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  • 2021-06-21 发布

人教A版理科数学课时试题及解析(16)角的概念及任意角的三角函数

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课时作业(十六) [第16讲 角的概念及任意角的三角函数]‎ ‎[时间:35分钟  分值:80分]‎ ‎1.下列命题正确的是(  )‎ A.终边相同的角一定相等 B.第一象限角都是锐角 C.锐角都是第一象限角 D.小于90°的角都是锐角 ‎2.sin2·cos3·tan4的值(  )‎ A.小于0 B.大于0‎ C.等于0 D.不存在 ‎3.已知扇形的周长是‎6 cm,面积是‎2 cm2,则扇形的中心角的弧度数是(  )‎ A.1 B.4‎ C.1或4 D.2或4‎ ‎4.点P从点(0,1)开始沿单位圆x2+y2=1顺时针第一次运动到点时,转过的角是________弧度.‎ ‎5.下列说法正确的是(  )‎ A.第二象限的角比第一象限的角大 B.若sinα=,则α= C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角 D.不论用角度制还是弧度制度量一个角,它们与扇形所对应的半径的大小无关 ‎6.sin(-270°)=(  )‎ A.-1 B.‎0 C. D.1‎ ‎7. 若角α的终边与直线y=3x重合,且sinα<0,又P(m,n)是α终边上一点,且|OP|=,则m-n等于(  )‎ A.2 B.-‎2 C.4 D.-4‎ ‎8.一段圆弧的长度等于其所在圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为(  )‎ A. B. C. D. ‎9.若θ角的终边与的终边相同,则在[0,2π]内终边与角的终边相同的角是________.‎ ‎10.已知角α的终边经过点P(x,-6),且tanα=-,则x的值为________.‎ ‎11.已知扇形的面积为‎2 cm2,扇形圆心角的弧度数是4,则扇形的周长为________.‎ ‎12.(13分)(1)确定的符号;‎ ‎(2)已知α∈(0,π),且sinα+cosα=m(00,cos3<0,tan4>0,‎ ‎∴sin2·cos3·tan4<0,∴选A.‎ ‎3.C [解析] 设此扇形的半径为r,弧长是l,则 解得或 从而α===4或α===1.‎ ‎4.-π [解析] 点P转过的角的绝对值为π,顺时针旋转应为负角,所以转过的角是-π.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5.D [解析] 排除法可解.第一象限角370°不小于第二象限角100°,故A错误;当sinα=时,也可能α=,所以B错误;当三角形内角为时,其既不是第一象限角,也不是第二象限角.‎ ‎6.D [解析] 方法一:∵-270°角的终边位于y轴的非负半轴上,在其上任取一点(0,y),则r=y,故sin(-270°)===1.‎ 方法二:sin(-270°)=sin(-270°+360°)=sin90°=1.‎ ‎7.A [解析] 由题意,tanα=3,又sinα<0,则α是第三象限角,‎ ‎∴解得∴m-n=2.‎ ‎8.C [解析] 设圆半径为R,由题意可知:圆内接正三角形的边长为R.‎ ‎∴圆弧长为R.‎ ‎∴该圆弧所对圆心角的弧度数为=.‎ ‎9.,,, [解析] 由已知θ=2kπ+(k∈Z),‎ ‎∴=+(k∈Z),‎ 由0≤+≤2π,得-≤k≤,‎ ‎∵k∈Z,∴k=0,1,2,3,‎ ‎∴与终边相同的角依次为,,,.‎ ‎10.10 [解析] 根据题意知tanα==-,所以x=10.‎ ‎11.6 [解析] 设扇形的半径为R,则R2|α|=2,∴R2=1,∴R=1,‎ ‎∴扇形的周长为2R+|α|·R=2+4=6.‎ ‎12.[解答] (1)∵-3,5,8分别是第三、第四、第二象限角,‎ ‎∴tan(-3)>0,tan5<0,cos8<0,‎ ‎∴原式大于0.‎ ‎(2)若0<α<,则如图所示,在单位圆中,OM=cosα,MP=sinα,‎ ‎∴sinα+cosα=MP+OM>OP=1.‎ 若α=,则sinα+cosα=1.‎ 由已知00.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13.[解答] 设P、Q第一次相遇时所用的时间是t,‎ 则t·+t·=2π.‎ 所以t=4(秒),即第一次相遇的时间为4秒.‎ 设第一次相遇点为C,第一次相遇时P点已运动到终边在·4=的位置,‎ 则xC=4cos=-2,yC=4sin=-2,‎ 所以C点的坐标为(-2,-2),‎ P点走过的弧长为π·4=π,Q点走过的弧长为π·4=π.‎

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