数学卷·2018届吉林省松原市油田高中高二上学期期中数学试卷（理科）+（解析版） 18页

全*品*高*考*网， 用后离不了！2016-2017学年吉林省松原市油田高中高二（上）期中数学试卷（理科）‎ ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若A={x|x2﹣5x+4＜0}，B={x|x﹣2≤0}，则A∩B=（　　）‎ A．（0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．（1，2]‎ ‎2．数列3，5，9，17，33，…的通项公式an等于（　　）‎ A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n+1‎ ‎3．如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（　　）‎ A． B． C．a2＜b2 D．|a|＞|b|‎ ‎4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（　　）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎5．在等差数列{an}中，已知a3=0，a1=4，则公差d等于（　　）‎ A．1 B． C．﹣2 D．3‎ ‎6．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（　　）‎ A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14‎ ‎7．在△ABC中，“sin2A=sin2B”是“A=B”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（　　）‎ A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C．（1﹣4﹣n） D．（1﹣2﹣n）‎ ‎9．下列有关命题的说法正确的是（　　）‎ A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”‎ B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”‎ D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 ‎10．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A=60°，b=1，△ABC的面积S△ABC=，则=（　　）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎11．若数列{an}满足=0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{an}为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3…b99=299，则b8+b92的最小值是（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎12．已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（　　）‎ A．5 B．4 C． D．2‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．数列{an}满足a1=2，，则a6=　　．‎ ‎14．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为　　．‎ ‎15．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是　　．‎ ‎16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则+取得最大值时，角A的值为　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18～22题每题12分，共70分）‎ ‎17．已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项an；‎ ‎（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．‎ ‎18．已知命题p：方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围是　　．‎ ‎19．如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=100米．‎ ‎（1）求sin75°；‎ ‎（2）求该河段的宽度．‎ ‎20．某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可生产产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可生产产品100千克．若每日预算总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？‎ ‎21．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．‎ ‎（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；‎ ‎（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．‎ ‎22．设等比数列{an}的前n项和为Sn，等差数列bn的前n项和为Tn，已知Sn=2n+1﹣c+1（其中c为常数），b1=1，b2=c．‎ ‎（1）求常数c的值及数列{an}，bn的通项公式an和bn．‎ ‎（2）设，设数列dn的前n项和为Dn，若不等式m≤Dn＜k对于任意的n∈N*恒成立，求实数m的最大值与整数k的最小值．‎ ‎（3）试比较与2的大小关系，并给出证明．‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年吉林省松原市油田高中高二（上）期中数学试卷（理科）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若A={x|x2﹣5x+4＜0}，B={x|x﹣2≤0}，则A∩B=（　　）‎ A．