.有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选。有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲，丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（ ）‎ A．甲 B．乙 C. 丙 D．丁 ‎5.把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件，“第二次出现正面”为事件，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.某个命题和正整数有关，如果当，为正整数时命题成立，那么可推得当时，命题也成立,现已知当时命题不成立，那么可以推得（ ）‎ A．当时该命题不成立 B．当时该命题成立 ‎ C. 当时该命题不成立 D．当时该命题成立 ‎7.下边程序框图的算法思想来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的分别为14,18，则输出的为（ ）‎ A．0 B．2 C.4 D．14‎ ‎8.设，，，则的最小值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推.例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎10.若椭圆的左焦点为，上顶点为，右顶点为，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”。类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.按下图所示的程序框图运算：若输出，则输入的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎12.从1、2、3、4、5、6中任三个数，则所取的三个数按一定的顺序可排成等差数列的概率为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.若实数满足，则的最小值是 ．‎ ‎14.已知复数，若是实数，则的值为 ．‎ ‎15.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 由表中数据，求得线性回归方程为.若在这些样本中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为 ．‎ ‎16.代数式中省略号“…”代表以此方式无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式，则，则，取正值得，用类似方法可得 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 设曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:.‎ ‎（1）求曲线的极坐标方程；‎ ‎（2）若曲线与曲线相交于、，求弦的长.‎ ‎18. （1）设函数，若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）已知正数满足，求的最小值.‎ ‎19. 十八届五中全会公报指出：努力促进人口均衡发展，坚持计划生育的基本国策，完善人口发展战略，全面实施一对夫妇可生育两个孩子的政策，提高生殖健康、妇幼保健、托幼等公共服务水平.为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30到40岁的公务员，得到情况如下表：‎ ‎ ‎ ‎（1）是否有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”，并说明理由；‎ ‎（2）把以上频率当概率，若从社会上随机抽取甲、乙、丙3位30到40岁的男公务员，求这三人中至少有一人要生二胎的概率.‎ 附：‎ ‎20. 用适当的方法证明下列命题：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）设，求证：三个数中，，至少有一个不小于2.‎ ‎21. 在平面直角坐标系中，已知椭圆：的焦距为2；‎ ‎（1）若椭圆经过点，求椭圆的方程；‎ ‎（2）设，为椭圆的左焦点，若椭圆上存在点，满足，求椭圆的离心率的取值范围.‎ ‎22.已知函数（为实常数）.‎ ‎（1）当时，求函数在上的最大值及相应的值；‎ ‎（2）若，且对任意的，都有，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 4 14.0或1 15. 16.3‎ 三、解答题 ‎17.解：（1）略 ‎（2） 由 ‎18.（1）‎ 原命题等价于，，或.‎ ‎（2）由于，所以 当且仅当，即时，等号成立.‎ 的最小值为.‎ ‎19.解：（1）由于，故没有99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”.‎ ‎（2）题意可得，一名男公务员要生二胎的概率为，一名男公务员不生二胎的概率为，记事件：这三人中至少有一人要生二胎，.‎ ‎20.略 ‎21.（1）由题设，椭圆的焦距，即，‎ 所以，‎ 因为椭圆经过点，所以，即，‎ 化简、整理得，解得（负值已舍去）.‎ 故求椭圆的标准方程为.‎ ‎（2）易知，设，于是.①‎ 因为，即， ‎ 所以，即.②‎ 联立①②，并注意到，解得.‎ 因为，所以.‎ 于是，即，亦即.‎ 所以，即.‎ 故椭圆的离心率的取值范围是.‎ ‎22.（1），当时，.当时，，，故，当时，取等号.‎ ‎（2）当时，在时是增函数，又函数是减函数，不防设，则等价于.‎ 即，故原题等价于函数在时是减函数，‎ 恒成立，即在时恒成立.‎ 在时是减函数 .‎