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- 2021-06-21 发布
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高中数学人教A版选2-1 同步练习
下列命题,正确的是( )
A.若a≠b,则|a|≠|b|
B.若|a|>|b|,则a>b
C.若a=b,则|a|=|b|
D.若|a|=|b|,则a=b或a=-b
解析:选C.A显然错;向量不能比较大小,故B错;C正确;|a|=|b|说明a与b长度相等,因为方向不定,所以D错.
在空间四边形OABC中,+-等于( )
A. B.
C. D.
解析:选C.+-=-=-=.
如图,在三棱柱ABC-A′B′C′中,与是________向量;与是________向量.
答案:相等 相反
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若=a,=b,=c,则=__________.
解析:=-=-(+)=b-(a+c)=b-c-a.
答案:b-c-a
[A级 基础达标]
给出下列命题:
①若空间向量a,b满足|a|=|b|,则a=b;
②在正方体ABCD-A1B1C1D1中,必有=;
③若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=p.
其中不正确的命题的个数是( )
A.1 B.2
C.3 D.0
解析:选A.根据向量相等的定义——不仅模相等,而且方向相同,故①错;
根据正方体ABCD-A1B1C1D1中,向量与的方向相同,模也相等,应有=,故②正确;
命题③显然正确.
已知向量,,满足||=||+||,则( )
A.=+ B.=--
C.与同向 D.与同向
解析:选D.由条件可知,C在线段AB上,故D正确.
已知空间向量,,,,则下列结论正确的是( )
A.=+ B.-+=
C.=++ D.=-
解析:选B.根据向量加减法运算可得B正确.
式子(-)+运算的结果是__________.
解析:(-)+=(+)+=+=.
答案:
给出下列命题:①若|a|=0,则a=0;②若a=0,则-a=0;③|-a|=|a|,其中正确命题的序号是__________.
解析:①若|a|=0,则a=0,即①错误;②正确;③正确.
答案:②③
如图所示,在长、宽、高分别为AB=3,AD=2,AA1=1的长方体ABCD-A1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中,
(1)单位向量共有多少个?
(2)试写出模为的所有向量;
(3)试写出与相等的所有向量;
(4)试写出的相反向量.
解:(1)由于长方体的高为1,所以长方体4条高所对应的,,,,,,,这8个向量都是单位向量,而其他向量的模均不为1,故单位向量共8个.
(2)由于这个长方体的左、右两侧的对角线长均为,故模为的向量有,,,,,,,共8个.
(3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)共有,及3个.
(4)向量的相反向量为,,,.
[B级 能力提升]
在四边形ABCD中,若=+,则四边形ABCD的形状一定是( )
A.平行四边形 B.菱形
C.矩形 D.正方形
解析:选A.∵=+,
∴四边形ABCD是以AB与AD为邻边,
AC为对角线的平行四边形.
已知空间向量a和b,若p:a=b,则q:|a|=|b|,则p是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
解析:选A.由p知道两个向量相等,则它们的大小相等,所以能够推出q;由q知道两个向量的长度相等,它们的方向不知道,所以不能够推出p.
在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中,设=a,=b,=c,则用a、b、c表示=__________.
解析:=++=2-+,所以=-a+2b+c.
答案:-a+2b+c
如图,已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′,化简下列表达式.
(1)+-+-;
(2)-+-.
解:(1)+-+-
=++(-)
=++(-)
=+=+=.
(2)-+-
=(-)+(-)
=+=-=-=.
(创新题)如图所示,已知空间四边形ABCD,连接AC、BD,E、F
、G分别是BC、CD、DB的中点,请化简(1)++,(2)++,并标出化简结果的向量.
解:(1)++=+=,如图中向量;
(2)连接GF,++=++=+=,如图中向量.