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  • 2021-06-21 发布

高中数学选修第3章3_1_1同步练习

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高中数学人教A版选2-1 同步练习 下列命题,正确的是(  )‎ A.若a≠b,则|a|≠|b|‎ B.若|a|>|b|,则a>b C.若a=b,则|a|=|b|‎ D.若|a|=|b|,则a=b或a=-b 解析:选C.A显然错;向量不能比较大小,故B错;C正确;|a|=|b|说明a与b长度相等,因为方向不定,所以D错.‎ 在空间四边形OABC中,+-等于(  )‎ A.          B. C. D. 解析:选C.+-=-=-=.‎ 如图,在三棱柱ABC-A′B′C′中,与是________向量;与是________向量.‎ ‎ 答案:相等 相反 在直三棱柱ABC-A1B‎1C1中,若=a,=b,=c,则=__________.‎ 解析:=-=-(+)=b-(a+c)=b-c-a.‎ 答案:b-c-a ‎[A级 基础达标]‎ 给出下列命题:‎ ‎①若空间向量a,b满足|a|=|b|,则a=b;‎ ‎②在正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,必有=;‎ ‎③若空间向量m,n,p满足m=n,n=p,则m=p.‎ 其中不正确的命题的个数是(  )‎ A.1           B.2‎ C.3 D.0‎ 解析:选A.根据向量相等的定义——不仅模相等,而且方向相同,故①错;‎ 根据正方体ABCD-A1B‎1C1D1中,向量与的方向相同,模也相等,应有=,故②正确;‎ 命题③显然正确.‎ 已知向量,,满足||=||+||,则(  )‎ A.=+ B.=-- C.与同向 D.与同向 解析:选D.由条件可知,C在线段AB上,故D正确.‎ 已知空间向量,,,,则下列结论正确的是(  )‎ A.=+ B.-+= C.=++ D.=- 解析:选B.根据向量加减法运算可得B正确.‎ 式子(-)+运算的结果是__________.‎ 解析:(-)+=(+)+=+=.‎ 答案: 给出下列命题:①若|a|=0,则a=0;②若a=0,则-a=0;③|-a|=|a|,其中正确命题的序号是__________.‎ 解析:①若|a|=0,则a=0,即①错误;②正确;③正确.‎ 答案:②③‎ 如图所示,在长、宽、高分别为AB=3,AD=2,AA1=1的长方体ABCD-A1B‎1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中,‎ ‎(1)单位向量共有多少个?‎ ‎(2)试写出模为的所有向量;‎ ‎(3)试写出与相等的所有向量;‎ ‎(4)试写出的相反向量.‎ 解:(1)由于长方体的高为1,所以长方体4条高所对应的,,,,,,,这8个向量都是单位向量,而其他向量的模均不为1,故单位向量共8个.‎ ‎(2)由于这个长方体的左、右两侧的对角线长均为,故模为的向量有,,,,,,,共8个.‎ ‎(3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)共有,及3个.‎ ‎(4)向量的相反向量为,,,.‎ ‎[B级 能力提升]‎ 在四边形ABCD中,若=+,则四边形ABCD的形状一定是(  )‎ A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 解析:选A.∵=+,‎ ‎∴四边形ABCD是以AB与AD为邻边,‎ AC为对角线的平行四边形.‎ 已知空间向量a和b,若p:a=b,则q:|a|=|b|,则p是q的(  )‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选A.由p知道两个向量相等,则它们的大小相等,所以能够推出q;由q知道两个向量的长度相等,它们的方向不知道,所以不能够推出p.‎ 在正六棱柱ABCDEF-A1B‎1C1D1E‎1F1中,设=a,=b,=c,则用a、b、c表示=__________.‎ 解析:=++=2-+,所以=-a+2b+c.‎ 答案:-a+2b+c 如图,已知平行六面体ABCD-A′B′C′D′,化简下列表达式.‎ ‎(1)+-+-;‎ ‎(2)-+-.‎ 解:(1)+-+- ‎=++(-)‎ ‎=++(-)‎ ‎=+=+=.‎ ‎(2)-+- ‎=(-)+(-)‎ ‎=+=-=-=.‎ (创新题)如图所示,已知空间四边形ABCD,连接AC、BD,E、F ‎、G分别是BC、CD、DB的中点,请化简(1)++,(2)++,并标出化简结果的向量.‎ 解:(1)++=+=,如图中向量;‎ ‎(2)连接GF,++=++=+=,如图中向量.‎

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