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- 2021-06-21 发布
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考点27 数系的扩充与复数的引入
1.设复数满是(其中为虚数单位),则在复平面上对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
2.已知,则复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】已知,,共轭复数为:,对应的点为(2,-1)在第四象限.
故答案为:D.
3.若复数,是虚数单位,则的共轭复数在复平面内对应的点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】D
【解析】复数,则z的共轭复数在复平面内对应的点(3,﹣2)在第四象限.故选:D.
4.已知复数,为虚数单位,则
A. B. C. D.
【答案】B
5.若复数满足,则的共轭复数的虚部为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】 ,
,共轭复数
的共轭复数的虚部1
故选C.
6.设复数,其中是实数,是虚数单位,若,则复数在复平面内
对应的点位于 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】A
【解析】由可得:
,解得,
复数在复平面内对应的点位于第一象限
故选
7.在复平面内,复数的对应点坐标为,则的共轭复数为( )
A. B. C. D.
【答案】A
8.是虚数单位,复数对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】由题得=所以复数对应的点为(-1,1),所以其对应的点在第二象限.故答案为:B
9.若复数为纯虚数,则实数的值为( )
A. B. C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】复数为纯虚数,
所以且,解得,故选A.
10.若复数,则( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因为,所以,故选B.
11.记复数的共轭复数为,已知复数满足,则
A. B. C. D.
【答案】B
12.若,,则
A. 6 B. C. D.
【答案】B
【解析】,,
.
故选:B.
13.复数的共轭复数为,满足,则复数( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据题意可得,
所以,解得,
所以复数.
故选D.
14.已知为虚数单位,现有下面四个命题
若复数满足,则;
若复数满足,则为纯虚数;
若复数满足,则;
复数与,,在复平面内对应的点关于实轴对称.
其中的真命题为( )
A. B. C. D.
【答案】D
15.若复数为纯虚数,则=
A. B. 13 C. 10 D.
【答案】A
【解析】由复数的运算法则有:
,
复数为纯虚数,则,
即.
本题选择A选项.
16.已知是虚数单位,复数在复平面内所对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】B
【解析】
由题意知
复数i对应的点(-2,1)在第二象限,
故答案为:B.
17.下面是关于复数的四个命题:;;;.其中真命题为
A. B. C. D.
【答案】B
18.已知复数 (为虚数单位),则的虚部为( )
A. -1 B. 0 C. 1 D. i
【答案】C
【解析】复数,所以复数的虚部为1,故选C.
19.已知=a+i (a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b等于( )
A. -4 B. 4 C. -10 D. 10
【答案】A
20.为虚数单位,复数在复平面内对应的点所在象限为( )
A. 第二象限 B. 第一象限 C. 第四象限 D. 第三象限
【答案】C
【解析】,复数在复平面内对应坐标为,所以复数在复平面内对应的点在第四象限,故选C.
21.为实数为实数,则=_______.
【答案】
【解析】因为为实数,
所以有,解得,
故答案是.
22.已知x∈R,复数z1=1+xi,z2=2+i,若为纯虚数,则实数x的值为_______.
【答案】-2
【解析】i为纯虚数,
则,即.
23.若复数z满足(12+5i)=, 则=________
【答案】
24.已知为虚数单位,且复数满足,则=_____.
【答案】
【解析】由,得,
,
,故答案为.
25.已知复数满足,则__________.
【答案】-4.
【解析】设z=x+yi,x,y∈R,所以
所以x=0,y=-2,
所以.
故答案为:-4