（0，1） B．（0，2] C．（1，2） D．（1，2]‎ ‎【考点】交集及其运算．‎ ‎【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B即可．‎ ‎【解答】解：A={x|x2﹣5x+4＜0}={x|1＜x＜4}，‎ B={x|x﹣2≤0}={x|x≤2}，‎ 则A∩B={x|1＜x≤2}=（1，2]．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．数列3，5，9，17，33，…的通项公式an等于（　　）‎ A．2n B．2n+1 C．2n﹣1 D．2n+1‎ ‎【考点】数列的概念及简单表示法．‎ ‎【分析】研究数列中各项的数与项数的关系，利用归纳法得出结论，再根据所得的结论比对四个选项，选出正确答案．‎ ‎【解答】解：∵3=21+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，…‎ ‎∴an=2n+1‎ 故选B ‎　‎ ‎3．如果a＜0，b＞0，那么，下列不等式中正确的是（　　）‎ A． B． C．a2＜b2 D．|a|＞|b|‎ ‎【考点】不等关系与不等式．‎ ‎【分析】根据已知条件分别对A、B、C、D，四个选项利用特殊值代入进行求解．‎ ‎【解答】解：A、如果a＜0，b＞0，那么，∴，故A正确；‎ B、取a=﹣2，b=1，可得＞，故B错误；‎ C、取a=﹣2，b=1，可得a2＞b2，故C错误；‎ D、取a=﹣，b=1，可得|a|＜|b|，故D错误；‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎4．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（　　）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】由余弦定理可得cosA=，利用已知整理可得3b2﹣8b﹣3=0，从而解得b的值．‎ ‎【解答】解：∵a=，c=2，cosA=，‎ ‎∴由余弦定理可得：cosA===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，‎ ‎∴解得：b=3或﹣（舍去）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．在等差数列{an}中，已知a3=0，a1=4，则公差d等于（　　）‎ A．1 B． C．﹣2 D．3‎ ‎【考点】等差数列的通项公式．‎ ‎【分析】根据所给的等差数列的第一项和第三项的值，根据等差数列的通项公式写出公差与这两项的关系，第三项等于第一项加上二倍的公差，根据方程，得到公差．‎ ‎【解答】解：等差数列{an}中，‎ ‎∵a3=0，a1=4，‎ ‎∴0=4+2d ‎∴公差d=﹣2‎ 故选C ‎　‎ ‎6．不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（　　）‎ A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14‎ ‎【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．‎ ‎【分析】不等式ax2+bx+2＞0的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，‎ 把解代入方程求出a、b即可．‎ ‎【解答】解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是 即方程ax2+bx+2=0的解为 故 则a=﹣12，b=﹣2，‎ a+b=﹣14．‎ ‎　‎ ‎7．在△ABC中，“sin2A=sin2B”是“A=B”的（　　）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；同角三角函数基本关系的运用．‎ ‎【分析】由题意看命题sin2A=sin2B与命题“A=B”是否能互推，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．‎ ‎【解答】解：由sin2A=sin2B，得：A=B或A+B=π，‎ ‎∴sin2A=sin2B推不出A=B，‎ 而A=B⇒sin2A=sin2B，‎ ‎∴“sin2A=sin2B”是“A=B”的必要不充分条件，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．已知{an}是等比数列，a2=2，a5=，则a1a2+a2a3+…+anan+1=（　　）‎ A．16（1﹣4﹣n） B．16（1﹣2﹣n） C．（1﹣4﹣n） D．（1﹣2﹣n）‎ ‎【考点】等比数列的前n项和．‎ ‎【分析】首先根据a2和a5求出公比q，根据数列{anan+1}每项的特点发现仍是等比数列，且首项是a1a2=8，公比为．进而根据等比数列求和公式可得出答案．‎ ‎【解答】解：由，解得．‎ 数列{anan+1}仍是等比数列：其首项是a1a2=8，公比为，‎ 所以，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．下列有关命题的说法正确的是（　　）‎ A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”‎ B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”‎ D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题 ‎【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．‎ ‎【分析】对于A：因为否命题是条件和结果都做否定，即“若x2≠1，则x≠1”，故错误．‎ 对于B：因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．‎ 对于C：因为命题的否定形式只否定结果，应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．由排除法即可得到答案．‎ ‎【解答】解：对于A：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠‎ ‎1”．