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- 2021-06-21 发布
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课时作业(十六) [第16讲 角的概念及任意角的三角函数]
[时间:35分钟 分值:80分]
1.下列命题正确的是( )
A.终边相同的角一定相等
B.第一象限角都是锐角
C.锐角都是第一象限角
D.小于90°的角都是锐角
2.sin2·cos3·tan4的值( )
A.小于0 B.大于0
C.等于0 D.不存在
3.已知扇形的周长是6 cm,面积是2 cm2,则扇形的中心角的弧度数是( )
A.1 B.4
C.1或4 D.2或4
4.点P从点(0,1)开始沿单位圆x2+y2=1顺时针第一次运动到点时,转过的角是________弧度.
5.下列说法正确的是( )
A.第二象限的角比第一象限的角大
B.若sinα=,则α=
C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角
D.不论用角度制还是弧度制度量一个角,它们与扇形所对应的半径的大小无关
6.sin(-270°)=( )
A.-1 B.0 C. D.1
7. 若角α的终边与直线y=3x重合,且sinα<0,又P(m,n)是α终边上一点,且|OP|=,则m-n等于( )
A.2 B.-2 C.4 D.-4
8.一段圆弧的长度等于其所在圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为( )
A. B. C. D.
9.若θ角的终边与的终边相同,则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是________.
10.已知角α的终边经过点P(x,-6),且tanα=-,则x的值为________.
11.已知扇形的面积为2 cm2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为________.
12.(13分)(1)确定的符号;
(2)已知α∈(0,π),且sinα+cosα=m(00,cos3<0,tan4>0,
∴sin2·cos3·tan4<0,∴选A.
3.C [解析] 设此扇形的半径为r,弧长是l,则
解得或
从而α===4或α===1.
4.-π [解析] 点P转过的角的绝对值为π,顺时针旋转应为负角,所以转过的角是-π.
【能力提升】
5.D [解析] 排除法可解.第一象限角370°不小于第二象限角100°,故A错误;当sinα=时,也可能α=,所以B错误;当三角形内角为时,其既不是第一象限角,也不是第二象限角.
6.D [解析] 方法一:∵-270°角的终边位于y轴的非负半轴上,在其上任取一点(0,y),则r=y,故sin(-270°)===1.
方法二:sin(-270°)=sin(-270°+360°)=sin90°=1.
7.A [解析] 由题意,tanα=3,又sinα<0,则α是第三象限角,
∴解得∴m-n=2.
8.C [解析] 设圆半径为R,由题意可知:圆内接正三角形的边长为R.
∴圆弧长为R.
∴该圆弧所对圆心角的弧度数为=.
9.,,, [解析] 由已知θ=2kπ+(k∈Z),
∴=+(k∈Z),
由0≤+≤2π,得-≤k≤,
∵k∈Z,∴k=0,1,2,3,
∴与终边相同的角依次为,,,.
10.10 [解析] 根据题意知tanα==-,所以x=10.
11.6 [解析] 设扇形的半径为R,则R2|α|=2,∴R2=1,∴R=1,
∴扇形的周长为2R+|α|·R=2+4=6.
12.[解答] (1)∵-3,5,8分别是第三、第四、第二象限角,
∴tan(-3)>0,tan5<0,cos8<0,
∴原式大于0.
(2)若0<α<,则如图所示,在单位圆中,OM=cosα,MP=sinα,
∴sinα+cosα=MP+OM>OP=1.
若α=,则sinα+cosα=1.
由已知00.
【难点突破】
13.[解答] 设P、Q第一次相遇时所用的时间是t,
则t·+t·=2π.
所以t=4(秒),即第一次相遇的时间为4秒.
设第一次相遇点为C,第一次相遇时P点已运动到终边在·4=的位置,
则xC=4cos=-2,yC=4sin=-2,
所以C点的坐标为(-2,-2),
P点走过的弧长为π·4=π,Q点走过的弧长为π·4=π.