因为否命题应为“若x2≠1，则x≠1”，故错误．‎ 对于B：“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件．因为x=﹣1⇒x2﹣5x﹣6=0，应为充分条件，故错误．‎ 对于C：命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＜0”．‎ 因为命题的否定应为∀x∈R，均有x2+x+1≥0．故错误．‎ 由排除法得到D正确．‎ 故答案选择D．‎ ‎　‎ ‎10．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A=60°，b=1，△ABC的面积S△ABC=，则=（　　）‎ A． B． C．2 D．4‎ ‎【考点】正弦定理．‎ ‎【分析】先利用面积公式，求出边c=2，由余弦定理求得a，再利用正弦定理求解比值．‎ ‎【解答】解：由A=60°，b=1，△ABC的面积S△ABC=，‎ 可得=×c×1×sin60°，‎ ‎∴c=2，‎ ‎∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×1×2×=3．‎ ‎∴a=‎ ‎∴==2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．若数列{an}满足=0，n∈N*，p为非零常数，则称数列{an}为“梦想数列”．已知正项数列为“梦想数列”，且b1b2b3…b99=299，则b8+b92的最小值是（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【考点】数列递推式．‎ ‎【分析】由新定义得到数列{bn}为等比数列，然后由等比数列的性质得到b50=2，再利用基本不等式求得b8+b92的最小值．‎ ‎【解答】解：依题意可得bn+1=qbn，则数列{bn}为等比数列．‎ 又，‎ 则b50=2．‎ ‎∴，‎ 当且仅当b8=b92，即该数列为常数列时取等号．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（　　）‎ A．5 B．4 C． D．2‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b﹣2=0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b﹣2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．‎ ‎【解答】解：由约束条件作可行域如图，‎ 联立，解得：A（2，1）．‎ 化目标函数为直线方程得：（b＞0）．‎ 由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．‎ ‎∴2a+b=2．‎ 即2a+b﹣2=0．‎ 则a2+b2的最小值为．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4道题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．数列{an}满足a1=2，，则a6=　﹣3　．‎ ‎【考点】数列的概念及简单表示法．‎ ‎【分析】由给出的首项和递推式，代值计算即可．‎ ‎【解答】解：∵，a1=2‎ ‎∴a2==﹣3，‎ a3==﹣，‎ a4==，‎ a5==2，‎ a6==﹣3，‎ 故答案为：﹣3‎ ‎　‎ ‎14．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为　11　．‎ ‎【考点】简单线性规划．‎ ‎【分析】先画出约束条件，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=4x+y的最大值．‎ ‎【解答】解：由约束条件，得如图所示的三角形区域，‎ 三个顶点坐标为A（2，3），B（1，0），C（0，1）‎ 将三个代入得z的值分别为11，4，1‎ 直线z=4x+y过点A （2，3）时，z取得最大值为11；‎ 故答案为：11．‎ ‎　‎ ‎15．已知x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是　﹣4＜m＜2　．‎ ‎【考点】函数恒成立问题．‎ ‎【分析】先把x+2y转化为（x+2y）展开后利用基本不等式求得其最小值，然后根据x+2y＞m2+2m求得m2+2m＜8，进而求得m的范围．‎ ‎【解答】解：∵，∴x+2y=（x+2y）=4++≥4+2=8‎ ‎∵x+2y＞m2+2m恒成立，‎ ‎∴m2+2m＜8，求得﹣4＜m＜2‎ 故答案为：﹣4＜m＜2．‎ ‎　‎ ‎16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则+取得最大值时，角A的值为　　．‎ ‎【考点】余弦定理．‎ ‎【分析】利用三角形的面积计算公式可得×a2=bcsinA即a2=2bcsinA，利用余弦定理及已知可得+=4sin（A+）≤4，从而可解得A的值．‎ ‎【解答】解：∵×a2=bcsinA，‎ ‎∴a2=2bcsinA．‎ ‎∵cosA=，‎ ‎∴b2+c2=a2+2bccosA=2bcsinA+2bccosA ‎∴+=2sinA+2cosA=4sin（A+）≤4，‎ ‎∴+的最大值是4时有A+=2kπ+，k∈Z ‎∴可解得：A=2kπ+，k∈Z ‎∵0＜A＜π ‎∴A=．‎ 故答案为：‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，18～22题每题12分，共70分）‎ ‎17．已知{an}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．‎ ‎（Ⅰ）求{an}的通项an；‎ ‎（Ⅱ）求{an}前n项和Sn的最大值．‎ ‎【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．‎ ‎【分析】（1）用两个基本量a1，d表示a2，a5，再求出a1‎ ‎，d．代入通项公式，即得．‎ ‎（2）将Sn的表达式写出，是关于n的二次函数，再由二次函数知识可解决之．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）设{an}的公差为d，由已知条件，，‎ 解出a1=3，d=﹣2，所以an=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．‎ ‎（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．‎ 所以n=2时，Sn取到最大值4．‎ ‎　‎ ‎18．已知命题p：方程a2x2+ax﹣2=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0．若命题“p或q”是假命题，则a的取值范围是　﹣1＜a＜0或0＜a＜1　．‎ ‎【考点】四种命题的真假关系；一元二次不等式的解法；一元二次方程的根的分布与系数的关系．‎ ‎【分析】对方程a2x2+ax﹣2=0进行因式分解是解决该题的关键，得出方程的根（用a表示出）．利用根在[﹣1，1]上，得出关于a的不等式，求出命题p为真的a的范围，利用x2+2ax+2a≤0相应的二次方程的判别式等于0得出关于a的方程，求出a，再根据“p或q”是假命题得出a的范围．‎ ‎【解答】解：由a2x2+ax﹣2=0，得（ax+2）（ax﹣1）=0，‎ 显然a≠0，∴x=﹣，或x=．‎ ‎∵x∈[﹣1，1]，∴|﹣|≤1或||≤1，∴|a|≥1．‎ 只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，‎ ‎∴△=4a2﹣8a=0，∴a=0或a=2．‎ ‎∴命题“p或q”为真命题时，|a|≥1或a=0．‎ ‎∵命题“p或q”为假命题，‎ ‎∴a的取值范围为{a|﹣1＜a＜0或0＜a＜1}．‎ 故答案：﹣1＜a＜0或0＜a＜1．‎ ‎　‎ ‎19．如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C，测得∠CAB=75°，∠CBA=45°，且AB=100米．‎ ‎（1）求sin75°；‎ ‎（2）求该河段的宽度．‎ ‎【考点】三角形中的几何计算．‎ ‎【分析】（1）由题意利用两角和公式即可；‎ ‎（2）由题意画出简图，在三角形中利用正弦定理先求出BC的长度，然后过点B作BD垂直于对岸，垂足为D，由题意可得BD的长就是该河段的宽度，在三角形中解出即可．‎ ‎【解答】解：（1）sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°‎ ‎=；‎ ‎（2）∵∠CAB=75°，∠CBA=45°‎ ‎∴∠ACB=180°﹣∠CAB﹣∠CBA=60°，‎ 由正弦定理得：‎ ‎∴，‎ 如图过点B作BD垂直于对岸，垂足为D，则BD的长就是该河段的宽度．‎ 在Rt△BDC中，∵∠BCD=∠CBA=45°，，‎ ‎∴BD=BCsin45°===（米）．‎ ‎　‎ ‎20．某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成本1000元，运费500元，可生产产品90千克；若采用乙种原料，每吨成本1500元，运费400元，可生产产品100千克．若每日预算总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？‎ ‎【考点】简单线性规划的应用．‎ ‎【分析】根据题设中的条件可设工厂每日需用甲原料x吨，乙原料y吨，可生产产品z千克，根据题设条件得出线性约束条件以及目标函数求出生产产品z的最大值即可．‎ ‎【解答】解：设工厂每日需用甲原料x吨，乙原料y吨，‎ 可生产产品z千克，根据题意，则，即 画出可行域如图所示 则不等式组所表示的平面区域是四边形 的边界及其内部（如图阴影部分）‎ 由解得，，‎ 设，z=90x+100y令z=0，得 l′：90x+100y=0即 由图可知把l′平移至过点时，‎ 即时，（千克）‎ 答：工厂每日最多生产440千克产品．‎ ‎　‎ ‎21．在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b2．‎ ‎（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；‎ ‎（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．‎ ‎【考点】解三角形．‎ ‎【分析】（Ⅰ）利用正弦定理把题设等式中的角的正弦转化成边，解方程组求得a和c的值．‎ ‎（Ⅱ）先利用余弦定理求得a，b和c的关系，把题设等式代入表示出p2，进而利用cosB的范围确定p2的范围，进而确定pd 范围．‎ ‎【解答】（Ⅰ）解：由题设并利用正弦定理得 故可知a，c为方程x2﹣x+=0的两根，‎ 进而求得a=1，c=或a=，c=1‎ ‎（Ⅱ）解：由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac﹣2accosB=p2b2﹣b2cosB﹣，‎ 即p2=+cosB，‎ 因为0＜cosB＜1，‎ 所以p2∈（，2），由题设知p∈R，所以＜p＜或﹣＜p＜﹣‎ 又由sinA+sinC=psinB知，p是正数 故＜p＜即为所求 ‎　‎ ‎22．设等比数列{an}的前n项和为Sn，等差数列bn的前n项和为Tn，已知Sn=2n+1﹣c+1（其中c为常数），b1=1，b2=c．‎ ‎（1）求常数c的值及数列{an}，bn的通项公式an和bn．‎ ‎（2）设，设数列dn的前n项和为Dn，若不等式m≤Dn＜k对于任意的n∈N*恒成立，求实数m的最大值与整数k的最小值．‎ ‎（3）试比较与2的大小关系，并给出证明．‎ ‎【考点】等差数列与等比数列的综合．‎ ‎【分析】（1）由题设知，Sn﹣1=2n﹣c+1，an=Sn﹣Sn﹣1=2n（n≥2），所以a1=21=2；另一方面，当n=1时，a1=S1=22﹣c+1=5﹣c，所以c=3，‎ 从而bn=2n﹣1．‎ ‎（2）由，知Dn=d1+d2+d3+d4+…+dn﹣1+dn，再用错位相减法求出．然后利用Dn是单调递增的，求实数m的最大值和整数k的最小值．‎ ‎（3）由bn=2n﹣1得Tn=n2，，所以由裂项求和法知＜2．‎ ‎【解答】解：（1）由题可得当n≥2时，Sn﹣1=2n﹣c+1‎ 从而an=Sn﹣Sn﹣1=2n（n≥2），‎ 又由于{an}为等比数列，所以an=2n（n∈N*），‎ 所以a1=21=2；另一方面，当n=1时，a1=S1=22﹣c+1=5﹣c 所以c=3，从而bn=2n﹣1‎ ‎（2）由（1）得 所以Dn=d1+d2+d3+d4++dn﹣1+dn①‎ 从而②‎ ‎①﹣②得 解得 由于Dn是单调递增的，且，所以D1≤Dn＜3，即 所以实数m的最大值为，整数k的最小值为3．‎ ‎（3）由bn=2n﹣1可求得Tn=n2，‎ 当n≥2时，‎ 所以=‎ 所以＜2‎ ‎　‎